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1、2.2研究匀速圆周运动的规律同步练习（沪科版必修2） 同步测控1.关于向心力，以下说法不.正确的是（）A.是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力B.向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力C.向心力是线速度方向变化的原因D.只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动解析：选AD.向心力是一种效果力，可以由重力、弹力、摩擦力等提供，不是一种新力，故A错误；做匀速圆周运动的物体， 向心力就是它所受的合外力， 故B正确；向心力指向圆心, 与线速度垂直，改变线速度的方向， 故C正确；物体受到向心力作用， 且向心力等于物体所 受合外力时，物体才做匀速圆周运动，故 D错误.2.关于北京和广州
2、随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（）A.它们的方向都是沿半径指向地心B.它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小|I解析：选BD.如图所示，地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地轴，选项B正确，A错误；设地球半径为 R0,在地面上纬度为 。的P点，做圆周运动的轨道半 径r = ROcos（）,其向心加速度为 a= w 2r = w 2R0cos （）.由于北京的地理纬度比广州的大， cos （f）小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小， 选项D正确，选项
3、C错误.3.关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是 （）2A由A：可知，a与r成反比B.由a=co2r可知，a与r成正比C.由v=r可知，3与r成反比D.由3 =2 Tin可知，3与n成正比解析：选 D.物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关.但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出.当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论.4.甲、乙两名溜冰运动员，m甲=80 kg, m乙=40 kg,面对面各拉着弹簧秤的一端做圆周运动的溜冰表演，如图 2 28所示.两人相距 0.9
4、m ,弹簧秤的示数为 9.2 N .下列判断中 正确的是（）OO人乙一刖图 228A.两个的线速度相同，约为 40 m/sB.两人的角速度相同，为 6 rad/sC.两人的运动半彳5相同，都是 0.45 mD.两人的运动半彳5不同，甲为 0.3 m ,乙为0.6 m解析：选 D.两名运动员绕同一点转动，所以角速度相等，他们做圆周运动的向心力是由弹簧弹力提供的，所以向心力也相等，由 F= m甲co 2r甲=m乙2r乙，又由甲+乙=0.9 m,联 立得r甲=0.3 m , r乙=0.6 m .把半径大小代回向心力公式可得 = 0.6 rad/s.5. （2011年陕西榆林高一考试）如图22 9所示
5、，OM= MN= R两个小球质量都是 m a、b 为水平轻绳.两小球正随水平圆盘以角速度3匀速同步转动.小球和圆盘间的摩擦力可以不计.求：匚一二3图 229（1）绳b对小球N的拉力大小； （2）绳a对小球M的拉力大小.1 N解析：对球N,受力如图所示，其做圆周运动的半径为2R根据牛顿第二定律有一22 .F= mw , 2 R= 2mto R对王M受力如图所示，其做圆周运动的半径为R根据牛顿第二定律有时、mgFa Fb = mw 2R Fb=Fb解得 Fa= Fb+ mo 2R= 3mo 2R答案：（1）2 mo 2R （2）3 mo 2R *课时训练-一、选择题1 .物体做匀速圆周运动时，关于
6、受力情况，以下说法中正确的是（）A.必须受到恒力的作用B.物体所受合力必须等于零C.物体所受合力大小可能变化D.物体所受合力大小不变，方向不断改变解析：选 D.当物体所受合力等于零时，物体将保持静止或匀速直线运动.当物体受到恒力时，物体将做匀变速运动.物体做匀速圆周运动时，所受合外力大小不变，方向始终沿着半径方向（或垂直于速度方向）.2.关于向心加速度的下列说法中正确的是（）A.向心加速度越大，物体速率变化得越快B.向心加速度的大小与轨道半径成反比C.向心加速度的方向始终与速度方向垂直D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 2V ,2,解析：选C.向心加速度只改变速度万向，故 A不正确.向心加速
7、度可用 a=或a=r表 r示，不知线速度和角速度的变化情况， 无法确定向心加速度 a与轨道半径的关系，故B不正 确.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，在圆周运动中始终指向圆心， 方向在不断变化，不是恒量，故匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动，故C正确，D错误.3.如图2 210所示，一小球用细绳悬挂于 O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是（）u图 2210A.绳的拉力B.重力和绳拉力的合力C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析：选CD.小球在竖直水平面内做变速圆周运动，受重力和绳的拉力作用
8、，由于向心力是指向圆心方向的合外力， 因此它可以被认为是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以被认为是各力沿绳方向的分力的合力，故C D选项正确.4.如图2 211所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动.若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法中正确的是（）图 2211A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大B.物体所受弹力增大，摩擦力减小C.物体所受弹力减小，摩擦力减小D.物体所受弹力增大，摩擦力不变解析：选D.物体在竖直方向上受重力 G与摩擦力f,是一对平衡力，在向心力方向上受弹力N根据向心力公式，可知 Nl= mto 2r,当增大时，N增大，所以应选 D.5.关于地球上的
