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1、新津中学高二（上）12月考数学试卷、选择题（每题 5分，共60分）1.采用系统抽样从个体数为100的总体中抽取一个样本容量为8的样本，那么每个个体入样的可能性为（）A -8B1002.用辗转相除法求色C、三D、卫9610096294和84的最大公约数时，需要做除法的次数为（A、1 B 、2 C 、3 D 、43.对于一组数据 xi ( i =1, 2, 3,n）,如果将它们改变为 xi + c（i=1, 2, 3,n）,其中c#0,则下列结论中正确的是（）A.平均数与方差均不变BC.平均数变了，而方差保持不变D.平均数不变，而方差变了.平均数与方差均发生了变化4. 10名工人某天生产同一零件,
2、生产的件数是15, 17, 14, 10, 15, 17, 17, 16, 14, 12.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有（）cba5某初级中学有学生A . abc B . bca C . cab270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,270 ；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,270 ,并将整个编号依次分为10段 如果抽得 号码有下列四种情况:7, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 1
3、96, 223, 250;5, 9, 100, 107, 111, 121, 180, 195, 200, 265;11, 38, 65, 92, 119, 146, 173, 200, 227, 254;30, 57, 84, 111, 138, 165, 192, 219, 246, 270;关于上述样本的下列结论中，正确的是()A、都不能为系统抽样C、都可能为系统抽样6.如图，该程序运行后输出的结果为B、都不能为分层抽样D 、都可能为分层抽样（ ）A. 14B. 16C. 18D. 64开始7,已知正四棱柱 ABCD AB1C1D1中，AB=2, CG = 2J2 , E为CCi的中点，
4、则直线ACi与平面BED的距离（）BA、2B 、73C 、近 D 、18,如图，在正三棱柱 ABC AB1cl中，若AB = J2BB1 ,则ABi与CBi所成角的大小（）A 60 口 B 、90 C 、105。 D 、75口9,正方体 ABCD -ABQiDi中，点P在侧面BCCiBi及其边界上运动，并且总保持AP _L BDi ,则动点P的轨迹（）A线段BiCB 、BiB的中点与CCi中点连成的线段i0,已知平行六面体C线段BCi D 、BC的中点与中点连成的线段ABCD AB1cD1中，AB=4, AD=3 AAi=5,/BAD =90：/BAAi =/DAAi =60 :则 AC等于（
5、）A 85 B 、785C 、572D 、50ii,已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如下图所示，其四边形ABC比边长为2的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为（ ）A、iB、2 C 、272D 、72i2,已知在半径为 2的球面上有 A B、C、D四点，若AB=CD=2则四面体ABC冰积的最大值为（）2.334.33C 、 273D 、 833、填空题(每题 4分，共16分)13. 5进制数123%)化为7进制数为14某单位有老年人15人，中年人45人，青年人90人，为调 查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为 30的样本，用分层 抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取
6、 人、人、人15,如图，二面角a -l -P的大小是60口，线段ABuot, Bw l ,AB与l所成的角为30 口。则AB与平面P所成的角的 正弦值是16 .如图，直线l _L平面a ,垂足为 O,已知AABC为直角，AB=2, BC=1,该直角三角形做符合以下条件的自由运动：(1) Aw l,(2) Ba .则C O两点间的最大距离为 三、解答题.1* 17 .已知空间三总 A(-2,0,2), B(1,1,2),C(C0,4),馋 a=AB,b =AC.(1)设 府=3,c|_BC ,求C; 若kt+b与kt _2b互相垂直，求k；彳彳 彳(3)若ka +b与ka 2b互相平行，求k.1
7、8、有同一型号的汽车 100辆.为了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1L所行程试验，得到如下样本数据(单位：km) 13.7,12.7,14.4, 13.8, 13.3, 12.5, 13.5, 13.6, 13.1, 13.4,并分组如下：分组频数频率12.45,12.95)12.95,13.45)13.45,13.95)13.95,14.45) 合计101.0频率路程/km1 0.8 0.6 0.4 0.212.45 12.95 13.45 13.95 14.45(1)完成上面频率分布表；(2)根据上表，在图 3给定坐标系中画出频率分布直方图，并
8、根据样本估计总体数据落在42.95.13.95) 中的概率；(3)根据样本，对总体的平均值进行估计.19 .如图所示、在四麴t P-ABCD中，AB_L平面PAD AB/CD1PD=AD E是PB的中点，F是CD上的点且DF = AB , PH为APAD中AD上的高 2(1)证明：PH _L平面ABCD(2)若PH =1,AD = J2, FC =1 ,求三棱锥E-BCF的体积；(3)证明：EF _L平面PAB20 .正方形 ABCD ABEF的边长者B是1 ,而且平面 ABCD ABEF互相垂直，点 近 AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a0aJ2)。(1)求MN勺长；(2)当a为
9、何值时，MN的长最小；(3)当MNK最小时，求面 MN七面MN断成二面角的余弦值。21 .三棱柱ABC -AB1cl的底面是边长为a的正三角形，AA _L平 ) 面ABC AA) =a,点D在直线AC1上，(1)若 AD =DC1,求证：BC1/平面 AB1D ；(2)是否存在点D使得平面 AB1D _L平面ABB1A ,若存在指出D 的位置；若不存在说明理由；(3)若 A_D = 4且d在线段A1C1上，求二面角 AAB1D的AG 522.如图：在直角三角形ABC中，已知 AB=q / ACB=30, / B=90o,D 为 AC的中点,E为BD余弦的值。的中点，AE的延长线交BC于F,将
10、ABD沿BD折起，二面角 A-BD-C的大小记为0 。求证：平面 AEF 面BCD若AB _LCD，求0的余弦值在的条件下，求点 C到平面ABD的距离。新津中学高二（上）12月考数学试卷答题卷时间：120分钟总分：150分二、填空题（每题4分，共16分）13. 14. 、15. 16. 三.解答题17. (12 分)18. (12 分)(1)分组频数频率12.45,12.95)12.95,13.45)13.45,13.95)13.95,14.45)合计101.0(2)频率上wT1 -0.8 0.6 0.40.2 T路程/km I I I12.45 12.95 13.45 13.95 14.45图3(3)19. (12 分)9EFDHPABC20. （12 分）CE21. （12 分）22. （14 分）A