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1、高一数学数列同步练习人教版（答题时间： 45 分钟）一 .选择题1.已知 a 、 b 、 c 成等差数列，则二次函数yax 22bxc 的图象与 x 轴的交点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 1 或 22.如果一个工厂的生产总值的月平均增长率是p ，则其年平均增长率是（）A.pB.2 pC.(1p)12D. (1p)1213.设 mN * ， log 2 m 的整数部分用F (m) 表示，则 F (1)F (2)F (1024) 的值是（）A. 8204B. 8192C. 9218D. 以上都不对4.若 x 的方程 x 2xa0和 x2x b0（ ab ）的四个根可组成首项为1 的等差数
2、列，则 a b 的值为（4）A.3B.11C.133182424D.2 572255.正项等比数列an 的首项 a1，其前 11 项的几何平均数为，若前 11 项中抽取一项后的几何平均数仍是25 ，则抽去一项的项数为（）A. 6B. 7C. 9D. 116.取第一象限内的两点P1 (x1, y1 ) ， P2 ( x2, y2 ) ，使 1， x1 ， x2 ，2 依次成等差数列； 1，y1 ， y2 ， 2 依次成等比数列，则点P1 、 P2 与射线 l ： y x( x0)的关系为（）A. 点 P1 、 P2 都在 l 的上方B.点 P1 、 P2 都在 l 上C. 点 P1 、 P2 都
3、在 l 的下方D.点 P1 在 l 的下方，点 P2 在 l 的上方7.各项都是正数的等比数列an中，公比 q2 ，且 a1a2a3a30230，则a3a6a9a30 的值为（）A.210B.2 20C. 215D.216tan B 是以 18.在ABC 中， tan A 是以4 为第三项， 4 为第七项的等差数列的公差，3为第三项， 9 为第六项的等比数列的公比。则该三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形二 . 填空题1. 在两数 a ，b（ ab0 ）之间插入 3 个数，使它们成等比数列，则中间一个数是。12. 设 f ( x)。利用课本中推导等差数列
4、前n 项和的公式的方法，可求得2x2f (5)f (4)f (0)f (5) f ( 6) 的值为。3.数列 an中，对任意的正整数n ，都有： a1 a2 a3ann 2，则 a3a5。4.等差数列an中，公差 d 是自然数，等比数列 bn中， b1a1 1， b2 a2 。现有数据：2； 3； 4； 5。当 bn中所有的项都是数列an中的项时， d 可以取（填上你认为正确的序号） 。用心爱心专心三 . 解答题1. 已知正数组成的等比数列an ，若前 2n 项的和等于它前 2n 项中偶数项之和的 11 倍，第 3 项与第 4 项之和为第 2 项与第4 项之积的 11 倍。求数列的通项公式an
5、 。2.已知函数 f ( x)1( x2) ，数列 an满足 a1 1， 1f 1 ( an ) 。求x22an1an 。3.已知数列 an的前 n 项和为 Sn ，且对任意自然数n( n1) 总有 Snp(an 1) （ p 是常数，且 p 0 ，p1）（ 1）求数列an的通项公式 an ；（ 2）数列 bn中， bn2nq （ q 是常数），且 a1b1 ， a2 b2 ，求 p 的取值范围。用心爱心专心【试题答案】一 .1. D2. D3. A4. D5. A6. C7. B8. A二 .1.b2. 3 23.114. a16a三 .1.解：设an 的公比为 q ，当 q1 时， S2n
6、2na1 ， S偶数项na1又 a10 ，显然 2na1 11na1 ，故 q 1依题意a1 (1q 2n )a2 (1q 2n )1q111q 2解之 q1102 q4又 a3a411a2 a4 ，即 a1q 2 (1q)11a1 1q11a1q 2将 q1代入得 a11010 ( 1 ) n 110 an10 2 n102.分析： 由 f ( x) 求出 f1 (x) ，从而得出 an 1 与 an 之间的递推关系式。解：由 f ( x)1（ x2 ）得 f1 ( x)212(x0)x 22x又 1f1 (an )an1111122an 1 2an2an 1an21是等差数列，公差为2，首项为 1。2an112(n1)2n12an an12n13.解：（ 1）S1(1)a1pn 2时，anSnSn 1 p(an an 1 )a1p a1p 1即 ( p1)anpa n 1an成等比数列，且公比为pp1用心爱心专心 anp(p) n 1(p) np1 p1p1（ 2）由已知， 得p12q ， (pp ) 24 q ，消去 q 得 (p )2p2 0p1p1p1得 1p2 ，即21，故 p1 或 p 2pp1112从而 p 的取值范围是 (, 0)(0 , 1 )(2 ,)2用心爱心专心