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1、物理学（工科）补充习题第 4 章 静电场习题 4.1电场强度叠加原理一、选择题（） 1、关于试验电荷以下说法正确的是(A) 试验电荷是电量极小的正电荷；(B) 试验电荷是体积极小的正电荷；(C) 试验电荷是体积和电量都极小的正电荷；(D) 试验电荷是电量足够小，以至于它不影响产生原电场的电荷分布，从而不影响原电场 ;同时是体积足够小， 以至于它所在的位置真正代表一点的正电荷 （这里的足够小都是相对问题而言的） .（） 2、在一个负电荷激发的电场中的某点A，放入一个正的点电荷q，测得它所受电场力的大小为f1；将其撤走，改放一个等量负的点电荷q，测得电场力的大小为f 2，则 A 点电场强度E 的大
2、小满足(A)f1/q = E = f2 /q;(B) f1/q E f2/q;(C) f1/qE f2/q;(D)f1 /q f2/q E.（） 3、在点电荷激发的电场中，如以点电荷为心作一个球面，关于球面上的电场，以下说法正确的是(A) 球面上的电场强度矢量 E 处处不等；(B) 球面上的电场强度矢量 E 处处相等，故球面上的电场是匀强(C) 球面上的电场强度矢量 E 的方向一定指向球心；(D) 球面上的电场强度矢量 E 的方向一定沿半径垂直球面向外 .电场；y（ ）4、如图 4.1.1，在坐标原点放一正电荷 Q，它在 P 点 (x=+1, y=0) 电场强度为 E 现在，另外有一个负电荷
3、- 2Q，试问应将它放在什么位使 P 点的电场强度等于零？产生的O(1,0)置才能+QPx图 4.1.1(A) x 轴上 x1；(B) x 轴上 0x1； (C) x 轴上 x0（） 5、一均匀带电球面，电荷面密度为，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS 带有 d S 的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度(A)处处为零；(B)不一定都为零；(C) 处处不为零；(D) 无法判定 （）6、关于电场强度定义式E = F /q0，下列说法中哪个是正确的？y(A)场强 E 的大小与试探电荷q0 的大小成反比；(B)对场中某点，试探电荷受力F 与 q0 的比值不因 q0 而变；qqP(x,0)(C)
4、试探电荷受力F 的方向就是场强 E 的方向；aaxx(D)若场中某点不放试探电荷q0，则 F = 0 ，从而 E = 0.图 4.1.2（）7、如图 4.1.2 所示，在坐标 (a, 0)处放置一点电荷 +q，在坐标 ( a,0)处放置另一点电荷q，P 点是 x 轴上的一点，坐标为 (x, 0).当 x a 时，该点场强的大小为：q；q；(C)qa；(D)qa。(A)(B)2R40 x4 0 x20 x30 x3dO二、填空题、带电量均为+ q的两个点电荷分别位于x 轴上的+a和-a位置，则y轴上各点电场强度表示为1图 4.1.3E，场强最大值的位置在y =。2、如图 4.1.3，一半径为 R
5、带有一缺口的细园环，缺口长度为d ( dR) 环上均匀带正电，总电量为q ，如图所示，1则圆心 O处的电场强度大小E =，场强方向为。3、用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心 O 点的电场强度。A4、电量之比为 1 : 3 : 5 的三个带同号电荷的小球A 、B、C,保持在一条直线上 ,相互间的距离比小球直径大得多 .若固定 A、C 不动 ,改变 B 的位置 .使 B 所受电场力为零 , AB 与 BC 距离的aa比值为。5、如图 4.1.4 所示 ,一电荷线密度为的无限长带电直线垂直通过图面上的A 点 ,一电荷为 QOa? P的均匀球体 ,其球心为 O 点 ,
6、AOP 是边长为 a的等边三角形 ,为了使 P 点处场强方向垂直于图 4.1.4OP, 则 和 Q 的数量之间应满足关系 ,且 与 Q 为号电荷 ( 填同号或异号 ) .6、 在一个正电荷激发的电场中的某点A，放入一个正的点电荷q ,测得它所受力的大小为f1; 将其撤走 ,改放一个等量的点电荷q ,测得电场力的大小为f2 ,则 A 点电场强度 E 的大小满足的关系式为.三、计算题1、 如图所示两个相同的带电小球，质量都是m，带有等量同号的电荷q，各由长为 l的细线挂在同一点上。设两q2l1小球平衡时两线夹角为 2（很小），试证明两个小球的距离可用下列近似等式表示：x() 30mg2l）lqqx
