《高二数学推理与证明练习及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学推理与证明练习及答案.docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品文档 1 “三角函数是周期函数， y tanx，x ，2是三角函数，所以 y tanx，x ，222是周期函数”在以上演绎推理中，下列说法正确的是()A推理完全正确B大前提不正确C小前提不正确D 推理形式不正确答案 D解析 大前提和小前提中的三角函数不是同一概念，犯了偷换概念的错误，即推理形式不正确2设rr2 S的三边长分别为、 、，的面积为，内切圆半径为，则；ABCa b cABCSab c类比这个结论可知：四面体P ABC 的四个面的面积分别为S1、 S2、 S3 、 S4 ，内切球的半径为 r，四面体 PABC 的体积为 V，则 r ()AVB 12 V1234234S S S SS
2、 S S SC3 VD 14 V1234234S S SSS S S S答案 C解析 将的三条边长a、b、c类比到四面体的四个面面积1、2 、ABCP ABCSSS3、 S4 ，将三角形面积公式中系数112，类比到三棱锥体积公式中系数，从而可知选 C.3证明如下： 以四面体各面为底， 内切球心 O 为顶点的各三棱锥体积的和为1V，V S1r31113 V3 S2r 3 S3 r 3 S4r，r 1 2 3 4 .S SSS3已知整数的数列如下：(1,1) ，(1,2) ，(2,1) ，(1,3) ，(2,2) ，(3,1) ，(1,4) ，(2,3) ，(3,2) ，(4,1) ， (1,5)
3、 ， (2,4) ，则第 60 个数对是 ()A (3,8)B (4,7)C(4,8)D (5,7)答案 D随意编辑精品文档解析 观察可知横坐标与纵坐标之和为2 的数对有 1个，和为 3 的数对有 2 个，和为4 的数对有3 个，和为 5的数对有 4 个，依此类推和为n 1的数对有 n 个，和相同的n n 1数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的，由60 ? n( n 1) 120 ，n 2N ， n 10n n 155 个数对，还差5 个数对，且这 5时，个数对的横、纵坐标之和2为 12 ，它们依次是 (1,11) ， (2,10) ， (3,9) ， (4,8) ， (5,7) ，所以
4、第 60 个数对是 (5,7) 4平面几何中，有边长为 a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值3a，类比上2述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为()A4B6aa33C5D 6aa44答案 B36解析 将正三角形一边上的高a 类比到正四面体一个面上的高a，由正三角形23“分割成以三条边为底的三个三角形面积的和等于正三角形的面积”，方法类比为“将四面体分割成以各面为底的三棱锥体积之和等于四面体的体积”证明5推理：“矩形是平行四边形，三角形不是平行四边形，所以三角形不是矩形”中的小前提是 ()ABCD 答案 B解析 由的关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形”故应选B.6、
5、以下推理过程省略的大前提为：_.随意编辑精品文档a2 b2 2ab ，2( a2 b2 )a2 b 2 2ab .答案 若 ab，则 a cb c解析 由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2 b2 ，故大前提为： 若ab ，则 a cb c.7以下推理中，错误的序号为_ab ac，b c；ab ， b c，a c；75 不能被 2 整除， 75 是奇数；ab ， b 平面 ，a .答案 解析 当 a 0 时， ab ac，但 b c 未必成立8“l ，AB ? ，AB l，AB ”，在上述推理过程中， 省略的命题为_答案 如果两个平面相交，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一
