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1、20142015学年度第二学期末武汉市部分学校高一年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2015 . 6. 30说明：本试卷分为第I卷和第n卷两部分。第I卷为选择题，第n卷为非选择题。第I卷为1至2页，第n卷为3至4页。本试卷满分150分，考试用时120分钟。注意：请考生用钢笔或黑色水性笔将自己的姓名、班级等信息及所有答案填写在答题卷 相应的位置上。第I卷（选择题，共50分）5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，只选择题：本大题共10小题，每小题 有一项是符合题目要求的。1.sin72 cos42cos72 sin42B.二D. 1A.31，2B.C. RD.1A.一2-一 -22.
2、不等式2x x 3的解集是a 0a0a 0a 0A.2B. 2b 4ac 0b4ac 0C.2b 4ac 0D.2b 4ac1 x y 34.若实数x,y满足，1 x y 1则z 4x2y的取值范围是3.关于x的二次不等式ax2bx c 0恒成立的充要条件是A.0.12B. 2.12C. 2.10D. 0.105.已知数列 an中，a11/1 ,一,an 1 (n 1) ,则 a20154an 1A.1B, 546.在下列命题中，错误的是4C. 一D. 20155A.如果一个直线上的两点在平面内，那么这条直线在此平面内B.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果两个不重合的平面有一个公
3、共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线D.平行于同一个平面的两条直线平行7.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面工是较小的两份之和，问最小1份为（A. 53B. 108. 一个正方体被一个平面截去3一部分后,D. 116剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为1A.一8D.9.数列an的前n项和为Sn,若1,an 1 3Sn(n 1),则 a6A. 3444B. 3 441C. 45 D. 45 1包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的10 . “祖附I原理”是我国古代数学学家祖的I在研究球的体积的过程中发现的
4、一个原理。利用“祖附I原理”求几何体的体积，关键是找出一个满足条件的能够求出体积的几何体。如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得几何体与半径为R的半球放在同一个水平面 a上，用一平行于平面 a的平面去截这两个几何体， 截面分别为圆面和圆环面 （图中阴影部分）.设 截面面积分别为 S圆和S圆环，那么A. S/S圆环B. S/=S圆环C. S圆vS圆环 D. 不确定第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡对应题号的 位置上，答题错位置，书写不清，模棱两可均不得分。11 .函
5、数y 2sin x cos x的最大值为 .12 .不等式-1的解集为. X 3 _913 .等比数列an的前n项和为Sn,若为 2,S3 2 ,则a1的值为14 .下列关于空间中线面关系的四个命题：平行于同一条直线的两条直线平行；平行于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一条直线的两条直线平行； 垂直于同一个平面的两个平面平行;其中正确命题的序号是（写出所有的正确命题的序号15 .如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸 B,C的俯角分别为67, 30o,此时气球的高是46m ,则河流的宽度BC约等于 m。（用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据：sin 670 0.92, cos670 0.3
6、9, sin 370 0.60, cos370 0.80, 670 73 1.73）三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、 证明过程和演算步骤）16 .（本小题满分12分）已知函数 f xsin2x 2sinxcosx 3cos2x, x R（i）求f x的最小正周期；（n）求函数f x的单调递增区间.17 .（本小题满分12分） 如图，平面四边形 ABCD的内角A与C互补,AB 2,BC 6,CD DA 4.（I）求 C和对角线BD ;（n）求四边形 ABCD的面积.18 .(本小题满分12分)已知a,b,c均为正数且a+b+c=1,，、1(I)证明：ab bc ca 一
