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1、山西省朔州市平鲁区李林中学高三理科数学编号 31定积分和微积分基本定理小练习1、已知函数 f (x) =log a x 和 g(x) =2log a(2x + t 2),( a 0,a #1,t w R)的图象在.x = 2 处的切线互 相平行.(I)求t的值；(n)设F(x) =g(x) f(x),当xw 1,4】时，F(x)之2恒成立，求a的取值范围.2、已知a是实数函数f (x) = Jx(xa)。(I)求函数f (x)的单调区间；(n)设g(a)为f (x)在区间0,2】上的最小值。(i )写出g(a)的表达式；(ii )求a的取值范 围，使得6 Mg(a) E 2。3、设函数f(x)
2、是定义在I1,0 )IJ(0,1上的奇函 数，当xw 11,0)时，f(x)=2ax +2 (a为实数)。 x(1) 当xw(0,1】时，求f(x)的解析式；(2) 当a-1,试判断f(x)在(0,1】上的单调性，并证明你的结论；(3) 是否存在a ,使得当xw(0,1】时，f(x)有最大值-6?4、(加深难度)设 aw R ,函数 f (x) = ax3 3x2.(1)若x=2是函数y = f(x)的极值点，求a的值；(2)若函数g(x) = f (x)+f (x), xw0,2,在x =0处取得最大值，求a的取值范围.5、求曲线y =4x2(x :0)上与定点P(0,2)距离最近的点1 .O6、设函数 f (x) =-x -(1+a)x +4ax + 24a,常数 a 1.3(1),讨论f(x)的单调性；.(2)若当.x至0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围.一，一 一 1 Q 1 O7、已知函数f(x) =x3+ax2+bx在区间1,1), (1,3内各有一个极值点. 32(I )求a2 4b的最大值；(II )当a24b =8时，设函数 y = f(x)在点A(1, f (1)处的切线为1,若l在点A处穿过函数y =f(x)的图象(即动点在点 A附近沿曲线y= f(x)运动，经过点A时，从J的一侧进入另一侧)求函数f(x)的表达式. -2 -