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1、第二十二章四边形复习1、 重点和难点重点是平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质。难点是用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。2、 知识梳理1.定义:平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形正方形有一个 角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是止方形2.性质:性质平行四边形矩形菱形止方形对边平行对边相等对角相等对角线互相平分四边相等四个角都是直角对角线相等对角线互相垂直每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形3.判定:平行四边形矩形1 .两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）2 .两
2、组对边分别相等的四边形是平行四边 形。3 . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形。4 .两组对角分别相等的四边形是平行四边 形。5 .对角线互相平分的四边形是平行四边形。1 .有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义）2 .三个角是直角的四边形是矩形。3 .对角线相等的平行四边形是矩形。其它：对角线相等且互相平分 的四边形。菱形止方形1 .有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义）2 .四边相等的四边形是菱形。3 .对角线互相垂直的平行四边形是菱形。其它：1对角线垂直且互相平分的四边形是 菱形。2. 一条对角线平分一组对角的平行四边形是 菱形。1 .有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四
3、边形是止方形。（定义）2 . 一组邻边相等的矩形是止方形。3 .有一个角是直角的麦形是止方形。其它：对.角线互相平分相等且垂直的四边形是止方形。4 .面积公式平行四边形：底X高菱形：（1）底X高（2）对角线乘积的一半矩形：邻边相乘 .正方形：（1） S = a2 （2）对角线乘积的一半5 .顺次连接任意四边形和平行四边形四边中点所得的是四边形是平行四边吃。如图一顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的是四边形是菱形,如矩形、等腰梯形或图二中图形等。顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是矩形,如菱形或图三中图形等。顺次连接对角线既相等又垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是正方
4、形，如正方形或图四中图形等。3、 例题1 .选择题(1)下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是()。(A) 一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；(C) 一组 对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等。(1) 正方形具有而菱形不一定具有的性质是()。(A)对角线互相平分；(B)对角线相等；(C)对角线平分一组对角；(D)对角线互相垂直。(3)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()。(A)等边三角形；(B) 平行四边形； (C ) 菱形；(D) 等腰梯形(4)顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是()。(A)矩形；(B)正方
5、形；(C) 菱形； (D)平行四边形。(5)下列性质中，平行四边形不一定具备的是( )。(A)对角相等；(B)邻角互补；(C )对角互补；(D)内角和是360。(6) (06上海)在下列命题中，真命题是()。(A)两条对角线相等的四边形是矩形(B)两条对角线互相垂直的四边形是菱形(C)两条对角线互相平分的四,边形是平行四边形(D)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形(7) (07上海)已知四边形 ABC邛，/ A=Z B=Z C=90 ,如果添加一个条件，即可 推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是()。(A) / D=90 ;(B) AB=CD(Q AD=BC(D) BC=CD2.填空
6、题(8)平行四边形AB CD的对角线AC与BD相交于点O。如果AC= 14, B D= 18, AB= 10,那么 OCD勺周长是;如果/ A比/ B大50。，那么/ C的度数是 。(9)已知矩形的两条对角线夹角中有一角为60。，且一条对角线的长为6,则这个矩形的较长边为一。(1.0)已知菱形的两条对角线长的比为3: 4,边长为 5,那么这个菱形的面积2. (06上海)已知：如图，在梯形ABCD 中，AD / BC , AB = DC .点 E , F ,用心爱心专心-6 -G 分别在边 AB, BC , CD 上，AE=GF=GC.(1)求证：四边形 AEFG是平行四边形；(2)当/ FGC =2/ EFB时，求证：四边形3. (08上海)如图，已知平行四边形 ABCD中，对角线AC, BD交于点O, E是BD延长线上的点，且 4ACE是等边三角形.(1)求证：四边形 ABCD是菱形；(2)若/AED =2/EAD ,求证：四边形 ABCD是正方形