6、个平面1 x2 x 19下面给出判断函数f(x)的奇偶性的解题过程：1 x2 x 1fx解：由于 x R，且f x1 x2 x 11 x2 x 11 x2 x 11 x2 x 11 x2x 12 2 x1 x2x 12 2 x 1.f ( x) f(x)，故函数 f (x)为奇函数试用三段论加以分析解析 判断奇偶性的大前提“若x R，且 f( x) f(x)，则函数 f (x)是奇函数； 若 xR，且 f( x) f(x)，则函数 f(x)是偶函数”在解题过程中往往不用写出来，上述证明过程就省略了大前提解答过程就是验证小前提成立，即所给的具体函数f (x)满足 f( x)随意编辑精品文档f (
7、x)10 先解答下题， 然后分析说明你的解题过程符合演绎推理规则设 m 为实数， 求证：方程 x2 2 mx m 21 0 没有实数根解析 已知方程x2 2 mx m 2 1 0 的判别式( 2m )2 4( m 2 1) 40 ，所以方程 x 22 mx m 2 1 0 没有实数根说明：此推理过程用三段论表述为：大前提：如果一元二次方程的判别式0 ，那么这个方程没有实数根；小前提：一元二次方程x2 2mx m 2 1 0 的判别式0 ；结论：一元二次方程x2 2 mx m 2 1 0 没有实数根解题过程就是验证小前提成立后，得出结论11 在等差数列 an中，若a10 0 ，则有等式a1 a2
8、 an a1 a2 a19 n(19 ， N * )成立，类比上述性质， 相应地：在等比数列 n 中，若b9 1 ，则有等式 _nnb成立答案 1b2 n1b2 17 n ( 17 ，nN * )bbbbn解析 解法 1 ：从分析所提供的性质入手：由a10 0，可得 ak a20 k0 ，因而当n19 n 时的情形由此可知：等差数列an之所以有等式成立的性质，关键在于在等差数列中有性质：an1 a19 n 2a10 0 ，类似地，在等比数列bn 中，也有性质： b n1 b2 1，因而17 n b 9得到答案： b 1 b 2b n b1 b 2b 17 n(n17 ，n N * )解法2 ：
9、因为在等差数列中有“和”的性质a1 a2 an a1 a2 a19 n(n 19 ， n N *) 成立，故在等比数列 bn中，由b 9 1 ，可知应有“积”的性质b 1b 2b n b 1b 2 b17 n(n 17 ， n N * )成立 . (1)证明如下：当n 8 时，等式 (1) 为 b 1b 2b n b 1 b 2b nb n1 b17 n，随意编辑精品文档即： b n 1bn 2b 17 n 1.(2)b 9 1，b k 1 b217 k b 9 1.17 2n 1.b n 1 b n2b 17 n b9(2) 式成立，即 (1) 式成立；当 n 8 时， (1) 式即： b
10、9 1 显然成立；当 8 n 17 时， (1) 式即：b1 b2 b 17 n b18 n bn b 1 b2 b17 n，即： b 18 n b19 n b n1(3)2 1，b 9 1，b 18 kbk b9b bb b 2n17 1 ，18n19nn9(3) 式成立，即 (1) 式成立综上可知，当等比数列b n满足 b9 1 时，有：b1 b2 b n b 1b 2 b17 n(n 17 ，n N * )成立12 我们知道：12 1 ，22 (1 1) 2 12 2 1 1，32 (2 1) 2 22 2 2 1，42 (3 1) 2 32 2 3 1，n2 (n 1) 2 2( n
11、1) 1 ，左右两边分别相加，得n2 2 1 2 3 (n 1) nnn 11 2 3 n.2类比上述推理方法写出求1 2 2 2 3 2 n 2 的表达式的过程解析 我们记 S1 (n)1 2 3 n，随意编辑精品文档S2 (n) 1 2 2 2 3 2 n 2，Sk (n )1 k2 k 3k n k ( k N * )已知131 ，23(1 1)3 132 1 1， 3 1 333(2 1)3 232 2 1， 3 2 343(3 1)3 332 3 1， 3 3 3n3 (n 1) 3 3( n 1) 2 3( n 1) 1.将左右两边分别相加，得S3 (n) S3 (n ) n 3 3 S2( n) n 2 3 S1 (n ) n n.n 3 3 n2 2 n 3 S1 n2n 3 3n 2 nn n 12 n 1由此知 S2(n ).366随意编辑