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1、乘法公式-完全平方公式教学设计教学目标：探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力；在变式中，拓 展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于 创新的精神和合作学习的习惯；教学重点与难点：重点是正确理解完全平方公式（a b）2=a22ab+b2,并初步运用。难点是完全平方公式的运用。教学过程：一、创设情境，探求新知前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用 以及学习公式的意义有了初步的认识。今天，我们继续学习、研究另 一种“乘法公式”一一完全平方公式。问题1 （投影显示图形）一块边长为a米的正方形实验田，因需 要将其边长增加10米。形成四块实验田。问：你能用不同的
2、形式表 示实验田的总面积，并进行比较吗？（活动：教师巡视，检查学生的解题情况）探索：直接求：（a+10）2 间接求：a2+10a+10a+102（选取一中等学生和一后进生学生把答案写在黑板上 ）得出结论：（a+ 10）2= a2+2 10a+102猜一猜：（a +b ）2 =?从而引出课题：完全平方公式。二.探索新知1 .推导验证两数和的完全平方公式(1)乘法公式(a+b)2 =(a+b) (a+b)22=a +ab+ab+b=a2+2ab+b2(2)图形法结论：(a+b)2=a2+2ab+b22.两数差的完全平方公式(1)乘法公式(a b)2 =(a b) (a b)=a2 ab ab+b2
3、=a2 2ab+b2(2)两数和的完全平方公式(a-b)2 =1a + (-b)】222=a2 2a(b) b2=a2 2ab+b2(3)图形法(学生自己探索)结论：(a b)2=a2 2ab+b2(3)归纳总结完全平方公式：(a+ b)2= a2+ 2ab+ b2(a- b)2= a2 - 2ab+ b2两数和(差)的平方等于等于这两数的平方和，加上(减去)这两数乘积的两倍.三、动动手1、练习下列各式的计算，错在哪里？请你改改(a+ b)2=a2+ b2(a- b)2 =a2- b2(2a- 1)2= 2a2- 2a+ 12、公式中字母含义的理解(1)公式中的字母a, b可以表示负数吗？单项
4、式吗？可以表示多项式吗？(2) (x+ 2y)2是哪两个数的和的平方?(3) (2x-5y)2是哪两个数的差的平方？ 四、应用新知，体验成功 例1.用完全平方公式计算(x+ 3)2注意：()2=( )2+2()( )+ ()2变式 1：计算(3+x )2, (x-3)2解：(3+x )2变式 2:计算(2x-3y )2, (-2x- 3y)2二 32 23 x x22二 9 6x x= (x+3)22 oo(x- 3) = x2 - 2 x 3 322=x - 6x 9=(3-x)2(2x-3y )2= (2x)2 - 22x3y (3y)2 .22=4x - 12xy 9y=(3y-2x )
5、2(-2x-3y)2= L2x)2-2(-2x)3y (3y)2二 4x2 12xy 9y2=(2x+ 3y)2(四个学生到黑板上板演变式题，答错了，由学生纠正，老师再点评, 点评时，老师反复引导学生分清题目中哪部分相当于公式中的 a , 哪部分相当于公式中的b)注意：平方是整体项平方，如2x, 3y。2倍项的符号：同号得加，异号得减。完全平方展开都是三项。练习1:运用完全平方公式计算：(1) (a+5)2(2) (y-2)2(3) (7-2y)2(4) (4x+3y)2(5) (-2m-5n)2.(6) (7ab-2)2例2运用完全平方公式计算：(1) 1012(2) 982解：(1)原式=(100+1 )2= 1002+2x 100X 1+ 12=10201(2)原式=(100-2 )2= 1002-2 X 100X2+ 22=9604练习2:运用完全平方公式计算(1) 912 102五、本课小结本节课你有什么收获？还有什么问题吗？六、作业及课外提升1、作业：p35 1、2、3题(家庭)；p37 2、3题(课堂)练习册p36 1-9题2、思考题:计算(a+b+c) 2、(a+b-c)2、(a-b-c)2 ,观察有什么规律？感兴趣的同学还可计算(a+b)3、(a+b)4,你又能发现什么规律?