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1、第2讲 同角三角函数之间的关系与诱导公式阶梯训练能力提升04潜 限时规范训练A级 基础演练（时间：30分钟满分：55分）8、选择题（每小题5分，共20分）3 一=-,则cos( a )的值为5()A.4 B.53C.5D.故选士所以cos aB.答案 B2.已知 tan 0 =2,则 sin 20 +sin20 cos 0 2cos 0 =()A.5B.4C.4D.5解析 由于 tan 0 = 2 ,则 sin /口 tan a+11 bw- 2,%an a1 = 2,所以 tan =3,所以 tan 2 一2tan a 31 tan2 a 4答案 o + sin 0 cos 0 2cos2
2、0 =sin 2 ( + sin ( cos ( 2cos2(tan 2 0 + tan 02 22+ 2 2 4sin 2 0 + cos2 0tan 2 0 +122+15.答案 D3.（2013 广州质检4 sina + cos asin.cos a12，则 tan 2()A.3B.4C.4D.3解析,sin a + cos a由-sin a cos a4.(2011福建)若 tan a=3,则平上 cos a的值等于)A. 2B. 3C. 4D. 6解析sin 2a 2sinc cos a 2sin2cos a2cos acos aa一= 2tana ,又 tan a = 3,sin
3、2 a故 2= 6.cos a答案 D二、填空题（每小题5分，共10分）5. （2012 揭阳模拟）已知sin a cosa的值是解析 1 2sin a cosa = (sin a-cos a)* 2 = 34又7t7ta COS a .cos a sin答案-孚6. （2013 郑州模拟）若sin（兀一0 I,则 cos(2 兀a ）的值是7. (12 分)已知 f( a) = -a COS-un一兀 sin化简f（ a ）；(2)若a是第三象限角，且 cos %二二1=,求f ( a )的值.25sin a - cos atantan (X=一 cos a .(2) cos a_1,15，
4、a是第三象限角.sin a5,2 ,65 ， cos a = 1 1 sin a2,65 .8. (13 分)已知 sin(3 兀 + a ) = 2sinJ32+ a !：,求下列各式的值:” Uos .，(2)sin 晨+sin 2 5sin a + 2cos a由 sin(3 兀 + a ) = 2sin 1 2+a 1,得 tan a = 2.原式=tan a 45tan5X2+ 2(2)原式=2sin a+ 2sinsin 2 a+ 2sin a cos ac cossina + cos atan 2 a + 2tantan 185.由已知得sin= 2cos2cos a一 4cos
5、 a原式二5x2cos a + 2cos a16.（2）原式=sin 2 a +2sin a cos a sin、选择题sin a + cos a2sin a,2+ sin a+ jsin 2 a485.B级能力突破（时间:（每小题5分，共10分）2a是5x 7x6=0的根，则30分钟满分:45分)()3A.55B.34C.55x2 7x 6=0 得 x =-3或 x =52.sin acos a sin a cos (Xsin 民一sinsin a53.答案 B2. (2012 -上海)若 $ = sin兀,.77 +sin则在S,S2,，S100 中,正数的个数是A. 16B. 72C.8
6、6D. 100解析sin7t7= sin8 71sin-=sin13兀sin _7-=sin 7 , sin7兀7= sin14兀7=0,所以S3= S14= 0.同理s27 =S28= S41 =s42 =45= S56 =s69 =Sf70=$3=s84 =s97 = $8= 0 ,共 14 个,所以在Si ,S2,，S。中，其余各项均大于0,个数是10014= 86(个).故选C.答案 C二、填空题（每小题5分,共10分）3. (2011 重庆)已知sin1a = F COs20,S2 ysin一,的值为4解析依题意得sin1a COs a =2,又(sin a+ COs a)2+ (s
7、in a cos a )2= 2,即(sin a + COs a ) 2+G 2= 2,故(sin 2a + COSC i0, -2 ；,因此有 sina + COs a712cos 2 a2cos a.2sin a答案sinT 乎COs a=-2(sin a + COs a )14,14T4. （2013 青岛模拟)f(x) = asin(兀 x+ a ) + bCOs(兀 x+ 3 ) + 4(a, b, a , 3 均为非零实 数)，若 f (2 012) =6,则 f (2 013)解析 f(2 012) = asin(2 012 兀 + a )+bCOs(2 012 兀 +3)+4=
8、asin a + bCOs 3+4=6,asina + bCOs 3=2,，f(2 013) = asin(2 013 兀 + a ) + bCOs(2 013 兀+ 3) + 4= asin a bCOs 3+4=2.答案 2三、解答题(共25分)5. （12 分）是否存在 a l 彳，2 !：, 3 C （0 ,兀），使等式 sin（3 兀-a ） =，2cos 自一3 ；,43cos（ a ） = 42cos（兀+ 3 ）同时成立？若存在，求出 a , 3的值；若不存在，请 说明理由.解假设存在角a , 3满足条件,sin a =j2sin B ,则由已知条件可得工43cos a = V
9、2cos 3 .由 十，得 sin a + 3cos a = 2.sin 2a =；, sin a = (. ; a -y, -y j . . a = 彳当a = -4-时，由式知 COS 3 =2,兀 一 .一又3 e(0 ,兀)，3 = 6,此时式成立；当a = 4-时，由式知 COS 3 = -2，又3 e(o,兀)，3 =x，此时式不成立，故舍去.6存在a = , 3 =石满足条件.6. (13 分)(2011 天津)已知函数 f(x) =tan gx+A .(1)求f (x)的定义域与最小正周期；(2)设 a C 十若 f J-2- (= 2COS 2 a ,求 a 的大小.解 由2
10、*+3-吃+卜兀，kez,得xw1+等，k e z.所以f(x)的定义域为 4282x R| x -8-+, kCZ1，f(x)的最小正周期为-2.r r I, a i(2)由 f != 2COS 2(兀 ia + 1= 2COS 2. i 17tlSin LTJ 2:-、=2(COS a兀COS a + 了!-E/口 sin a + COS a整理得：=2(COS a +sin a )(COSCOS a Sin a因为a C 4 j,所以Sina + COS a W0.因止匕(COS a Sina ) 2=2,即 Sin 2 a =2.(兀 i -i 兀一一兀 .兀0, 4b彳导2a O,万所以2 a =3，即a =丘k1解析 : sin(兀一a )= log 84, /. sin a = log 232- cos(2 兀- a ) = cos a = 1 sin 2 a =答案i5 三、解答题（共25分）