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1、集合五问集合五问集合五问集合是现代数学中一个原始的、不加定义 的概念。教材上给出集合的概念，只是对集合描述性的说明。初 次接触集合感到匕喉抽象，难以把握。实质上，集合元素的三个性质 是我们解决集合有关概念问题的重要依据。子集、真子集的定义是解 决两个集合之间关系的法宝。下面通过五个问题对同学们容易忽略的 知识进行解答，以期对同学们有所帮助。 一问：你已掌握集合概念 中所描述的集合的全体性了吗？例1 ：函数y=x2+x-l的定义域为 (X r一切实数r实数实数a bcd 分析：任何一个实数都能使函数 y=x2+x-l有意义,故函数的定义域应为全体实数。所以正确。r 与一切实数都表示一个整体，它们
2、是一个集合，放在大括号内是表示 以集合为元素的单元素集，所以不正确。表示实数的全体，正 确。表示元素，不正确。 答案：c点评：用符号 表示集合 时，它表示大括号内元素的全体。在表示定义域时，大括号内的元素 应是使函数有意义的实数，而不应该是一个集合。 二问：用描述法 表示集合时，你注意到代表元素的代表性了吗？例2 :设集合a = x I y=x2-l ，b= y Iy=x2-1 ,c=( x ,y ) I y=x2-l ,d = y=x2-l 分别写出集合a、b、c、d的意义，a表示，I表示，c表示，d 表示。 分析：集合表示的是代表元素的全体，竖线后面表示代表 元素满足的条件，故a表示自变量x的全体是函数的定义域，b表示 因变量y的全体是函数的值域，c表示满足函数的点的全体是函数的 图像，d是用列举法表示以方程y=x2-l为元素的单元素集。答案: a表示函数的定义域，b表示函数的值域，c表示函数的图像，d 表示以方程y=x2-l为元素的单元素集。 点评：集合的代表元素规 定了集合的类型。 三问：你注意到集合元素的互异性了吗？