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1、精品文档【考情考向分析】 椭圆的定义、标准方程、几何性质通常以填空题形式考查，直线与椭圆的 位置关系主要出现在解答题中.基础知识自主学习一 回扣此田识 训博尊地即目 一知识梳理1 .椭圆的概念平面内到两个定点 Fi, E的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.集合 P= M|MF+ MF= 2a, FiF2=2c,其中 a0, c0,且 a, c 为常数：(1)若也q则集合P为椭圆；(2)若ac,则集合P为线段；(3)若ab0)221 (ab0)图形F&一r火An性质范围aw x w a-b y b-b x b-a y a
2、对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点坐标A( a,0), A2(a,0)B(0, -b), B(0, b)A1(0， a) , A(0 , a)B(-b,0),固 b,0)轴长轴AA的长为2a;短轴BR的长为2b焦距F1F2=2c离心率e* (0,1) aa, b, c的关系a2 = b2 + c2. 。1欢迎下载精品文档【知识拓展：点R X0, yo）和椭圆的位置关系点P(x。,yo）在椭圆内？2Xo-2 4 a2 yo b21.基础自测题组二教材改编22一 ，一 x y 一八一， 一2. P37习题T4椭圆: 十 ；=1的焦距为4,则m.io- m mi-23. P37习题T5（3）已知
3、椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，且长轴长为 12,离心率1,，、一为鼻，则椭圆白方程为 .3题组三易错自纠4.若方程 A + -=1表示椭圆，则 m的取值范围是5 m mu- 35 .椭圆77+ yr= 1的离心率为:，则k的值为9 4+ k56 .已知椭圆C：，+，=1（ab。）的左、右焦点分别为 E, F2,离心率为 半，过F2的直线l 交C于A, B两点，若AFiB的周长为4木,则椭圆C的方程为 题型分类深度剖析黄鹿科血尸依凯忻王点范点孚iff探究第1课时椭圆及其性质题型一 椭圆的定义及应用.自主演绦1 .过椭圆4x2+y2=1的一个焦点Fi的直线与椭圆交于 A, B两点，则A与B
4、和椭圆的另一 个焦点F2构成的4ABF的周长为.工x222 .椭圆-+ y2=1的左、右焦点分别为 Fi, F2,过Fi作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P,则PE=.3 .已知F是椭圆5x2+9y2=45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点，则PA+PF的最大值为 ,最小值为 .思维升华椭圆定义的应用技巧(1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值 和离心率等.(2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题.题型二椭圆的标准方程命题点1利用定义法求椭圆的标准方程典例 (1)已知两圆 G: (x-4)2+y2=16
5、9, C2: (x+4)2 + y2=9,动圆在圆 C内部且和圆 C 相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心 M的轨迹方程为 .(2)在4ABC中，A( - 4,0) , B(4,0) , 4ABC的周长是18,则顶点 C的轨迹方程是精品文档题型三椭圆的几何性质师生共研22典例(1) P为椭圆亲+泊1上任意一点，EF为圆N： (x1)2+y2= 4的任意一条直径，则PEPF的取值范围是22(2)(2016江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆+看=1(220)的右焦点，直线y=b与椭圆交于B, C两点，且ZBFC= 90。，则该椭圆的离心率是_ 。4欢迎下载思维升华(1)利用椭圆几何性质的
6、注意点及技巧 注意椭圆几何性质中的不等关系在求与椭圆有关的一些范围问题时，经常用到x, y的范围，离心率的范围等不等关系.利用椭圆几何性质的技巧 求解与椭圆几何性质有关的问题时，理清顶点、焦点、长轴、短轴等基本量的内在联系.(2)求椭圆的离心率问题的一般思路求椭圆的离心率或其范围时，一般是依据题设得出一个关于a, b, c的等式或不等式，即可得离心率或离心率的范围.跟踪训练(1)(2017 苏北四市一模)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知 A, B,艮分别22一一 x y为椭圆C： a2 + b2=1(ab0)的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点.若 B2FXAB,则椭 圆C的离心率是.2
