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1、高中数学重要公式21、集合含n个元素的集合的所有子集有2n个，真子集有2n -1个。、对数积的对数:商的对数:loga ( MN ) = loga M + log aNMloga- = logaM 4ogaN N哥的对数:logaM n = nlogaMnlogambn = logabm对数的换底公式:logmN logaN =logma(a0,且 a为，m0,且 m力，N0)、等差数列通项公式：an = ai + (nT) dn (ai + an)前n项和公式：Sn =(其中ai是首项，d是公差)n (n -1)=nai +d2等差中项：A是a与b的等差中项：A =24、等比数列(q = 1
2、)(q力)G2 = ab 或 G = ab通项公式：an = aiqn-1(其中ai是首项，q是公比)nai前 n 项和公式：Sn = ai -anqai (i -qn):=1 -q1 -qG b等比中项：G是a与b的等比中项：一二一，即a G5、平面向量a(xi, yi), b(x2, y2) a+b=(xi+x2, yi+y2) a b=xix2+yiy2a / b Q xiy2 水2yi = 0A(xi, yi), B(x2, y2)AB= (X2%1 , 丫2,1 )|AB|= V( X2 )i)2+( y2 7i ) 2ab* rC=ab+ca=ca+Ab=cbab Q X1X2+
3、yiy2= 0 (即：a b=0 ) a、b 方向相同ab二|a|b|, a a=|a|2a、b 方向相反a b= -|a| |b|a bX1X2 + yiy2cos 0 =-_|a| |b|Vxi2+yi2-Vx22+y226、同角三角函数基本关系式sin %sin2% + cos2 % = 1tan % =cos%7、两角和与差的正弦、余弦、正切tan % cot % = 1(%B) = sin % cos B-cos % sin Bsin (% + B) = sin % cos B + cos % sin B sin8cos (% + B) = cos ocos B -sin % sin
4、 B cos ( a-3) = cos ocos B + sin % sin Btan % + tan B tan (% + B)=1 Yan % tan B8、二倍角公式tan % Jan B tan ( %-B)=1+ tan % tan Bsin2 % = 2sin % cos %cos2 % = cos2 % -sin2 % = 1 -2sin2 % =2cos2 %T2tan %tan2 oc =21 Jan2 %9、万能公式2tan %sin2 % =1 + tan 2 %21 Ian2 % cos2 oc =1 + tan2 %10、 积化和差公式12tan %tan2 oc =
5、21 /an2%1sin % cos B = - sin( +-川+sin ( % -)3 2cos % sin B = sin( +-伊-sin ( % -)3 21sin % sin B = - -cos (%+ 川-cos (% -)p 2%+ B% Bsin % sin B = 2 cossin1cos % cosB = cos (%+/ cos (% -)3 211、和差化积公式%+ B% Bsin o+ sin 3 = 2sincoso+ B% Bcos + cos B = 2coscos2212、诱导公式公式一：sin (2k 兀 + a) = sin a (k6 Z)cos (
6、2k 兀 + 扇=cos a (k6Z)tan (2k 兀 + d) = tan % (k6Z)公式三：sin (180 o+ a) = -sin acos ( 180 o + %) = -cos atan (180 o + a) = tan a%+ B% Bcos% cosB = -2sinsin22公式二：sin (360o -d) = -sin acos (360 o-a) = cos atan (360 o -o) = Jan a公式四：sin (180 o -d) = sin acos ( 180 o-oc) = as atan (180 0-%) =+an a公式六：公式五：sin
7、 (90 o + a) = cos asin (90 o -a) = cos acos (90 o + a) = -sin % cos (90 o %) = sin %tan (90 o + %) = -cot a公式七：sin ( %) = -sin acos ( -a) = cos %tan ( -%) = 4an a口诀：奇变偶不变，符号看象限；正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正13、正余弦定理及三角形面积tan (90 o-a) = cot asin +cos 一tan 一sin - ocos 一tan +“y sin +cos +tan +sin - xcos +tan 一a b
8、c=2RsinAsinB sinCa2 = b2+c2 2bc cosAb2 = c2+a2 2ca cosBc2 = a2+b2 2ab cosC111abcSa abc = absinC = acsinB = bcsinA =2224R1r(a+b+c) = pr2=Vp(p-a)(p-b)(p-c)=1一_一I X1y2 水2y (AB =(x1,y)，AC=(x2,y2)2(R为外接圆半径，为内切圆半径，2p=a+b+c)14、 辅助角公式 abasin x + bcos x = Va2 + b2 -sin x +cos x)va2 + b2va2 + b2=a2 + b2(sin x
9、 cos + cos x sin d) = va2 + b2 sin (x + d)a(tan(|)=一)b15、 特殊角的三角函数值%的角度0o30 45 o60 90 120 o135 150 180 270 360兀兀兀兀2兀3兀5兀3兀%的弧度0一6一4一3一2一3一4一6兀一22兀sin %01一22一23一213一22一21一20-10cos%13一22一21一20122232101tan %03一313一-31330一016、三角函数函数定义域r值域周期性奇偶性递增区问递减区间y=sinxx R卜1, 1T=2兀奇函数冗冗+2k tt,+2k 可(k C Z)22九3冗一+2k
10、兀一+2k 可(k C Z)22y=cosxx R-1 ,川T=2兀偶函数(2k-1)砥 2k T (k C Z)2k tt, (2k + 1)可(kCZ)Y=tanxx R 且x水et/2R冗奇函数冗冗(+k tt, +k Ti)(k Z)22函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象y=Asin(x+ 小)x R-A, AA2兀 T=1(dI1f =T2兀CL)x+ 小五点法17、空间几何体的面积、体积面积：圆柱的表面积：$表=S侧+$底=2行h+2 2圆锥的表面积：$表=S侧+$底=出+ 2 （ l为母线长）圆台的表面积：$表=S侧+$底=Mri+r2）l+mi2+疔22 （ l为母线长）球
11、的表面积：$球=4 2体积：柱体的体积：V柱彳=Sh （ S为柱体的底面面积，h为高）1锥体的体积：V锥彳= Sh （ S为锥体的底面面积，h为高）31台体的体积：V台体=h （S + ySS +S）3（S、S分别为台体上、下底面的面积，h为高）4球的体积： V球=一行3318、均值不等式a + b 2a2+b2 a2 + b2 n2abab （）0, b0, ab w w（22 | |a| - |b| | w| a 坨 | |a| + |b| | a1+a2+- +an | |a1|+|a2|+- +|an| x - a | m a -m x 0 ）19、几种常见函数的导数（1） C = 0 （C 为常数）（sin x） = cos x1（ln x）=一 x（ex） = ex | x - a | m x a + m 或 x 0 且 a 力） x（ax） = axlna （a0且 a ?1）