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1、精品资源贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题2:代数式和因式分解一、选择题1. (2012贵州毕节3分)下列计算正确的是【】A . 3a2a=1B. a4?a6=a24C. a2a=aD. (a+b) 2=a2 + b2【答案】Co【考点】 合并同类项，同底数哥的乘法，同底数哥的除法，完全平方公式。【分析】利用合并同类项、同底数哥的乘法、同底数哥的除法以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用：A、3a 2a=a,故本选项错误；B、a4?a=a10,故本选项错误；C、a2a=a,故本选项正确； D、(a+b) 2=a2+2ab+b；故本选项错误。故选 C。
2、2. (2012贵州六盘水3分)下列计算正确的是【】A. V2+V3=V5 B . (a+b) 2=a2+b2C. (2a) 3= 6a3D.(x - 2) =2 - x【答案】Do【考点】 二次根式的加减法，完全平方公式，哥的乘方与积的乘方，去括号。【分析】利用完全平方公式、去括号与添括号法则、哥的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质进行计算后即可确定答案：A.不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误；B. (a+b) 2=a2+b2+2ab,故本答案错误；C. ( - 2a) 3=-8a3,故本答案错误；D. - (x-2) =-x+2=2 - x,故本答案正确。故选D。3. (
3、2012贵州六盘水 3分)定义：f (a, b) = (b, a), g (m, n) = ( - m, - n).例如f (2, 3) = (3, 2), g ( - 1, - 4) = (1, 4) .则 gf ( - 5, 6)等于【】A. (-6, 5)B. (-5, -6)C. (6, -5)D. (-5, 6)【答案】Ao【考点】新定义。【分析】根据新定义先求出f (-5, 6),然后根据g的定义解答即可：根据定义，f ( - 5, 6) = (6, - 5),.gf (-5, 6) =g (6, - 5) = ( - 6, 5)。故选 A。4. (2012贵州黑南4分)下列多项式
4、中，能用公式法分解因式的是【】.2_2 ._22_2.2A. x xyB. x +xyC. x -yD. x +y【答案】Co【考点】应用公式法因式分解。【分析】找到符合平方差公式或完全平方公式的多项式即可判断：只有x2-y2符合平方差公式。故选C。5. (2012贵州黑南4分)下列运算正确的是【】A . (a+b2=a2+b2 B . a4 a2=a6C. a6*a2=a3D. 2a+3b=5ab【答案】Bo【考点】完全平方公式，同底哥乘法和除法，合并同类项。【分析】根据完全平方公式，同底哥乘法和除法，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：A. (a+b 2 =a2+2ab+b2 ,选项错误；
5、 B . a4 a2=a4+2=a6 ,选项正确；C. a6 + a2=a6=a3 ,选项错误；D. 2a和3b不是同类项，不可合并，选项错误。故选Bo 6. (2012贵州黔西南4分)下列运算正确的是【】43743124 3124.37(A) -a a =a(B)a a =a(C)(a ) =a (D) a + a =a【答案】Co【考点】同底哥的乘法，哥的乘方，合并同类项。【分析】根据同底哥的乘法， 哥的乘方，合并同类项运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解： 437434+37A、-a4 03=-a7,故本选项错误；B、a4 a3=a4 3 =a，故本选项错误；C、(a4 ) =a4
6、3=a12 ,故本选项正确；D、a4与a3不是乘法，不能利用同底数塞相乘的运算法则运算，故本选项错误.故选Co7. (2012贵州黔西南4分)J3=a在实数范围内有意义，则 a的取值范围【】(A) a3(B) a3(C) a1 3( D) a0= a 3 o 故选 B。8. （2012贵州遵义3分）下列运算中，正确的是【】A. 3a- a=3 B. a2+a3=a5C. （2a） 3= - 6a3D. ab2-a=b2【答案】Do【考点】合并同类项，哥的乘方与积的乘方，整式的除法。【分析】根据合并同类项，哥的乘方与积的乘方，整式的除法分别进行计算，对各选项分析判断后利用排除法求解即可：A、4a
7、-a=3a,故本选项错误；B、a2+a3不能进行计算，故本选项错误；C、（- 2a） 3= - 8a （2012贵州六盘水4分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为杨辉三角它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b） n （n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数。例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；,故本选项错误；D、ab2=b2,故本选项正确。故选 D。二、填空题L COh贵州安顺4分）分解因式；- a= A .【答案】a
8、 （a+1） （a- 1）.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公1因式，则把它提取出来, 之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式,因此，先提取公因式a再 应用平方差公式继绘分解即可：a3 - （a2 - 1） =a （a+1） （a-J COL贵州六盘水4分）分解因式；2短+4x+2=.【答案】2 3+1）勾【考点】提公因式法与公式法因式分解口【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各顼有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来, 之后再观察是否是完全平方式或平方差公式*若是就考虑用
