《高中数学2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案新人教A版必修4.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案新人教A版必修4.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义预习目标：通过对比物理中的一些向量与数量之间的运算关系，引入向量与数量之间的乘法运算，同时也为该运算赋予其物理意义。预习内容：引入：位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数-4量的关系常常在物理公式中体现。如力与加速度的关系F= m a,位移与速度的关系才 4s= v to这些公式都是实数与向量间的关系。14 4 43- T师：我们已经学习了向量的加法，请同学们作出a+ a+ a和（-a）+ （- a） + （- a）向量，并请同学们指出相加后，和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？生：师：很好！本节课我们就来讨论实数
2、与向量的乘积问题，（板书课题：实数与向量的乘积）课内探究学案学习目标：1 .掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算；2 .理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行；3 .通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想。学习过程：1、探索研究1）定义：请大家根据上述问题并作一下类比，看看怎样定义实数与向量的积？（可结合教材思考）可根据小学算术中3+ 3+ 3+ 3+ 3= 3? 5的解释，类比规定：实数入与向量a的积就44是：a,它还是一个向量，但要对实数入与向量a相乘
3、的含义作一番解释才行。实数入与向量a的积是一个向量，记作w.它的长度和方向规定如下：(1).2)运算律：$& J * 才3问：求作向量2(3a)和6a ( a为非零向量)并进行比较，向量2(a+ b)与向量2a+ 2b相等吗？(引导学生从模的大小与方向两个方面进行比较)生：.师：设a、b为任意向量，入、然为任意实数，则有：4 H4 4 i(1)(入+ a= a+ ；(2) X 阳)=(入 a) ；(3) (a+ b)=g + ?b.通常将(2)称为结合律，(1) (3)称为分配律。小练习1 :计算：(1) (-3)? 4a；(2) 3(a+b)- 2(a- b)- a；(3) (2a+ 3b-
4、 c)- (3a- 2b+ c).3)向量平行的充要条件：请同学们观察a = m- n , b= - 2m+ 2n ,回答a、b有何关系？生：.引导：若a、b是平行向量，能否得出 b=拈？为什么？可得出 a= 2b吗？为什么?生：.*4师：由此可得向量平行的充要条件：向量b与非零向量a平行的充要条件是有且仅有一34个实数入，使得b = a.对此定理的证明，是两层来说明的:其一，若存在实数 入，使b= 2a,则由实数与向量乘积定义中第 （2）条可知 万与a平 行，即b与a平行.其二，若b与a平行，且不妨令a1 0,设印二小（这是实数概念）.接下来看a b |a|万向如何:b同向，则b= a ,若
5、a、b反向，则记b =-阳，总而言之，存在实数入（入=代或入二-m）使b =冲.AE是否平行.小练习2：如图：已知 AD = 3AB, DE = 3&C,试判断AC宿 TTTTT tt t解：: AE= AD+ DE = 3AB+ 3BC = 3(AB+ BC) = 3AC平行.4）单位向量：单位向量：模为1的向量.向量a （al 0）的单位向量：与 a同方向的单位向量，记作 a0.田. S, m4+士一心考.a0如何用a来表不？2.例题与练习:题1 ：如图，在AABC中，D是AB的中点，E是BC延长线上的点，且BE = 2 BC ,是根据下列要求表示向量DE :(1)用BA、BC表示;（2）
6、用CA、CB表示.题1题2：如图，在AABC中，已知M、N分别是AB、AC的中点，用向量方法证明:1 - MN/ -BC 2题3:如图,已知 OA=kOt京 k,OC=k,求证:ABC s MB1cl练习：P145 1 、 2、 3、 43.课堂小结：* *(1)入与a的积还是向量，冶与a是共线的；(2)向量平行的充要条件的内容和证明思路，也是应用该结论解决问题的思路。该结论主要用于证明点共线、求系数、证直线平行等题型问题；(3)运算律暗示我们，化简向量代数式就像计算多项式一样去合并同类项。4 .作业布置：练习部分 P88-89 习题3 A组2、3、4、5.P89习题3 B组2、3.4 4T设a、b是两个不共线向量，已知 AB5 .拓展思考题：4 T 44= 2a+mb, CB=a+3b,若 A、B、C三点共线，求m的值。用心爱心专心6