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1、2.1 动能的改变学案【学习目标】理解动能的概念及其公式；理解动能定理及其推导过程，会用动能定理进行计算。【学习重点】动能概念的理解；动能定理及其应用。【知识要点】一、 动能1、 定义式： ， 文字表达： 动能等于物体 与物体 的二次方的乘积的 2、单位： ;3、说明：动能是状态量，与物体的运动状态有关，在动能的表达式中，v应为对应时刻的瞬时速度；动能是标量，动能与功一样，只有大小，没有方向，是标量。而且动能的数值始终大于零，不可能取负值；二、动能定理1、 内容： 2、 表达式： 3、 说明： 动能定理揭示了物体的动能变化与外力功的关系， 当合力对物体做正功时，末动能大于初动能，动能增加；当合
2、力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减少；当合外力的功等于零时，初、末状态的动能相等。动能定理中的功应包括一切外力的功，而且在某一过程中，各力的功可以是同时的，也可以是不同阶段的。动能定理既适合于恒力做功， 也适合于变力做功， 既适用于直线运动， 也适用于曲线运动。在中学阶段， 动能定理的研究对象是单个质点， 它反映功这个过程量和动能这个状态量之间的关系， 动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。 给出了力对空间累积的结果。动能定理是标量式，式中的功和动能必须是相对于同一惯性参考系的。【典型例题】例1 一架喷气式飞机，质量 n=5x 103kg,起飞过程中从静止开始滑跑的路程为 s=
3、5.3xi02m时，达到起飞的速度 v=60m/s,在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的 0.02倍（k=0.02）,求飞机受到的牵引力。解答：取飞机为研究对象，对起飞过程研究。飞机受到重力g支才e力nzN牵引力F和阻力f作用，如图所示“各力做的功分别为 W=0, W=0, W=Fs, W=-kmgsf1 cFs 一 kmgs = -1 mv2 - 0起飞过程的初动能为 0,末动能为mv22据动能定理得：V24F = kmg m - =1.8 10 N代入数据得：2 s点评：上面的解法中是先求出各个力的功，再求出功的代数和。 当几个力同时对物体做功时，也可以先求出物体所受的合力，再求出合力
4、的功。然而，当几个力对物体做功有先后 时，那就只能先求出各个力的功，再求出功的代数和。例2 电动机通过一条绳子吊起质量为 8kg的物体。绳的拉力不能超过 120N,电动机的 功率不能超过1200W要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m （已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？ （ g取10m/s2）解答起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊。在匀加速运动过程中，加速度为Fm -mg120-8 108m/s2=5m/s2,用心爱心专心6末速度 Vt - m- = 1m/s=10m/s ,Fm 120上升时间t1 =2=10
5、s=2s, a 5上升高度h12a 2 5在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为1 200mg8 10m/s=15m/s,由动能定理有 Pmt2 - mg(h -h1) = mvm - mvt2 , 22解得上升时间122122mg(h-h1)m(vm, -vt2)8 10 (90 -10)8 (152 - 102)22t2 =s=5.75 SoPm1 200所以，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90E所需时间为t=t 1+t2=2s+5.75s=7.75s。例3从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k(k1)倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率
6、反弹，求：(1)小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？(2)小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？解答：(1)设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h,则由动能定理得：mg H- h)- kmg H+h)=0-11 -k解得h = - H 1 k(2)、设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是S,对全过程由动能定理得 mgHkmg80解得S = H k点评：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑， 也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。用动能定理解题的步骤：确定研
7、究对象及所研究的物理过程；分析物体受力情况，明确各个力是否做功，做正功还是做负功，进而明确合外力的功;确定始、末态的动能。（未知量用符号表示）；根据动能定理列方程；求解方程、分析结果。【达标训练】1 .额定功率80kW的无轨电车，最大速度是 72km/h,质量是2 x 103kg。如果汽车从静 止开始作匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2,阻力大小一定，则电车匀加速运动行使能维持的时间为 o又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s,在此过程中，电车通过的位移是。2 .竖直固定在桌面上的轻质弹簧，原长为L0,质量为m的小球从弹簧上端正上方 H处自由落下，碰到弹簧后，使弹簧发生的最大缩短量
8、为L,求小球具有最大速度时离桌面的高度（弹簧劲度系数为 k）,以及此后弹簧可能具有的最大弹性势能。3 .质量为M的机车，牵引质量为 m的车箱在水平轨道上匀速前进，某时刻车箱与机车 脱节，机车前进了 L后，司机才发现，便立即关闭发动机让机车滑行。假定机车与车厢所受 阻力与其重力成正比且恒定。车厢与机车都停止时两者的距离为 。4 .新疆达坂城风口的风速约为 v=20m/s,设该地空气的密度为 p=1.4kg/m3,若把通过 横截面积S=20宿的风能的50%专化为电能，利用上述已知量推导计算电功率的公式， 并求出 发电机电功率的大小。【达标训练参考答案】1. 5s 270m2. L0mgk3.4.解答：首先建立风的“柱体模型”，如图空气的质量为m,则有2-7-7所示，设经过时间t通过截面S的m=p V=p Sl= p Svt。 1c 1c 1a这部分空气的动能为 AE = mv2 = PSvt v = PSv3t o222因为风的动能只有 50%专化为电能，所以其电功率的表达式为P 50% tt13黑 50% = PSv3。41Q4_代入数据得 P =父 1.4m20m 203W=5.6 x 10W 4