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1、吉林省吉林市高一数学 第一章第3节弧度制（1）教案新人教B版 必修4（一）复习：I弧度制（1）课题：弧度制（1）二.教学目解L理解弧度制的意义： 工能正确的应用范度与角度之间的换算,工记住公式q二。3为以痢B作为同心角时所对田苑的长，为圆半径）.三.教学重、难点；驱度与角度/间的换直.四.教学过程，初中时所学的角度制，是怎么规定 1角的？、，1 、 ，.（初中时把一个周角的 记为T ）360（二）新课讲解：1 .弧度角的定义：规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为1rad .r练习：圆的半径为r,圆弧长 为2r、3r、L的弧所对的圆心角分别为多少？2说明：一个角的弧度
2、由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆一的半径大小无关。思考：什么n弧度角？ 一个周角的弧度是多 少？ 一个平角、直角的.弧度分别又是多少？2.弧度的推广及角的弧度数的计算：规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角 口的弧度数的绝对值是|a | 二1，（其中|是以角a作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径）。 r说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长l =4二r且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是1 |ot |=-=空r = -4H . r r3 .角.度与弧度的换算180,二n rad ,rad=（嗖
3、）： 5718360； =2二 radji1 =rad 0.01745 rad1804 .例题分析：例1：把6730化成弧度.解：因为67%0, =67.5：,所以67l5 = rad m67.5 =3n rad .1808例2：把3n rad化成度。5解：3 二 rad =- 180 =108. 55例3.用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。(1)终边落在x轴的非正、非负半轴，y轴的非正、非负半轴的角的集合。(2)第一、二、三、四象限角的弧度表示。解：(1)终边落在x轴的非正半轴的角的集合为 p | P = 2kn +n ,k w Z ；非负半轴的角的集合为 P | P = 2kn ,k
4、w Z；终边落在y轴的非正半轴的角的集合为1P | P =2kn+3L,k w Z】；,2非负半轴的角的集合为 IP | P = 2kn +三,k w Z1；2所以，终边落在x轴上的角的集合为P|P=kn,kwZ；落在y轴上的为【P|P=ki+1,HZf冗n1(2)第一象限角为 J2k 2 2kn h,kZ)；第二象限角为 J2kn+ B 2卜江+n, k Z ) ； 2.2第三象限角为，2E十兀P 2E十色，kZ第四象限角为W2kn十更. 22例4.将下列各角化为2kn 十口(0 Ma 2n,k WZ)的形式，并判断其所在象限。(1) 19兀；(2) 315;(3) 1485.319只、只解
5、：(1) 一冗=6冗+ =3父2冗+一,所以，此角为第一象限角；333 315 =-7n = 2n+ = (1)M2n +-,所以此角为第一象限角； 444337(3) 1485 =n=10冗+，所以此角为第四象限角.445. 一些特殊角的度数与弧度数的对应表:A030,4560,90,120,135150,180,270,360,0Ji6ji4ji3ji22n33145n6冗3n22n五.课堂练习：课本第 13页 练习1、2、3、4、5题六.小结：1.弧度制的定义;.弧度制与角度制的转换与区别。3.。七.作业：习题4.2 第2、3、5题补充：1.在AABC中，若2A:NB:NC =3:5:7 ，求A,B,C弧度数。2 .直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转45 ,则滑轮上一点经过 5秒钟转过的弧长是多 少？3