7、2、若电荷 Q 均匀分布在长为 L 的细棒上，求证：（ 1）在棒的延长线上，离棒中心为r 处的电场强度为： E= 1Q；0 4r 2L2（ 2）在棒的垂直垂直平分线上，离棒的距离为r 处的电场强度E=1Q。4r 220 rL223、如图，两根平行一端无限长的直导线间距 2a，一端用半圆形线连起来，全线上带电荷密度为 ，求圆心处的的电场强度4、一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为.求球心处电场强度的大小.习题 4.2高斯定理一、选择题（） 1、关于电力线，以下说法正确的是(A) 电力线上各点的电场强度大小相等；(B) 电力线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向
8、平行；(A) 开始时处于静止的电荷在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电力线重合；(D) 在无电荷的电场空间，电力线可以相交.n） 2、如图 4.2.1，一半球面的底面园所在的平面与均强电场E（S的夹角为30，球面的半径为R，球面的法线向外，则通过此半球面的电通量为（ A ） R2E/2 ； (B)R2E/2； (C)R2E； (D)R2E.30（） 3、真空中有AB 两板，相距为 d ，板面积为2分别带 +q 和S(S d )，q ，在忽略边缘效应的情况下，两板之间的相互作用力为（ A ） q2 /(40d2 ) ； (B)q2/( 0 S)； (C) 2q2/( 0 S)； (D) q2/(
9、2 0 S) .图 4.2.1（） 4、在电场强度为E 的匀强电场中 ,有一如图 4.2.2 所示的三z棱柱 ,取表面的法线向外 ,设过面 AA CO,面 B BOC,面 ABB A 的电通量为CB1, 2, 3,则A(A)1 =0,2=Ebc,3= Ebc； (B)1= Eac, 2=0,3=Eac.cy22bO(C)1= Eac,2= Ecab ,3= Ebc.aB(D)1 =Eac,2=Eca2b 2,3=Ebc.xAE3图 4.2.2()5、两个均匀带电的同心球面，半径分别为R1、 R2(R12 ,= q / 0；(B)1 2 ,= 2q / 0 .(C)1 =2 ,= q / 0；(
10、D)1 2 ,= q / 0 .()9 、如图 4.2.4 所示为一球对称性静电场的E r 关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的(E 表示电场强度的大小， r 表示离对称中心的距离) .(A)点电荷；(B)半径为 R 的均匀带电球体；(C) 半径为 R 的均匀带电球面；(D) 内外半径分别为 r 和 R 的同心均匀带球壳；aE 1/r2dq Abrc图 4.2.4图 4.2.5（）AB图 4.2.7()10、如图 4.2.5所示 ,一个带电量为 q 的点电荷位于立方体的 A 角上 ,则通过侧面abcd 的电场强度通量等于 :(A)q / 24 0； (B)q / 12 0； (C) q
11、/ 6 0 ； (D) q / 480.()11、如图 4.2.6 所示为一具有球对称性分布的静电场的E r 关系曲线 请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的(A) 半径为 R 的均匀带电球面(B) 半径为 R 的均匀带电球体(C) 半径为 R 的、电荷体密度为A r (A 为常数 )的非均匀带电球体(D) 半径为 R 的、电荷体密度为A/ r (A 为常数 )的非均匀带电球体二、填空题：1、内、外半径分别为R1、 R2 的均匀带电厚球壳，电荷体密度为。则，在 rR1 的区域内场强大小为，在 R1rR2 的区域内场强大小为。42、如图 4.2.7 所示， A、B 为真空中两块平行无限大带电平面
