《高中数学圆的方程专题复习(一).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学圆的方程专题复习(一).docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品文档高一数学辅导资料内容：圆与方程本章考试要求考试内容要求层次BCA圆的标准方程与一般方程直线与圆的位置关系圆与方程两圆的位置关系用直线和圆的方程解决简单的问题空间直角坐标空间直角坐标系系空间两点间的距离公式一、圆的方程【知识要点】1. 圆心为 C (a,b) ，半径为 r 的圆的标准方程为： ( xa) 2( yb) 2r 2 (r0)ab0 时，圆心在原点的圆的方程为：x2y2r 2 .2. 圆的一般方程 x2y2DxEyF0 ，圆心为点D ,E，半径 rD 2E 24F ，222其中 D 2E24 F 0 .3. 圆系方程：过圆 C1 ： x2y2D1xE1 yF10 与圆 C2 ：
2、 x2y2D2 x E2 yF20交点的圆系方程是 x2y2D1 x E1 yF1x2y2D2 xE2 yF20 （不含圆 C2 ）,当 1时圆系方程变为两圆公共弦所在直线方程 .【互动探究】考点一求圆的方程问题 1 求满足下列各条件圆的方程：1 以两点 A( 3 , 1) ， B(5 , 5) 为直径端点的圆的方程是2 求经过 A(5 , 2) ， B(3 ,2) 两点，圆心在直线2xy3上的圆的方程；3 过点 A 4,1 的圆 C 与直线 xy10相切于点 B 2,1 ，则圆 C 的方程是 ?考点二圆的标准方程与一般方程问题 2方程 x2y2ax2ay2a2a10 表示圆，则 a 的取值范
3、围是考点三 轨迹问题问题 3. 点 P 4, 2 与圆 x2y24 上任一点连线的中点轨迹方程是。1欢迎下载【高一数学辅导资料】问题 4设两点 A3,0 ， B 3,0 ，动点 P 到点 A 的距离与到点 B 的距离的比为 2 ，求 P 点的轨迹 .二、直线和圆、圆与圆的位置关系【知识要点】1. 直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别为 ，圆的半径为 r ，圆心 C 到直线 l 的距离为 d , 则直线圆的位置关系满足以下关系：2. 直线截圆所得弦长的计算方法：位置关系相切相交相离式几何特征d rd rdr代数特征 0 0与0利用垂径定理和勾股定理：AB2 r 2
4、d 2 （其中 r 为圆的半径， d 直线到圆心的距离） .3. 圆与圆的位置关系：设两圆的半径分别为 R 和 r ，圆心距为 d ，则两圆的位置关系满足关系：位置关系外离外切相交内切内含几何特征dR rdR rR r d RrdR r0 d R r代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解设两圆 C1 : x2y 2D1xE1 y F10 ，C 2 : x2y2D2 xE2 y F20 ，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是4. 相切问题的解法：利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解利用圆心、切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为1（或一条直线存在斜率，另一条不存在）利用直线与
5、圆的方程联立的方程组的解只有一个，即0 来求解 .特殊地 , 已知切点 P( x0 , y0 ) , 圆 x2y2r 2 的切线方程为.圆 (x a)2( y b) 2r 2 的切线方程为【互动探究】考点一直线与圆的位置关系问题 1:1已知圆 C : x2y24x0 ， l 过点 P(3,0) 的直线，则A. l 与 C 相交B. l 与 C 相切C. l 与 C 相离D. 以上三个选项均有可能2 直线 l ： mx y1 m 与圆 C ： x22y 1 1的位置关系是A.相离B. 相切C. 相交D. 无法确定，与 m 的取值有关 .3过点 P 1,3 引圆 x2y24x4 y100 的弦，则
6、所作的弦中最短的弦长为A. 2 2B. 4C. 8D. 4 24求圆心为1,2 且与直线 5x12 y70 相切的圆.考点二直线与圆相切的有关问题问题 2 1圆 x 2y24x0 在点 P(1,3) 处的切线方程为2 过点 P2,3 的圆 x2y24 的切线方程是第2页共 4页不会学会，会的做对.心若在，梦就在！精品文档3 过直线 x y 2 2 0 上点 P 作圆 x2 y 2 1的两条切线，若两条切 线的夹角是 60 ，则点 P 的坐标是考点三直线与圆相交时的弦长问题问题 3已知圆 C 方程为： x2y24 . 直线 l 过点 P 1,2 ，且与圆 C 交于 A、 B 两点，若 AB2 3
7、 ，求直线 l 的方程 .问题 4已知直线 l ： 2mx y 8m 30和圆 C : x2y26x 12 y 20 0 ；1 m R 时，证明 l 与 C 总相交；2 m 取何值时， l 被 C 截得弦长最短，求此弦长 .考点四圆与圆的位置关系问题 5 1 ）圆 (x2) 2y 24 与圆 (x2) 2( y 1) 29 的位置关系为A.内切B. 相交C. 外切D. 相离2 （ 2013重庆）已知圆 C1 : x22321 ，圆 C2 : x2y 42y39 ， M , N 分别是圆 C1 ,C2 上的动点， P 为 x 轴上的动点，则 PMPN 的最小值为A. 5 2 4B. 171C.
8、622D.17问题 6已知圆 C1 ： x2y22x2y80 与 C2 ： x2y22x 10 y24 0相交于 A, B 两点，1 求公共弦 AB 所在的直线方程；2求圆心在直线 yx 上，且经过 A, B 两点的圆的方程；【巩固训练】1. 圆 x2y24x6 y 11 0 的圆心和半径分别是2.已知圆 x2y22x4 y 40 关于直线 y2 xb 成轴对称，则 b3.圆 ( x2) 2y25 关于原点0,0 对称的圆的方程为4.圆 x2y22x6y9 0 关于直线 2x y50 对称的圆的方程是5.两个圆 C1 ： x2y22x 2y 2 0 与 C2x2y24x 2y 1 0 的公切线
9、有且仅有6.圆 x 2y 24x 4y 100 上的点到直线 x y140的最大距离与最小距离的差是。3欢迎下载【高一数学辅导资料 】7.若 P( 2,1) 为圆 ( x1)2y225的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是8.由直线 yx 1 上的一点向圆 ( x3)2y 21引切线，则切线长的最小值为9.直线 yx 被圆 x2y24 截得的弦长为210. 圆 x2y 22x 4 y30 上到直线 xy1 0 的距离为 2 的点共有个11. 由点 P 0,1 引圆 x2y 24 的割线 l ，交圆于 A, B 两点，使 AOB 的面积为7 （ O 为原点），求直线 l 的方程 .212. 2014 全国新课标卷 已知点 P(2 ，2) ，圆 C：x2 y2 8y0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，O为坐标原点(1) 求 M的轨迹方程；(2) 当| OP| | OM|时，求 l 的方程及 POM的面积第4页共 4页不会学会，会的做对.心若在，梦就在！