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1、精品资源高二级数学2-3 检测题班级姓名学号得分一、选择题：（每题 6 分，共 60 分）f (x03 x)f ( x0 )，则 f ( x0 ) 等于（）1. limx1x01A 1B.0C.3D.32.如果复数 z=3+ai 满足条件 z 22 ，那么实数 a 的取值范围是（）A. ( 2 2,2 2 )B.(-2,2)C.(-1,1)D. (3. 3)3. 24x 33x 25 dx 的值为（）x2A1B 1C. 5D 2444.一个质点在直线上运动，其任一时刻t(单位： s)的位置是 f(t)=3t-t 2 (单位： cm)，则此质点的最大位移和最大速度分别为（）A1cm, 1 cm/
2、sB. 9 cm,3cm / sC 3 cm, 1 cm / sD 1cm,3cm/s2422(22i ) 4）5.复数等于（(13i ) 5A. 13iB .1 3iC.13iD.13i6由 0、1、2、 , 、 9 十个数码和一个虚数单位i 可以组成虚数的个数为（）A.100B.10C.9D.907.函数 f ( x)ln x ，则（）xA.f(x) 在(0,10)上是增函数B. f(x) 在(0,10)上是减函数C. f(x) 在 (0,e)上是增函数，在 (e,10)上是减函数D.f(x) 在上 (0,e)是减函数，在 (e,10)上是增函数8.利用数学归纳法证明“ （ n+1） (n
3、+2)(n+3),(n+n)=2n 1 3, (2n-1)(n N* )”时，从” n=k”变到“ n=k+1”时，左边应增添的因式是（）A.2k+12k1( 2k 1)(2k2)2k3B.C.k1D.1k1k9.将 4 个不同的小球放入3 个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法有 （）A. 34 种B. 43 种C. 18 种D.36 种10.由直线 y=x-4，曲线 y2 x 以及 x 轴所围成的图形面积为（）欢下载精品资源A.40B.1325D.153C.2题号12345678910答案二填空题：（每题 6 分曲线2x在点(0,0)处的切线方程为.11.yx2112.复数 z 满足 (1
4、2i )z 43i ，那么 z=。13.若集合 A=-3，-2，-1， 0， 1， 2 ，P(x,y) 是平面上的点 ,x,y A, 则（1）P 可以表示个平面上的点；（2）P 可以表示个坐标轴上的点；（3）P 可以表示个第二象限的点；（4）P 可以表示个不在直线 y=x 上的点。14.观察下列各式： 1=0+12+3+4=1+85+6+7+8+9=8+2710+11+12+13+14+15+16=27+64你所做出的猜想是。三、解答题：15.(15分 ) 已 知x,y,z是 互 不 相 等 的 正 数 ， 且x+y+z=1 。 求 证 ：( 11)( 11)( 11)8 。xyz欢下载精品资
5、源16.（15）分设点 P(a,b)对应于复数 z，点 Q 对应于复数 2z+3-4i，如果点 P 在曲线 z1上移动，求点 Q 的轨迹方程。17.（18 分）函数 yf ( x) 对任意实数 x, y 都有 f (xy)f ( x)f ( y)2xy .（）求 f (0) 的值；（）若 f (1)1，求 f (2), f (3),f (4) 的值，猜想 f (n) 的表达式并用数学归纳法证明你的结论； (n N )（）若 f (1)1，求证： f ( 1)0, (n N * )2n欢下载精品资源18.（18 分）已知 b1,c 0, 函数 f ( x) xb 的图像与函数 g (x) x2b
6、x c 的图象相切 .（）求 b 与 c 的关系式（用 c 表示 b）；（）设函数 F (x)f ( x)g (x) ，（）当 c 4 时，在函数 F ( x) 的图像上是否存在点M ( x0 , y0 ) ，使得 F (x) 在点 M 的切线斜率为 b ，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由 .3（）若函数 F ( x) 在 (,) 内有极值点，求c 的取值范围。欢下载精品资源高二数学2-3 测验答案一 .选择题：12345678910DDCBBDCCDA二 .填空题：11.y=2x12.2+i13.(1)36(2)11(3)6(4)3014.(n2-2n+2)+(n2-2n+3)
7、+, +n2=(n-1)3+n3三 .解答题：15.证明： ( 11)( 11)( 11)( xyz1)( xyz1)( xyz1)xyzxyzyzxz xy)2yz2xzxy8()()(x2y 222x x y y z zz16.解： 2z+3-4i=(2a+3)+(2b-4)I,5设 Q(x,y), 则 x2a3ax32,5y4y2b4b2z 1,即 a2b21( x 3)2( y 4) 21,即（ x 3) 2( y 4) 24 ,52217. 解证：（）令 xy0 得 f (00)f (0)f (0)20 0f (0)0 3f (2)f (11)1124（） f (1)1， f (3)
8、f (21)412219,6f (4)f (31)9123116猜想 f (n)n2 ，下用数学归纳法证明之 .（ 1）当 n=1 时 ,f(1)=1,猜想成立；（ 2）假设当 n=k 时，猜想成立，即f(k)=k2则当 n=k+1 时， f(k+1)=f(k)+f(1)+2k 1=k2+2k+1=(k+1) 2即当 n=k+1 时猜想成立。由（ 1）、（ 2）可知，对于一切n N* 猜想均成立。,9（） f(1)1，则 f (1)121111)12 f ()22f (0224假设 nk (kN ) 时命题成立，即110 ，则f (k )22k21)1)2111f11f (k2f ( k 12
9、k 1k 12 k( k 1 )2 (k,1 )222222由上知，则f ( 1n )0 ( nN ) .182欢下载精品资源18. 解：（）依题意，令f(x)g ( x), 得 2x b1, 故 x1b .由于 f (1b ) g(12b ), 得 (b21)24c.b1,c0, b12 c. 42232222（）( )( ) ( )2(). ( ) 34.F xf x g x xbxbc x bc F xxbx bc（）当 c4时， b3， F (x)f ( x)g ( x) x36x213x12.F ( x)3x212 x13 ，若存在满足条件的点M ，则有：F ( x)3x12x1 3
10、1x,y22,M存在，且坐标为 (2,2)2即这样的点 12（）( )( ) ( )322(2). ( )3242.F xf x g xxbxbc x bc F xxbx bc令/22222F (x)=0 ，即 3x +4bx+b+c=0 ；而=16b -12(b +c)=4(b-3c) ，若=0，则 F /(x)=0 有两个相等的实根，设为x0，此时 F /(x) 的变化如下：x(, x0 )x0（ x0 ,)F ( x)+0+于是 xx0不是函数 F (x) 的极值点 .若0,则F( x)0有两个不相等的实根 x1 , x2 (x1x2 )且 F ( x) 的变化如下：x(, x1 )x1(x1 , x2 )x2（ x2 , )F ( x)+00+由此，x(x)的极大值点,xx2是函数F()的极小值点 .x1是函数 Fx综上所述，当且仅当0时,函数 F (x)在 (,)上有极值点 .由4(b23c)得b或b3c.03cb12c,12c或12c3c.3c 18解之得0c7或c74 3.4 3故所求 c的取值范围是(0,743)(743,).欢下载