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1、【高考核动力】2014届高考数学6-3基本不等式配套作业 北师大版后巩固练案A期小试”巩固所岸勰，x+2y 5W0,则目标函数z=1. （2011 山东高考）设变量x, y满足约束条件,xy 2W0, ,x0,2x+3y+1的最大值为（）A. 11B. 10C. 9D. 8.5【解析】作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示.12又z = 2x+3y+1可化为y=|x + z 1,结合图形可知z=2x+ 3y+1在点A处取得最33 3大值.x+2y-2 = 0,x=3,由得故A(3,1)n一y 2=0,ly = 1,此时 z=2X3+3X1+ 1 = 10.【答案】B2. （2013 衡阳模
2、拟）不等式（x2y+1）（x+y 3）wo在坐标平面内表示的区域 （用阴影部分.表示），应是下列图形中的（）【解析】(x- 2y+ 1)( x+ y-3) 0, x+y-30,x-2y+10.画出平面区域后，只有C合题意.【答案】C3.在直角坐标平面上，不等式组jyWx+ 2,y 0,0 x0所表示的平面区域如图中阴影部分所示.y=x+2,x = t,0x0,则z=x+y的最大值为作出可行域如图所示,作出直线l : x+y=0,由图可知当l平移到A点时，z最大.解方程组3x-y=0,|x-3y+ 5= 0,5 x= 8,15V=5 155 15 20 5, - 8+7=7=2【答案】5.某公司
3、计划2013年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？【解】 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得，+yw300,0, y0.目标函数 z=3000x+2000y.x+yw300,二元一次不等式组等价于 i5x+2y0, y0.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域
4、，如图阴影部分.为=0作直线 l : 3000x+2000y=0,即 3x+ 2y =0,平移直线l ,从图中可知，当直线 l过M点时，目标函数取得最大值.联立产y=3005x+2y = 900,解得x= 100,|y=200.点M的坐标为(100,200),Zmax= 3000x+ 2000y= 700000(元).答：该公司在甲电视台做 100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大, 最大收益是70万元.课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难一兀二次不等式（组）表 本的平面区域4810线性目标函数最值1,25,911线性规划的实际应用， 非线性目标
5、函数的最值36,712,13、选择题，2x+y 20,1. （2012 天津高考）设变量x, y满足约束条件x-2y + 40,则目标函数z =x -1 w 0,3x2y的最小值为（）A. 5B. 4C. - 2D. 3【解析】利用线性规划求最值.画出可行域，如图阴影部分所示，当目标函数线移至点A处时，目标函数取得最小值,且 A(0,2),故 Zmin=3X0-2X2=- 4.【答案】 Bx+2y- 50,2. （2011 浙江高考）设实数x, y满足不等式组i2x+y- 70, x0, y0.则3x+4y的最小值是（）A. 14B. 16若x, y为整数,C. 17D. 19【解析】线性区域
6、边界上的整点为（3,1）,因此最符合条件的整点可能为 （4,1）或(3,2),对于点(4,1) , 3x+4y = 3X4+4X1= 16;对于点(3,2) , 3x+4y = 3X 3+4X 2= 17, 因此3x+4y的最小值为16.【答案】 B2x+y 20,3 .若实数x, y满足1yw3,ax-y-a0,且x2+y2的最大值等于34,则正实数a的值等于（）3A. 一5B.5C.34D.3【解析】在平面直角坐标系中画出已知不等式组所表示的平面区域MPA如图所示），其中直线ax- y a=0的位置不确定，但它经过定点A（1,0）,斜率为a.又由于x2+ y2=（出2 + y2）2,且x2
7、+y2的最大值等于34, 所以平面区域 MPM的点到原点的最大距离等于.34,又 M 2, 3）, O阱寸9 + 4734，所以点P（3+1,3）到原点的距离最大， a故有（* + 1）2+9=34,解得 a = 3,或 a=一=（舍去）. a42【答案】 Bx+y- 1, ,y0表示的平面区域为 M若直线y=kx3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（）11A。，3B- 一 00, 3C.13D. 一00【解析】 如图所示，画出可行域，直线y=kx-3k过定点（3,0）,由数形结合知，该直线的斜率的最大值为k=0,最小值为k = B = 1.故k的取值范围是0.3 033【答案】CV -
8、 2x w 0,5 .若z=m肝y在平面区域2y- x0,上取得最小值时的最优解有无穷多个，则/+ y-3Oz的最小值是（）A. - 1B. 1C. 0D. 0 或 1【解析】 画出平面区域，可以判断出z的几何意义是直线 m刈y-z = 0在y轴上的截 距，只有直线 mx+ y z=0与直线x2y = 0重合时，才符合题意，此时，相应 z的最小值 为0.【答案】C6 .某加工厂用某原料由甲车间加工出 A产品，由乙车间加工出 B产品.甲车间加工一 箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元.乙车间加工一 箱原料需耗费工时 6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50
9、元.甲、乙两车间 每天共能完成至多 70箱原料的力口工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（）A.甲车间加工原料 10箱，乙车间加工原料60箱B.甲车间加工原料 15箱，乙车间加工原料55箱C.甲车间加工原料 18箱，乙车间加工原料50箱D.甲车间加工原料 40箱，乙车间加工原料30箱度 N, yC N,【解析】设甲车间加工原料 x箱，乙车间加工原 料y箱，则彳x+yw70,甲_10x + 6y 0,表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是8 .若不等式组ya,；0wxw2,先画出x-y+50和0WxW2表示的区域，再确定ya表示的区域.
