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1、东北三省三校2014年高三第二次联合模拟考试（哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）数学文试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 若，则A. 4，8B. 2，4，6，8C. 1，3，5，7D. 1，2，3，5，6，72. 已知复数，则A. B. C. D. 3. 已知数列满足，则数列的前10项和为A. B. C. D. 4. 已知，则A. B. C. D. 5. 已知：，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是A. B.
2、 C. D. 6. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为，若，且，则A. 1B. C. D. 37. 已知ABC中，为边BC的中点，则等于A. 6B. 5C. 4D. 38. 在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是A. 平均数B. 标准差C. 众数D. 中位数9. 已知某算法的流程图如图所示，若输入，则输出的有序数对为A. （13，14）B. （12，13）C. （14，13）D. （13，12）10. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，则函
3、数的图象与函数的图象A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点（1，0）对称D. 关于点（0，1）对称11. 已知双曲线的焦点、，过的直线交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点。设，则下列各式成立的是A. B. C. D. 12. 设函数的导函数为，若对任意都有成立，则A. B. C. D. 与的大小关系不确定第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。）13. 观察下列等式，根据上述规律，第n个等式为_。14. 某几何体的三视图如图所示，
4、则该几何体外接球的体积为_。15. 设满足，则的最大值为_。16. P为正方体对角线上的一点，且。下面结论：；若平面PAC，则；若PAC为钝角三角形，则；若，则PAC为锐角三角形。其中正确的结论为_。（写出所有正确结论的序号）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. （本小题满分12分）设数列的前n项和为，对任意的正整数n，都有成立。（）求数列的通项公式；（）设，求数列前n项和。18. （本小题满分12分）某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分。上个月该网站共卖出了100份团购
5、产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组0，2），第二组2，4），第三组4，6），第四组6，8），第五组8，10，得到的频率分布直方图如图所示。（）分别求第三，四，五组的频率；（）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率。19. （本小题满分12分）已知四棱柱的底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，点M是棱的中点。（）求证：平面BMD；（）求点到平面的距离。20. （本小题满分12分）已知圆M：，直线，动圆P与圆M相外切
6、，且与直线相切，设动圆圆心P的轨迹为E。（）求E的方程；（）若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且，求证：直线AB恒过定点。21. （本小题满分12分）已知函数。（）若曲线与在公共点A（1，0）处有相同的切线，求实数的值；（）在第（）的条件下，证明：在上恒成立；（）若，求方程在区间内实根的个数（e为自然对数的底数）。22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B，C两点，D是圆上一点，且ABCD，DC的延长线交PQ于点Q。（）求证：；（）若，求QD。23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，
7、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为，直线的极坐标方程为。（）写出曲线与直线的直角坐标方程；（）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线距离的最小值。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知。（）求证：；（）若不等式对一切实数恒成立，求实数x的取值范围。参考答案题号123456789101112答案ADCBBADBADCC13 14 15 1617（）解：当时， 2分又 4分数列是首项为，公比为的等比数列， 6分（）， 8分所以 10分12分18（）解：第三组的频率是0.1502=0.3；第四组的频率是0.1002=0.2；第五组的频率是0.0502=0.1 3分
8、（）设“抽到的两个产品均来自第三组”为事件，由题意可知，分别抽取3个，2个，1个。 6分不妨设第三组抽到的是；第四组抽到的是；第五组抽到的是，所含基本事件总数为： 10分所以 12分19（）证明: 连结 4分（）设过作平面于，于是 8分又因为平面平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离 10分 12分20（）设，则 4分（）设直线：，将直线代入到中得，所以6分又因为 10分所以恒过定点 12分21 （）则 3分（）设 4分令 极小所以， 即 7分() 设，令 8分极大所以，原问题 10分又因为设（）所以在上单调递增，所以有两个交点 12分22 （）5分（）为切线又因为为切线 10分23（）， 5分（）设，则点到直线的距离 8分当且仅当，即（）时取等 10分24解：（）由柯西不等式得， 所以的取值范围是 5分（）同理， 7分若不等式对一切实数恒成立，则，解集为 10分11