12、，已知两平面间的电场强度大小为E0 ，两平面外侧电、场强度大小都是E0 /3，则 A、 B 两平面上的电荷面密度分别为和。三、计算题1、如图所示，点电荷q 的电场中，取半径为R 的圆形平面。设点电荷q 在垂直于平面并通过圆心O 的轴线上 A 点处， A 点与圆心的距离为d。试计算通过此平面的E 通量。RdqOA2、半径为 R 的无限长圆柱体内有一个半径为a(aa),该球形空腔无限长圆柱体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷 ,如图 3.8 所示 . 求：(1) 在球形空腔内，球心 O 处的电场强度 EO.(2) 在柱体内与 O 点对称的 P 点处的电场强度 EP.d dPOaR3、一厚度为a 的无
13、限大带电平板，电荷面密度为=kx （ 0xa ）， k 为正常数，求：（ 1）板外两侧任一点 M1、 M2 的场强大小；（ 2）板内任一点 M的场强大小；（ 3）场强最小的点在何处。xOM1MM2a5习题 4.3环路定理，电势一、选择题（） 1、电荷分布在有限空间内，则任意两点P1、 P2 之间的电势差取决于(A)从 P1 移到 P2 的试探电荷电量的大小；(B)P1 和 P2 处电场强度的大小；(C) 试探电荷由 P1 移到 P2 的路径； (D) 由 P1 移到 P2 电场力对单位正电荷所作的功。（ ） 2、下面说法正确的是(A) 等势面上各点的场强大小都相等；(B) 在电势高处电势能也一
14、定大；(C) 场强大处电势一定高；(D) 场强的方向总是从高电势指向低电势。Q12） 3、如图 4.3.1 所示，绝缘的带电导体上a、 b、 c 三点，Q（R1电荷密度（）； 电势（）r(A) a 点最大；(B) b 点最大；(C)c 点最大；(D) 一样大。bc图 4.3.1R2qad图 4.3.3ca b（ ） 4、一个带正电的点电荷飞入如图所示的电场中，它在电场中运动轨迹为图 4.3.2(A) 沿 a； (B) 沿 b； (C) 沿 c； (D) 沿 d。（） 5、如图 4.3.3 所示 ,两个同心的均匀带电球面,内球面半径为R1,带电量 Q1,外球面半径为R2，带电量为 Q2.设无穷远
15、处为电势零点,则在两个球面之间 ,距中心为r 处的 P 点的电势为：(A)Q1Q2 ；(B)Q1Q2.40 r40 R140 R2+qMPQ1Q 2Q1Q 2(C)； (D)aa4 0 r 40 R24 0 R14.0 r图 4.3.4）6、如图所示，在点电荷 +q 的电场中，若取图中M 点为电势零点，则 P 点（的电势为(A)q / 40a ；(B)q / 80a ； (C)q / 40a ；(D)q /8 0a ；（） 7、如图4.3.5 所示， CDEF 为一矩形，边长分别为l 和 2l ，在 DC 延长线上 CA=l 处的 A 点有点电荷q，在CF 的中点 B 点有点电荷q，若使单位正
16、DE电荷从 C 点沿 CDEF 路径运动到 F 点，则电场力所作的功等于：lq51q15q lF(A).(B).Cl40l 2540l5(C)q31(D)q51l图 4.3.54 0 l3.40l5.A+q（） 8、以下说法中正确的是Y(A)电场强度相等的地方电势一定相等；Q(B)带正电的导体上电势一定为正；OC S X(C)电势梯度绝对值大的地方场强的绝对值也一定大；(D)电势为零的导体一定不带电Z（）9、电量 Q 均匀分布在半径为 R 的球面上 ,坐标原点位于球心处, 现从球面与 X图 4.3.6轴交点处挖去面元S, 并把它移至无穷远处(如图 4.3.6),若选无穷远为零电势参考点 ,6且
17、将 S移走后球面上的电荷分布不变,则此球心 O 点的场强 E0 与电位 U 0 分别为(A) iQ S/(4R2 )20 ； Q/(40R)1 S/(4 R2) .(B)iQS/(4R2 )20； Q/(40R)1 S/(4R2) .(C)iQS/(422； Q/(40R)1 S/(42R)0R ).(D)iQ S/(4R2 ) 20 ； Q/(4 0R)1 S/(4 R2 ) .（）10、电荷面密度为 +和 的两块“无限大”均匀带电的平行平板，放在与平面相垂直的x 轴上的 +a 和 a位置上，如图4.3.7 所示设坐标原点O 处电势为零，则在a x +a 区域的电势分布曲线为二、填空题图 4
18、.3.71、在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即E d l0 ，这表明静电场为场，静电场的电场线是L。qq2、 如图 4.3.8边长为 a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷，取无限远处作为参考点，则 o 点电势为，o 点的场强大小为。qoq3、 一个半径为 R 的均匀带电的薄圆盘，电荷面密度为。在圆盘上挖去一个半径为r 的同心圆盘，则圆心处的电势将。（变大或变小）qq4、 真空中一个半径为R 的球面均匀带电，面电荷密度为0，在球心处有一个带电量图 4.3.8为 q 的点电荷。取无限远处作为参考点，则球内距球心r 的 P 点处的电势为。5、 半径为 r 的均匀带电球面1，带电量为 q