7、 ；3222(n)证明：1 . b c a19 .(本小题满分12分)如图，在三棱锥P ABC中，D , E , F分别为棱PC , AC , AB的中点.已知PA AC , PA 6, BC 8, DF 5 .(I)证明：直线 PA/平面DEF;(n)证明：平面BDEL平面ABC.20 .(本小题满分13分)已知递增的等比数列an满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2, a4的等差中项.(I)求数列a n的通项公式；n 1(n)令bnanlogan,数列bn的刖n项和Tn,求使Tnng250成立的正整数的2最小值.21 .(本小题满分14分)已知等差数列 an的公差为2,前n项和为Sn
8、,且S1,S2,S4成等比数歹U。(I )求数列a n的通项公式；1 4n(n)令bn ( 1)n 1，求数列 bn的前n项和Tn.anan 12014 -2015学年度第二学期期末武汉市部分学校高中一年级调研测试数学题参考答案及评分细则2015. 6.30武汉市教育科学研究院全制一、选择题：本大题共1()小题,每小题5分,共50分.题号19345678910答案ABDCBDADAc二,填空题;本大题共5分,每小题5分，共25分.11. J5 12. ( - t0)U(lt + *) 13.或6 14. 15. 60三、解答题;本大踵共6小题，共75分，16.(本小迤满分12分)cos2r解I
9、 )/(x) 石+3cot19. c 3( 1 + cos2.r). MI12.T 4-1L= sin2x cos2x 42 = 72sm(2x + ) +2.4，/(4)的最小正冏期二驾二 6分(11闻1)得垢2一322兴“),即 krr -3；WtqMr +，(&w Z) oo高年级数学试卷参苦答案第I贯(共4页)因此函数/的单调递增区间是网-浮嘴卜人Z）.12分17 （本小题满分12分）解:（I ）连接切,在修V，和8C。中 由题设及余弦定理得RD2 = RC2 4 CD2 - 2BC - CDe(wC =52 -C.BD2 = AB2 + DA2 - ZAH IMcsA = 20 +
10、16cuM.由，得c（C = t故 C=60：BZ = 2(II )四边形4。的面积S 二 Ali - msiTLl ；比 CDsinC 12分二 (Jx2x4-；x6 x4) sin600 =8 A.18 .（本小糜满分12分）证明；（I ）由1 2M1+ a2 2ca得 a? + h2 J 0向 4-6c . ca.由题设得(a + “c=l.即 a，+ A- + c2 4 2a6 4- 2bc 4 2ca = 1 ,所以 3(ab bc /CQ)Wl .故 1 - 4 62( a + 6 + c) .b 七 。即(+b c a高一年级数学试卷参考答案第3页（共4页）所以生+12分oca1
11、9 .（本小鹿满分12分）证明：（I ）因为。,E分别为棱PC,AC的中点.所以 %.又因为P4q平面认尸.DEU平面DEF.所以苴线总平面。EE 6分（II ）闪为05产分别为梭PCMC,4月的中点,P4 = 6麻=8,所以 DE/PA ,DE = yP.4=3.F = ；BC =4.又因为。P = 5,故 DF = DE、/,所以/EF = 90，即 DE 1EF.乂 PA LdC.AM.所以 r）ELAC.因为月C C忖=E, .4 C U平面4 RC JF U平面d BC,所以加上平面仍C.乂 DEU 面 RE,所以平阖MEJ.平面一C. 12分20 .（本小题满分13分）解：（I ）
12、设等比数列I。/的立项为 ,公比为g.依题意，有2（4+2）=,+%代人（i7 4- a? +出=28.可得 a, =8,a =8,: a2 +（i4 = 20,&q .。也 =20.夕=2, jL；，集之得 或 一（舍） la,=2 L, =32.数列I aJ的通项公式为册=2 6分（11）74=21A, =2l50,即 -250,即 2, 52.易知:当 nC4 时.2 2 =32 52. 故使兀+2750成立的正郎数n的最小仅为5. 13分21.(本小题满分14分)2 x 1解N I )闪为 =%,&=2/4一乂2 = 25 42.*1 y 3，=4% + -丁 x2 =4% +12.由题意(2。-2尸=5( 12),解得4=1, 所以q=2n-l. 6分( =(- 言”-)=(THEt当。为偶数时z =4卜(/4)+(系rSH 高+2t)2neI 20+ 1高一年级数学试卷参考答案第4页（共4页）当“为奇数时/ d 14卜伐叶卜 (*占卜(注i :册),1 2n +2=* * Z7 = X7.2n + 1 2n + 1为奇数，所以71二4分（或一“尸二）岛1为偶奴