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1、总复习第一章的概念1、典型的反馈控制系统基本组成框图:复合控制方式。、准确性（精度）和快速性（相对稳定性）Ci(s) C2(s)C2(s) g(S)Ri(s),Ri(s) R2(s)R(S)为复合控制方式3、基本要求的提法：可以归结为稳定性（长期稳定性） 第二章要求：1、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法；2、牢固掌握传递函数的概念、定义和性质；3、明确传递函数与微分方程之间的关系；4、能熟练地进行结构图等效变换；5、明确结构图与信号流图之间的关系；6、熟练运用梅逊公式求系统的传递函数；例1某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数C1(s)G1(s)C2(s)-G1G2G3R(s)1
2、 -G1G2G3G4 R(s)1 -G1G2G3G4例2某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数:C(s) C(s) E(s) E(S) o _, _,R(s) N(s) R(s) N(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s) 一 1 G1(s)G2(s)H(s)C(s)6(s)N(s) 一 1 G1(s)G2(s)H(s)1RrUi(s)11ui(t)1C(s)11(b)将上图汇总得到:R(s)1+111C2sI2(S)I2(S)C2u1(t)C2i2(t)dtR1i1u1i2(t)R2r(t) - U1(t)J(t) - i2(t)dt5(s)+R(s) +I1(s)+i2(t
3、)R2例3:i1(t)R15(s)I2(s)C(s)C(s)-1U(s)1/RIG(S)1/Gsqs1/1/GsI2(s)例4、一个控制系统动态结构图如下，试求系统的传递函数。W1W2W3k =1Xc(S)Xr(S)1 W2W3W4 W1W2W5例5如图RLG电路，试列写网络传递函数Uc(S)/Ur(S).UO(s)JWRMvUr(t)二(t)LGd2Uc(t)dt2duc(t) RGdtUc(t); Ur(t)0解：零初始条件下取拉氏变换:LGs2Uc(s) RGsUc(s) Uc(s) =Ur(s)G(s)=Uc(s)2Ur(s) LGs2 RGs 1例6某一个控制系统的单位阶跃响应为：G
4、(t) =1 -2e“t +e”，试求系统的传递函数、微分方程和脉冲响应。 一 ，一，3s 2解：传递函数：G(s)=一一(s 2)(s 1),微分方程:2 ，、,，、,，、子 33 2c(t)=3皿 2r(t)dt2dtdt脉冲响应：c(t) = -e4 4e-2t例工一个控制系统的单位脉冲响应为G(t) = 4e -e,试求系统的传递函数、微分方程、单位阶跃响应。3s 2解：传递函数：G(s)=,微分方程:(s 2)(s 1)d2c(t) o dc(t)dr(t)o /八 32c(t) =32r(t)dt2 dtdt单位阶跃响应为：C(t) =1 -2e? e第三章本章要求：1、稳定性判断
5、1)正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件。闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点均分布在平面的左半部。2)熟练运用代数稳定判据判定系统稳定性，并进行分析计算。2、稳态误差计算1)正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用的限制条件。2)牢固掌握计算稳态误差的一般方法。3)牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条件。3、动态性能指标计算1)掌握一阶、二阶系统的数学模型和典型响应的特点。2)牢固掌握一阶、二阶系统特征参数及欠阻尼系统动态性能计算。3)掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与动态性能的关系。例1.二阶系统如图所示，其中二=0.5,咻=4(弧度/秒)当输入信号
