《高一数学上第三章数列：数列应用分期付款优秀教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学上第三章数列：数列应用分期付款优秀教案.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、分期付款教学目标1 通过分期付款中的有关计算巩固等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握；2 培养数学的应用意识 .教学重点等比数列通项公式和前n 项和公式的应用教学难点利用等比数列有关知识解决实际问题.教学过程1 、讲授新课师：这节课我们共同来探究一下它在实际生活中的应用，如今，在社会主义市场经济的调节之下，促销方式越来越灵活，一些商店为了促进商品的销售，便于顾客购买一些售价较高的商品，在付款方式上也很灵活，可以一次性付款， 也可以分期付款首先我们来了解一下何为分期付款 ?也就是说，购买商品可以不一次性将款付清，而可以分期将款逐步还清，具体分期付款时，有如下规定：(1) 分期付款中规定每期所付
2、款额相同。(2) 每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金例如：若月利率为 0.8%，款额 a 元，过 1 个月增值为 a(1+0.8%) 1.008a( 元 ) ，再过 1 个月则又要增值为 1.008a(1+O.O08) 1.008 2a( 元)复利的计算银行按规定在一定时间结算利息一次 , 结息后即将利息并入本金 , 这种计算利息的方法叫做复利 .复利的计算公式 :a(1r) n其中 a 为本金 , r为利率 , n 为存期 .（3）各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。2、模型贷款为 a 元 ,月利率为 r,分 n 个月
3、还清 . 求每个月的还款额数。设每次还款x 元,每次还款后欠款余额所组成的数列记为a n,则有:a1a(1r)xa2a1 (1r)x a(1 r) 2x(1 r) xa3a2 (1r)xa(1r) 3x(1r) 2x(1r)xana(1r) nx(1r) n 1x(1r) n2x(1 r) x令 an=0a(1r)nx(1r) n 1x(1r) n 2x(1r) x另一思路 ：到贷款付清时 ,a 元贷款的本金与它的利息之和是多少呢?a(1r) n每期还 x 元. 各期所付款额到贷款全部付清时也会产生利息 ( 同样按月以复利计算 ). 各月所付款与它的利息之和是多少呢 ?各月所付款额与它的利息之
4、和第一次还 x 元x(1第二次还 x 元x(1第三次还 x 元x(1 n 1r)n2r)n 3r)第 n-1 次还 x 元第 n 次还 x 元x(1r)x根据到期偿还贷款的含义,即各月所付款额连同到贷款付2n 1n清时所生利息之和,等于贷款本金及到贷款付清时的利息之和 ,计算每月应付款额.3、案例（ 1）某银行设立了教育助学贷款 , 其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息 ( 利息按月以复利计算 ).如果贷款 10 000 元 ,两年还清 , 月利率为 0.4575%, 那么每月应还多少钱呢 ?11.0045752424x100001.00457511.004575100001.0045752
5、4(1 1.004575)x11.00457524（ 2） 以贷款人民币10 万元为例计算个人住房按揭贷款单位：元贷 款月利率每月应还本息合计到期后利 还 款 次( 千分之 )年 限息总额数14.425到期后一次还本付息 107020.00134.4253011.038397.003654.4251901.3614081.4060104.651089.2330708.00120154.65821.3347838.60180204.65692.4166177.60240254.65618.8785662.00300304.65572.82106214.403604、分组练习：方案 A：分 12
6、次付清，即购买后1 个月第一次付款，再过1 个月第 2 次付款购买后 12 个月第 12 次付款方案 B：分 3 次付清，即购买后4 个月第 1 次付款，再过 4 个月第 2 次付款，再过 4 个月第 3 次付清款解： 方案 A5000(10.008)12x(10.008)11x(10.008)10x(10.008)x50001.008120.008x438.612 438.65263x1.008121方案 B5000(10.008)12x(10.008)8x(10.008)4x50001.00812(1.00841)1775.8x1.008121x3 1775.853725、课时小结将实际问题转化为数学问题，即数学建模， 然后根据所学有关数学知识将问题解决，这是解决实际问题的基本步骤xx(1r) x(1r) 2x(1r) n1a(1 r) na(1r) nx(1 r) n1xar(1r) nr(1 r) n1