9、物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（）A.在赤道上向心加速度最大B.在两极向心加速度最大C.在地球上各处，向心加速度一样大D.随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小解析：选AD.地球自转，角速度恒定，据 a=rJ知，ar,故A、D正确.6.小球做匀速圆周运动，半径为R,向心加速度为a,则（）A.小球的角速度 3 件B.小球的运动周期T= 2兀C.小球在时间t内通过的位移s = VoRtD.小球白转速 n=2兀、JR解析：选B.由a= g/R得，小球的角速度 =、JR，A错；由T= 2：得，T= 2兀、jR，B 正确；由 a=co2R= （2Ttn）2R得， n=&= 27i D
10、错；因无法确定小球在 t时刻 所处的位置，故无法计算小球在时间 t内通过的位移，C错.7 .做匀速圆周运动的物体，它所受的向心力的大小必定与（）A.线速度平方成正比8 .角速度平方成正比C.运动半径成反比D.线速度和角速度的乘积成正比解析：选D.因做匀速圆周运动的物体满足关系丫2F 向=mR= mFR） 2= mvco由此可以看出 R V、是变量的情况下，F与R v、3是什么关系不能确定，只有在 R一 定的情况下，向心力才与线速度的平方、 角速度的平方成正比； 在v 一定时，F与R成反比； 一定时，F与R成正比.故 A B、C错误，而从F向=mv3看，m是不变的，知 D正确.8.在双人花样滑冰
11、运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30。，重力加速度为g,估算该女运动员（）A.受到的拉力为3G8 .受到的拉力为 2GC.向心加速度为 3gD.向心加速度为 2g解析：选B.以女运动员为研究对象，其受力分析如图所示，并建立直角坐标系，由牛顿第 二定律及向心力公式可得：在x轴上：Tcos30 = ma向，在 y 轴上：Tsin30 = mgF GD,由、可得：T= 2G a向= q3g.9 .小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动， 已知它们的质量之比 m : m=3： 1,当
12、这一装置绕着竖直轴做匀速转动且 A、B两球与水平杆达到相对静止时 （如图2212所示），则A、B两球做匀速圆周运动的（）ri 4 H0=03图 2212A.线速度大小相等B.角速度相等C.向心力的大小之比为 Fi ： F2=3： 1D.半径之比为 ri ：2= 1 ： 3解析：选 BD.当两小球随轴转动达到稳定状态时，把它们联系在一起的同一根细线为A、B两小球提供的向心力大小相等；同轴转动的角速度相等；两小球的圆周轨道半径之和为细线的长度；两小球的线速度与各自的轨道半径成正比.10.如图2 213所示，。为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为 口, Q2为从动轮的轴心，轮半径为2,3为固定在从动轮
13、上的小轮半径.已知2=21,3= 1.51. A B、C分别是三个轮边缘上的点，则质点 A、B C的向心加速度之比是（假设皮带不打滑）（）图 2213A.1： 2 ： 3B.2： 4 ： 3C.8： 4 ： 3D.3： 6 ： 2解析：选C.因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率.根据2，、，一，、 V 一，一向心加速度公式： a=,可得aA ： aB=2 ： ri = 2 ： 1.r由于B、C是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同.根据向心加速度公式：a=3 2，可得aB ac= r2 ,3=2 - 1.5.由此得 aA ： aB ： ac= 8 ： 4 ：
14、 3,故选 C. 二、非选择题11 . (2011年吉林通化高一考试)如图2214所示，在以角速度 3=2 rad/s匀速转动的 水平圆盘上，放一质量 m 5 kg的滑块，滑块离转轴的距离 r=0.2 m ,滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动).求:图 2214用心爱心专心6(1)滑块运动的线速度大小；(2)滑块受到静摩擦力的大小和方向.解析：(1)滑块的线速度大小v= w r代入数据得v= 0.4 m/s.(2)滑块受到静摩擦力的大小f = mto 2r代入数据得f =4 N方向：由所在位置垂直指向转轴.答案：(1)0.4 m/s (2)4 N由所在位置垂直指向转轴12 .如
15、图2 2 15所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O, 一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m= 1 kg的小球A,另一端连接质量为 M= 4 kg的重物B.-Z/ZZZZZZZu图 2215(1)当小球A沿半径r = 0.1 m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为3=10 rad/s时，物体B对地面的压力为多大？(2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态？(g= 10m/s2)解析：(1)以物体A为研究对象，由向心力公式可得绳子的张力T= m 2r = 1X102X0.1 N = 10 N.以物体B为研究对象，由平衡条件可得地面对B的支持力N= Mg- T= (40 10) N =30 N.根据牛顿第三定律可得物体B对地面的压力为30 N.(2) B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态，意味着地面对B的支持力为零，此时绳子的张力的大小等于B物体的重力，即T = Mg= 40 N.A物体满足的关系为= mio 2r进一步推导可得A球的角速度:0)40X0.1答案：(1)30 N (2)20 rad/srad/s=20 rad/s.