19、1 ，其外有一同心的半径为R 的均匀带电球面2，R带电量为 q2 ，则两球面间的电势差为。O6、 两个同心的薄金属球壳，半径分别为R1 、 R2 （ R1 R2 ），带电量分别为q1 、 q2 ，将二球用导线联起来， （取无限远处作为参考点）则它们的电势为。7、 两段形状相同的圆弧如图4.3.9 所示对称放置，圆弧半径为R，圆心角为，均匀带电，图 4.3.9线密度分别为和，则圆心 O点的场强大小为。电势为。8、如图 4.3.10 所示 , BCD 是以 O 点为圆心 ,以 R 为半径的半圆弧 ,在 A 点有一电量为q 的点电荷 ,O 点有一电量为 +q 的点电荷 . 线段 BA = R.现将q
20、+q一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到 D 点，则电场力所作的功为.图 4.3.10三、计算题1、 电荷量 Q均匀分布在半径为 R 的球体内，试求：离球心r 处 (r R )。试求 : (1) 带电体的总电量 ; (2)球内、外各点的电场强度; (3) 球内、外各点的电势 .8习题 4.4电容一、选择题1、两只电容器， C1 = 8F，C2 = 2F，分别把它们充电到1000 V，然后将它们反接（如图4.4.1 所示），此时两极板间的电势差为：()（ A ）0 V （ B）200 V （ C）600 V （ D ）1000 V2、极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，则下列说
21、法正确的是（）将两极板用绝缘工具拉开一些距离，4 F26 FC1C2图 4.4.1(A) 电容器极板上电荷面密度增加；3(B) 电容器极板间的电场强度增加；(C) 电容器的电容不变；3 F4 3 F(D) 电容器极板间的电势差增大。图 4.4.2二、填空题1 如图 4.4.2 所示的电容器组，则2、3 间的电容为， 2、 4 间的电容为。2.、一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强_ ，电容_ （填增大或减小或不变）习题 4.5静电场中的电介质一、选择题1、关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？（ A ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量（ B）高斯面上
22、处处 D 为零，则面内必不存在自由电荷。（ C）高斯面的 D 通量仅与面内自由电荷有关。（ D）以上说法都不正确。二、填空题1、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做_生相对位移，形成_ （）D 为零。电介质在外电场作用下，分子的正负电荷中心发2、一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常量为r 若极板上的自由电荷面密度为则介质中电位移的大小D =_ ，电场强度的大小E =_ 3、一带电荷 q、半径为 R 的金属球壳，壳内充满介电常量为r 的各向同性均匀电介质，壳外是真空，则此球壳的电势 U =_ 4、一个带电荷 q、半径为 R 的金属球壳，壳内是真空，壳外是介电常量为的无限大各向同性均匀电介质，则此球壳的电势 U =_ 1d12d2，9图 4.5.15、如图4.5.1 平行板电容器极板面积为S、充满两种介电常数分别为1 和 2 的均匀介质，则该电容器的电容为C=。三、计算题1、 平板电容器极板间的距离为 d，保持极板上的电荷不变，把相对电容率为 r ，厚度为 (d)的玻璃板插入极板间，求无玻璃时和插入玻璃后极板间电势差的比。2、半径为 R1 的导体球和内半径为R2 的同心导体球壳构成球形电容器，其间一半充满相对介电常数为r 的各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图所示。试求该电容器的电容。10