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1、1.3.1三角函数的诱导公式（一）课前预习学案预习目标：回顾记忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数线。预习内容：1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。提出疑惑：我们知道，任一角 a都可以转化为终边在0,2冗）内的角，如何进一步求出它的三角函数值？我们对0,三）范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把三,2冗）内的角P的三角函22数值转化为求锐角 a的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢？课内探究学案一、学习目标：（1） .借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，
2、能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题（2） .通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；三、学习过程：（一）研探新知1.诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：sin（其；2k二）=sin 3 （k Z） cos。+2kn） =cosa（k Z）（公式一）tan（二:12k 二）=tan 二: （k Z
3、）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0,2n）之间角的正弦、余弦、 正切。【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成ji冗sin（802kn） =sin80, cos（一 + k 360 = ）= cos一 是不对的33【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到0,2元）角后，又如何将0,2立）角间的角转化到0,2）角呢？2除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？若角的终边与角p的终边关于x轴对称，那么口与P的三角函数值之间有什么关系？特别地，角 -a与角
4、口的终边关于x轴对称，由单位圆性质可以推得： （公式二）特别地，角二-二与角:的终边关于y轴对称，故有 （公式三）特别地，角二二与角:的终边关于原点 O对称，故有 （公式四）所以，我们只需研究n -a,n +a,2ir -a的同名三角函数的关系即研究了P与口的关系了。【说明】：公式中的口指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：可概括为：“”（有时也直接化到锐角求值）。（二）、例题分析：43 二例1求下列二角函数值：（1） sin 960 ；（2） cos（-）.6分析：先将不是
5、-0,360，）范围内角的三角函数，转化为-0,360，）范围内的角的三角函数（利用诱导公式一） 或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到-0,90范围内角的三角函数的值。2 .例 2 化简向8s（一）sin（3 一）tan 二 cos3（一二-）用心爱心专心7（三）课堂练习:n(1) . 若sin( +a) = COS(n -a),则a的取值集合为()冗A- - I - 2 2k : k Z B: | =2k 二 一一 k 三 Z 44C : | 二=k二k ZD. -. | =k- - k e Z214 、一(2) .已知 tan(冗)=a,那么 sin1992 = =15( )A.|a|
6、B,aC. _ aD. _11a21a21 a2.1a2(3) .设角a = _竺n,则2si里+cp 8sm -矽一竺3 +编 的值等于（61 - sin2:工，sin（二一:）-cos2 （ .，:工）A.、.33B.33C.3(4) .当k w Z时，sin(- 8s(4+的值为sin( k , 1).:cos( k , 1).: A. - 1B. 1C. 1D.与a取值有关（a,b,a,P为常数），且(5) . 设 f(x) =asin(；ix+久)+bcos(ix + P)+4f(2000) =5,那么 f(2004)= A . 1B. 3 C . 5D. 7()(6),已知 sin
7、 3 +3cosa = 0,则 sinCt -8叩=.sin二; cos：课后练习与提高、选择题1.已知nsin（一二）=4,3 二贝U sin（一 ：4)值为()B.2.cos （n + a ）=C.A.3.32化简:B.吏D.23冗,/ a 2n,sin（2,3 D.2,322n- “)值为(A.4.V11 +2sin（冗-2） *cos（n 一2）得（sin 2 cos2 B. cos2 - sin 2 C.32）sin 2 - cos2D. cos2 - sin 2已知tan.工,那么 cosa since的值是(1.32二、填空题5.如果 tan 二 sin 二-1.321一 3 D
8、21 .320,且 0 sin 口+ cosa 1,那么a的终边在第6.求值：2sin（ 1110。）一 sin960 o+V2cos（-225 口）+ cos（210。）=三、解答题2cos3 1- sin2（二二）-2cos（-二-二）12 2cos2（7二二）cos（-1），求f (土)的值.38.已知方程sin（T t：） 5cos（2t t ）sin（ a - 3 n） = 2cos（ a - 4 n）, 求-32sin（ 一 -）一sin（二-）的值。课堂练习答案：(1)、D(2)、C(3)、C (4)、A 、C(6)、2课后练习与提高参考答案一、选择题1 . C 2. A 3 .
9、 C 4 . B二、填空题5.二6.-2、解答题-3 . 2 .7.解：f= 2coS -nJ 2C0S12 2 cos r - cos?_32 .2 cos 二-（1 - cos ） 2cos 1 1=h：2 2 cos 二 cos3 .2 .2 cos cos 2 cosZ Z2-、. 八2 2 cos 二 cos2 .cosX2 cos 【cos1 2）.2二 cosi2cos ? cos ? 28.解:1f （一）= cos = 332sin（二- 3 二）=2cos（、工-4 二）sin（3二-：）=2cos（4 二-：）sin（二-：）=2cos（-：）sin :=2cos 口 且 cos a 丰 0原式sin 2 +5 cos ;- 2cos 二：:sin :-2cosq（+5cos： 3 cos：3=- 2cos： -2cos：-4cos：4