9、公式法继续分解因式.因此，2斓+4区+2=2 （s?+2x+l） =2 （k+1） 2 al33223再如，（a+b） =a +3ab+3ab +b展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字。请认真观察此图，写出（a+b） 4的展开式，（a+b） 4=【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4【考点】 分类归纳（数字的变化类），完全平方公式。【分析】 由（a+b） =a+b, （a+b） 2=a2+2ab+b2, （a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3 可得（a+b） n 的 各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于 （a+b） n-1的相邻两个系数的和
10、，由此可得（a+b） 4的各项系数依次为1、4、6、4、1。如图：111121133114641a a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4。4. （2012贵州黔东南4分）分解因式：x3-4x=【答案】x (x+2) (x-2)o【考点】 提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，x3 - 4x=x （x2-4） =x （x+2） （x-2）。5. （2012贵州黔东南4分）二次三项式x2- kx+9是一个完全平方式
11、，则k的值是 .【答案】6【考点】完全平方式。【分析】根据两平方项项确定出这两个数是x和3,再根据完全平方公式求解即可:. x2- kx+9=x2- kx+32,- k=2X3,解得 k=6。6. （2012贵州黑南5分）若分式 凶二1的值为0,则x的值为 。x+1【答案】1。【考点】分式的值为零和有意义的条件。【分析】由分式的值为零和有意义的条件得x -1=0 , x +1W0B由 x -1=0 ,得 x= 1 ；由 x + 1 w Q 彳导 x 1。综上，得x=1 ,即x的值为1。-（西口贵州骞西南&分）已知-21严T/和;严地是同类项，则in-m邛二 【答案】1.【考点】同类项的定义，求
12、代数式的值.【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指教相同）列出方程求出m, 口的值，再代入代 数式计算即可；-2灯-1/和二中式5是同类项，/.?-1=,解得m=213 = m + n= 1-1 口-m*=1 21=13. （2012贵州黔西南3分）分解因式:a4-16a2=*【答案】 aa+4 na- 4 1.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是苜先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来, 之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，a，- 16二ai a，-15 =a21 a+4 n a-4
13、 a9. （2012贵州铜仁4分）照如图所示的操作步骤，若输入 x的值为5,则输出的值为【答案】97。【考点】代数式求值。2【分析】 根据如图所本的操作步骤，列出代数式：(x+5) -3 ,将x=5代入计算即可:2(5 +5 ) -3=97。10. (2012 贵州遵义 4分)已知 x+y= 5, xy=6 ,贝U x2+y2=.【答案】13。【考点】 代数式求值，完全平方公式。【分析】 根据完全平方公式和已知条件即可求出x (2012贵州毕节8分)先化简，再求值:+y2的值：x2+y2= x2+y2+2xy - 2xy= (x+y) 2-2xy= (-5) 2 2X6=25- 12=13。三
14、、解答题22, ,11. (2012 贵州贵阳 8 分)先化间，再求值：2b +(a+b a-b )-(a-b ),其中 a=-3,b=g. 【答案】解：原式=2b2+a2-b2- (a2+b2-2ab) =2b2+a2- b2-a2- b2+2ab=2ab,当 a= - 3, b= 1 时，原式=2X (-3) 3=- 3。22【考点】整式的混合运算一化简求值。【分析】根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=-3, b=)代入进行计算即可。2欢迎下载2 .13 -x x +x二-,其中x=j2x+1 x -6x+9 x -3解：原式=3-xx-3 2x-311 x 11x x 1 x
15、1 x x 1 x x 1 x,，、12当x= 22.时，原式=L =22【考点】分式的化简求值，二次根式化简。【分析】 将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算。3.求出原式的值(-2, 2使分式分母为0,不可取)。(2012贵州六盘水8分)先化简代数式21 - Ka 2a+1 ,再从-2, 2,。三个数中选.a+2a2 -4一个恰当的数作为 a的值代入求值./ 2【答案】解：原式=a+2二31az_1_a-1 a+2 a-2 _a-2a+2a+2 a -2a+2-2=a -1 a-1取 a=0,原式=0-2=2。0 -1【考点】分式的化简求值。【分析】先将括号里面的通分后，将除
16、法转换成乘法，约分化简。然后从-2, 2, 0三个数中选择一个使分式分母和除式不为0的数0代入化简后的式子中计算，即可4 x24. （2012贵州黔南5分）先化简：.2 卜丁，然后求当x=1时，这个代数式的值。 x+2 x2 -4【答案解：原式=2x+4 -4。+2 Xj -2）=二 （x+2-2）= 2x-4x+2 x2x+2x2x,，一，2 -4当x=1时，原式=-21【考点】 分式运算法则。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代 x的值。 一1125. （2012贵州铜仁5分）化简：（广二一x 1 x-1 x2 -12【答案】解：原式=x _12_x _1E_=
17、j_ _d= _1。x2 -1x2 -1 x2 -12【考点】分式的混合运算。【分析】把括号内的分式通分并进行同分母分式的加减运算，把分式的除法运算转化为乘法 运算，然后约分即可得。6 5n贵州遵公分）化简分式（2-舟）芸T并从小参中选一个你认为合适的整数X代入求值.【答案】解:7 - 10g3的整数有- 1, 口，1,2, 3,当行-1或加1时，分式的分母为0,当x=0时，除式为0, ，取K的值时，不可取新- 1或xM或xML不妨取此时原式= 2+1 3r考点】分式的化蔺求值。【分析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算口最后在-1匕/3 中取一个使分式分母和除式不为0的薮代人求值.