10、由图知：5wa7.9. (20115,7)全国新课标高考）若变量xy满足约束条件，32 x+y9,2y的最小值为3 2 x+ yW 9得可行域如图所示：【解析】法一：根据i|6 x-y9工力.6=0 *寸T=o_ x z xx-y=9,!2x + y = 3,根据z=x + 2y得丫=2+2，平移直线 丫 = 一2，在 M点z取得取小值.根据x= 4,得，此时 z= 4 + 2X( 5) = 6.y= - 5,m)= 1n= - 1.法二：设 x+2y= m(2x+y) + n(x-y),2mn= 1, 则.m- n= 2,故 z = (2x+y) (x y),3W2x+yW9, 9w (x一
11、 y)w 6,.6 z0,10.若点P在区域1x+y2W0,内，求点P到直线3x 4y12=0距离的最大值.、2x y + 20 2y-10,【解】不等式组ix+y-204y所表示的平行直线系过点 A(0,2)时，目标函数取得最小值，此时对应的直线方程为3x .8+12 4y+8=0,其与直线3x 4y12=0的距离为d=-=2=2=4,即得点P到直线3x-4y- 12=0距离的最大值为4.7x-5y-230.求：(1)4 x-3y的最大值和最小值;(2) x2+y2的最大值和最小值.7x-5y-230表示的可行域如图中阴影所示：其中A(4,1),【解】(1)不等式组ix+7y-11OB(-1
12、, 6)6) , q 3,2),设 t = 4x 3y.直线 4x 3y = 0 经过原点(0,0).71./7x-5v23=O-簟您T作一组与4x3y=0平行的直线l： 4x-3y=t.则当l过C点时，t值最小，tmin= 18;当l过B点时，t值最大，tmax= 14.(2) x2+y2=(/x2+y2)2表示 P(x, y)到原点 O距离的平方即 x2+y2=|OP2.由图形知当P位于C时，|OPma-啊;O与P重合时| OPmin = 0. . ( x + y ) max= 37, ( x + y ) min = 0.12.某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲产品每单位质量可获利10元
13、，生产乙产品每单位质量可获利12元，甲、乙两种产品的生产都要经过厂里完成不同任务的三个车间，每单位质量的产品在每个车间里所需要的加工的总时数如下表：配上Y间一车间二车间二车间甲种产品231乙种产品321本月加工总工时1500J500600如何安排生产，才能使本月获得利润最大？【解】 设甲种产品的质量为 x单位，乙种产品的质量为 y单位，本月厂方获利z=10xr2x + 3y1500,3x+2y1500,+ 12y,则x+y0, y0,x+ y = 600,解方程组，得点M(300,300),所以安排甲种产品、乙种产品均为3003x + 2y= 1500,时，本月厂方获利最大，为 6600元.四、选做题13. （2012 江苏高考）已知正数 a, b, c 满足：5c- 3a ba+ cln c,求a的取值范围.a a+ b5c,clnb -a clna c? bce-. c作出可行域（如下图所示）.a+ b= 4c,由13a+ b= 5c,得 a = 2，b=7c.b r此时 amax=7.a =4c,ab - ce.得2 =4c4cee+1，b-e+ 14cebe+1此时-min = -= e.a4ce+ 1所以 be e,7 a