6、为单位阶跃信号时,试求系统的动态性能指标.解:那明)dnJ - 2 = 4.1 -0.52 =3.46tr=号65= 0.60(秒)tp= 346 =09(秒)ts3.5-n3.50.5 4= 1.57(秒)A=0.05crp-9100% -e 100% -16.3%ts4.5- n4.50.5 4= 2.14(秒)4=0.02= arctg 二arctg 葬 =60 =1.05(弧度)求闭环传递函数C(s)R(s),并化成标准形式10Ks2 (1 - 10 ,)s - 10K二 / 1，2=e100 % =16 .3%=0.51.nJ-2与标准形式比较C(s)R(s)i2例2已知某控制系统方
7、框图 如图所示,要求该系统的单位 阶跃响应c(t)具有超调量0 P = 16.3%和 P峰值时间tp =1秒， p试确定前置放大器的增益K及内反馈系数三之值.解:(1)由已知 仃。和t。计算出二阶系统p p参数级con=3.63 rad/s解得 K =1.32. = 0.263例3已知图中Tm=0.2, K=5,求系统单位阶跃响应指标。R（s） CJ_rCS）S（TmS+1）Ks(TmS 1) K2_ns2 - 2 - ns 2（一）解3:系统闭环传递函数为（s） = G1 G（s）化为标准形式：.J(s)=K/Tm- s2 S/Tm K /Tm即有2 ; .n=i/Tm=5,n2=K/Tm=
8、25解得0n=5, t =0.5Ko% = e 叱 M100% =16.3%ts =产= 1.4秒f CD1n_nnJi P一.tp =广 0.73秒tr =二 0.486秒d nJ- 2r d例4某控制系统动态结构图如下， 要求系统阻尼比E =0.6，确定K值；并计算单位阶跃函数输入时闭环系统响应的0%、ts (5%)。闭环传递函数:，/、106(s)二-，由 0 ns2 + (1 +5K)s + 10 n _ K二 = e 1100% = 9.5%=10,2 n = 1 5Kts = 2.4秒得 K=0.56 ;例5:设控制系统的开环传递函数系统为G(s)4s 522s (s 2s 3)，
9、试用劳斯判据判别系统的稳定性，并确定在复平面的右半平面上特征根的数目。解：特征方程：s4 2s3 s2 4s 5 = 0劳斯表5控制系统不稳定，右半平面有两个特征根。 K要求系统闭环例6: 一个单位负反馈控制系统的开环传递函数为：G (S)=S(0.1S 1)(0.25S 1)稳定。i3t确定 K的范围(用劳斯判据)。解：特征方程：0.025s3 035s2s K = 0劳斯表S 0261?KI 0. 35-0.025及 s 0. 35系统稳定的K值范围(0, 14)4 r 32例6:系统的特征方程：s 7 s 17 s 17 s 6 = 0 解：列出劳斯表：/1176?71701 14,57
10、 6- 14.12s。 6因为劳斯表中第一列元素无符号变化，说明该系统特征方程没有正实部根，所以：系统稳定。型别静态误差系数阶跃输入r(t)=R 1(t)斜坡输入r(t)= Rt加速度输入r(t) = R%VKpKvKaess=R/(1+Kp)ess = R/Kvess=RKa0K00R(1+ K)OOOOIOOK00RKOOnOOOOK00R KmOOOOOO000第四章根轨迹1、根轨端方程 *K II (s - Zj)n-i二-1 = ej(2k 二 出=0, _1, _2,)i1(s - Pi)i 1 m*m (s-Zj)-j =1n (s- pi) = (2k 1)二i :1K 11
11、| s - Zj |j 1-二1 nI s - Pi |i 12、根轨:迹绘制的基本法则(2)零度根轨迹3、广义根轨迹(1)参数根轨迹(1) 3条根轨迹的起点为Pi = 0，P2 二 一1，P3 = 2；(2)实轴根轨迹 (0(3)渐近线：3条。渐近线的夹角:；(斤2, 8m、Pi -XZi0 ( -1) ( -2)彳 =_ 1渐近线与实轴的交点:n - m(2k+1)兀3-0兀 兀3，3,(4)得:(5)分离点:与虚轴的交点 2=-0.42, d2 = 1.58(舍去)系统的特征方程：1 G(s)H (s) = 0即(s3 3s2 2s K一 j 3 - 3 2 2jK* = 02*实部方程
