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1、【高考A计划】2014高考数学第一轮复习 第51课时 双曲线学案新人教A版课题一：双曲线一.复习目标：熟练掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质.二.知识要点：1.双曲线的定义(1)第一定义：(2222.标准方程:;与 -4=1共渐进线的双曲线方程a b3 .性质：4 .共轲双曲线方程:.课前预习:1 .平面内有两个定点 点M的轨迹是双曲线, (A)充分但不必要条件 (C)充要条件Fi, F2和一动点M , 则命题甲是命题乙的设命题甲，|MFi|MF2|是定值,命题乙:(2 .双曲线和它的共轲双曲线的离心率分别为22.(A) ee2 =122.(B)e -e2 =1(B)必要不充分条件(D
2、)既不充分也不必要条件e, e2 ,则e, e2应满足的关系是111(C)u=1(D)-Iee2e二13.直线y=ax与双曲线(x1)(y1)=2(x0)有公共点时，a的取值范围是(A) -3 2 ,2 0)上一点，当 | PA|+Y2| PF |取最2小值时,P的坐标是| PA| +争PF |最小值是322x y5.如果F1,F2分别是双曲线 一 -=1的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点 E的弦, 169且|AB| = 6,则憾852的周长是 四.例题分析：22例1 .已知双曲线 2 =1的左右焦点分别为 F1,F2 ,左准线为l ,能否在双曲线的左 25 144支上求一点P ,使| PF
3、) |是P到l的距离d与| PF21的等比中项？若能，求出 P的坐标, 若不能，说明理由.2例2.过双曲线、 a2y7=1(a 0,b 0)的右焦点F作双曲线在第一、第三象限的渐近线 b2的垂线l ,垂足为P , l与双曲线的左、右支的交点分别为A, B .（1）求证：P在双曲线的右准线上；（2）求双曲线离心率的取值范围.例3.是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由.（1）渐近线方程为 x+2y =0,x2y =0 ；（2）点A（5,0）到双曲线上动点 P的距离最小值为 J6 .五.课后作业:班级 学号 姓名11 .双曲线的渐进线万程为y= - x,且焦距为1
4、0,则双曲线方程为（）22 (A): 202 x (C)522222-匕=1(B)土一 =1 或 上 一工=15520205222-匕二1(D)二一 L|二120205222.双曲线：x-+匕=1的离心率ew（1,2）,则k的取值范围是（）4 k(A)(-二,0)(B) (-3,0)(C)(-12,0)(D)(-60,-12)223 .双曲线x-匕=1上一点P的两条焦半径夹角为 60 , 51,52为焦点，则PF1F2的 25 16面积为4 .与圆（x+3）2+y2 =1及圆（x3）2+y2=9都外切的圆的圆心轨迹方程为 .225.过点（0,3）作直线l ,如果它与双曲线工=1有且只有一个公共
5、点，则直线 l的条43数是.226 .双曲线 三二 二1的一条准线被它的两条渐进线所截得的线段长度恰好等于它的一个a b焦点到一条渐进线的距离，则该双曲线的离心率为7 .过双曲线的一个焦点F1且垂直于实轴的弦PQ,若F2为另一个焦点，且有 /PF2Q =90 ：则此双曲线的离心率为 .8 . 一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为2而，一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4,且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3 ,求椭圆和双曲线的方程.22x y9.设双曲线 后=1两焦点Fi（c,0）, F2（c,0），点P为双曲线右支上除顶点外的任 a b一点，/PF1F2 =%/PF2F1 = P ,求证：tan+ cot =ca .22 c a10 .已知双曲线C的两个焦点为Fi,F2 ,实半轴长与虚半轴长的乘积为J3 ,直线l过点F2 ,21.且与线段F1F2的夹角为 , tan =，直线l与线段rf2的垂直平分线的交点为P ,线段PF2与双曲线的交点为 Q ,且PQ =2QF2 ,求双曲线方程.