7、2(2)已知椭圆x2+y2=1(abc0, a2=b2+c2)的左、右焦点分别为 Fi, F2,若以F2为圆心，b a bc为半径作圆F2,过椭圆上一点 P作此圆的切线，切点为 T,且PT的最小值不小于 乎(ac),则椭圆的离心率 e的取值范围是 .力拓展冲剌练精品文档16.如图，椭圆X y2孑+b=1(ab0)的左、右焦点分别为Fi, F2,过F2的直线交椭圆于P, Q两点，且 PQL PF.10欢迎下载(1)若PFi=2+J2, PF2=2 42,求椭圆的标准方程；34(2)若PQ= PF,且?b0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A, B两 a b1),则E的方程为.命题点
8、3椭圆与向量等知识的综合典例 已知椭圆C：看+看=1(240), e=1,其中F是椭圆的右焦点，焦距为 2,直线l与椭圆C交于点A, B,线段AB的中点横坐标为匚，且XF= 电其中1).4(1)求椭圆C的标准方程；(2)求实数入的值.思维升华(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，应用根与系数的关系，解决相关问题.涉及弦中点的问题时用“点差法”解决，往往会更简单.(2)设直线与椭圆的交点坐标为 A(xi, yi),日X2, y。，则AB=址1 + /)俨+X2 j4xiX2=y? j4yiy2( k 为直线斜率).(3)利用公式计算直线被椭圆截得的弦长
9、是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式.跟踪训练 已知椭圆3+3=1(ab0)的一个顶点为 R0, 4),离心率e=W，直线l交椭圆 a b5于M N两点.(1)若直线l的方程为y = x-4,求弦MN的长；(2)如果ARMN勺重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线l方程的一般式.|高频小考点1高考中求椭圆的离心率问题考点分析 离心率是椭圆的重要几何性质，是高考重点考查的一个知识点，这类问题一般有两类：一类是根据一定的条件求椭圆的离心率；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围，无论是哪类问题，其难点都是建立关于a, b, c的关系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a, c表示，转化为关
10、于离心率e的关系式，这是化解有关椭圆的离心率问题难点的根本方法.典例1已知椭圆E： X2+ y2= 1( a t 0)的右焦点为F,短轴的一个端点为 M,直线l： 3x- a b4y =0交椭圆E于A, B两点.若AF+ BF= 4,点M到直线l的距离不小于4,则椭圆E的离 5心率的取值范围是.2典例2 (16分)如图，设椭圆方程为X2+y2=1(a1).a(1)求直线y=kx+l被椭圆截得的线段长(用a, k表示)；(2)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有 3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.11.(2015江苏)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆y方+吉=1(ab0)的离
11、心率为_22，且右焦点F到左准线l的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)过F的直线与椭圆交于 A B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P, C,若PO 2AB求直线AB的方程.12.设圆x2+y2 + 2x15=0的圆心为 A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C, D两点，过B作AC的平行线交 AD于点E(1)证明E加EB为定值，并写出点 E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线 C,直线l交。于M N两点，过B且与l垂直的直线与圆 A交于P, Q两点，求四边形 MPN面积的取值范围.力拓展冲剌练工一厂y2 x2 一 22 b116.过椭圆,+=1(ab0)上的
12、动点M作圆x2+y2=w的两条切线，切点分别为 P和Q直线PQ与x轴和y轴的交点分别为 E和F,则 EOF积的最小值是 .0欢迎您的下载,资料仅供套考!致力为企业和个人提供合同协议， 策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求命题点2利用待定系数法求椭圆方程典例(1)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点12, 5 ； ( J3,邓),则椭圆方程为.(2)过点(，3,晌，且与椭圆 1+x = 1有相同焦点的椭圆的标准方程为 25 9思维升华(1)求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法.(2)利用定义法求椭圆方程，要注意条件2aFF2；利用待定系数法要先定形 (焦点位置)，再定量，也可把椭圆方程设为m4+ny* 2= 1(n0, n0, m# n)的形式.2跟踪训练 设F1, F2分别是椭圆E： x2 + y2=1(0b1)的左、右焦点，过点 R的直线交椭圆E于A, B两点.若AF = 3F旧，AFax轴，则椭圆E的方程为 .