12、：-3+K =0虚部方程:解得:=_、2*K =6=0*K =0临界稳定时的K =6(舍去)例2已知负反馈系统闭环特征方程=0s=j-，-32-032D(s)=s +s +0.25s + 0.25K =0 ,试绘制以K为可变参数的根轨迹图;由根轨迹图确定系统临界稳定时的 K值;0 25K斛 牛寸征万程D(s) =s +s +0.25s+0.25K = 0得根轨迹方程为 7 = 一1；s(s 0.5)2(1)根轨迹的起点为P1 =0, P2 = P3 = -0.5；终点为00 (无开环有限零点)(2)根轨迹共有3支，连续且对称于实轴;(3)根轨迹的渐近线有 n m = 3条，0.33;J 112
13、c0 = 一 十=0 ;i 4 d - Pi d d 0.5(2k 1 1)-；7=60 ,180 ; ca n -m(4)实轴上的根轨迹为0,-0.5=(m,0.5;(5)分离点，其中分离角为 士n/2,分离点满足下列方程“1解万程得 d= %0.17；6(7)根轨迹与虚轴的交点：将 s= j6代入特征方程，可得实部方程为2_0 +0.25K =0 ;虚部方程为 一。3 +0.2 5 = 0；二*,2 =0.5,K =1由根轨迹图可得系统临界稳定时K =1 ;由上述分析可得系统概略根轨迹如右图所示：例3已知负反馈系统闭环特征方程D(s) =s3+10s2+24s + K =0,试绘制以K为可
14、变参数的根轨迹图；由根轨迹图确定系统临界稳定时的K值.s(s 4)( s 6)=-1 ； 32解 特征方程D(s) =s3 +10s2 +24s + K =0得根轨迹方程为(1)3条根轨迹的起点为Pi = 0, P2 = -4, P3 = -6；3-1(0 4 6) -0=-3.33(2)渐近线：3条。渐近线的夹角：渐近线与实轴的交点:_180 (2k 1) 八八二 60 ,180(3)分离点:即(4)一 2 一 一3d 20d 24 =0与虚轴的交点+d 6得d1=-1.57 (舍去)d2 = 5.1*临界稳定时的K =2401、正确理解频率特性基本概念;系统的特征方程：s(s+4)(s+6
15、)+K * =0令s= j。代入，求得实部方程：10，2 K* =0虚部方程：.3 -24 - =0解得:=0 (舍去)飞=4.9K =240设 U (t) = ASinm ,贝U U /s)=A w-22s + 3Uo(s);Ts 1A s22Uo(t)=稳态分量-t/T .e2T 2Sin ( t - arctg T )2T2UosSin ( t - arctg 1 T)二A A( ) sin t ： ( )其中： A( ,)= 1 /、1, 2T 2 ,：( ,)三 一arctg . TCs(t) = AG(j )sin t G(j )A3) = G(j)()=G(j )G(j )= A
16、( )ej ( )2、掌握开环频率特性曲线的绘制；(1)开环幅相曲线的绘制方法1)确定开环幅相曲线的起点 6 =0/口终点 S ；2)确定开环幅相曲线与实轴的交点(0 x , 0)Im G ( j x)H ( j x) =0或 中(m) =NG( j0x)H ( j8x) =kn; k =0. 1,2,HJx为穿越频率，开环幅相曲线曲线与实轴交点为ReG ( j x)H ( j x) 1 = G ( j x)H ( j x)3)开环幅相曲线的变化范围(象限和单调性)。(2)开环对数频率特性曲线1)开环传递函数典型环节分解；2)确定一阶环节、二阶环节的交接频率，将各交接频率标注在半对数坐标图的轴
17、上；3)绘制低频段渐近特性线：低频特性的斜率取决于K /8:还需确定该直线上的一点，可以采用以下三种方法一：在 50满例2:一个单位负反馈系统其开环传递函数为S(0.5S 1)C (S) =20,要求相位裕量不小于 50 o ,校正后的切；2 = 10 ,CM试确定系统的串联超前校正装置。G(s)=20 公作伯德图s(0.5s 1)= 6.32, ( %) =17.58c=10=m,由 10lga=40(lg 8；lgE；),得 a =4.6, T =m 二=0.0466, 2, m / . ： - 4.66-m、/ =21.4-s校正装置传递函数：Gc(s)=4.66校正后开环传递函数：G(s)Gc(s)=20s 4.66s(0.5s 1),校验：g；) = 51.30 A 500满足s21.4