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1、2012届高考数学一轮精品2.8函数的应用(1)(考点疏理+典型例题+练习题和解析)2. 8函数的应用(1)【知识网络】综合运用函数的性质解决问题.【典型例题】例 1 . (1)设集合 A=x|x2 -1 0, B=x|log2x0|,则 AcB 等于(A )A. x |x 1B . x | x 0 C . x | x -1 D . x|x1提示：八=8|*1或*1, ApB=x|x10. 90. 44, 1、1 5 L r ,、仅 =4 , y2 =8 , y3 =(-),则(D)A -y3 y1 y2b .y2a y a y3C.yy2 y3d.ya y3 A y2提示：X =21.8,
2、y2 =21.32, y3 =21.5 , y =2x在 R上为增函数，y y3 y2,答案为 D.(3)下列函数既是奇函数，又在区间-1, 1上单调递减的是(D )A. f(x)=sinx B . f (x) = -|x+1| C , f (x) =1(ax+a.) d , f (x) = ln-2x22 x提示：A、D为奇函数，A中函数在-1, 1上为增函数，故答案为D(4)若函数y =x2+(a+2)x+3, xw a,b的图象关于直线 x = 1对称，则b = 6a 2-4 b提不：由 =1解得：a = Y ,由 -=1得b = 6 .(5)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-笛
3、,0上是减函数, 且f (2) =0 ,则使得f (x) 0的x的取值范围是 (-2, 2)提示：作出示意图：当 2x2,时，f(x)0 且 a#1(1)对于函数f(x),当x1,1)时，f (1 m) + f (1 m2) 0求实数m的取值集合;(2)当xW(q, 2)时，f (x) 4的值恰为负数，求a的取值范围.aa . v v.斛：(1)令 t=logax,则 x=a , f (t) =(a -a )f (x) =(a -a ),a -1a -1a函数f(x)的定义域为R, f(-x)=(aax) = f(x),故f (x)为奇函数.a2 -1a当0a1时，1时，2a 0, ax为增函
4、数，aa为减函数，故f(x)为增函数； a -1综上，f(X)为R上的增函数.22(1)由 f(l m) + f (1 m ) 0及 f(x)为奇函数，得，f(1m) f (m -1)再由定义域和单调性得：_1 1_m m2 _1 1,解之得1 m J2。(2)因为f(x) -4在R上是增函数，且x2,所以，f(x)-4 x ,12且当 x= (1, 3)时，有 f(x) Eg(x+2)2 成立. 8(1)证明：f (2) =2； (2)若 f()=0,求f(x)的表达式.m1(3)设g(x)=f(x) -x xu0,+%),若g(x)图上的点都位于直线 y=:的上万，求 24实数m的取值范围
5、.1解：(1)由条件知f (2)之2恒成立，又.取x=2时，f(2)2(2+2)2 =2恒成立，f (2) = 2f (2) =4a 2b c = 2 if(-2) -4a -2b c-08，,，1.4a+c=1, 2b=1, b=,c=1 4a 2f(x)之x恒成立，即ax2+(b-1)x+ci0恒成立12.2a 0,A=(2 -1) 4a(1 4a) M0 ,即：(8a -1) 0-111斛得：a , b , c 二 822,f(x)x2 1x1822用心爱心专心6m 1(3)由条件知道，f(x)图象总在直线 y= x十上方，即直线与抛物线无公共点.2 41 2 +1 +1.y=8x +2
6、x+2 , 一 1011m1由消去 y 得：一 x 十一x+= x 十一，即：x +4(1 m)x + 2=0y=mx+1822 24.24A=16(m1)28 0,解得：1理 cm1+上. 22【课内练习】1.若f(x)、g(x)都是R上的单调函数，有如下命题：若f(x)、g(x)都单调递增，则 若f(x)、g(x)都单调递减，则 若f(x)、g(x)都单调递增，则f (x) -g(x)单调递增 f (x) -g(x)单调递减 f (x)-g(x)单调递增若f(x)单调递增, 若f(x)单调递减, 其中正确的是(D) A.g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递增g(x)单调递增，f (
7、x) - g(x)单调递减D.B.C.提示：错，反例：f(x)=x, g(x)=x;错，反例：f(x) = x, g(x)=x;错，反例：f(x)=x, g(x)=x；正确.12.函数f(x)=a +logax在区间1 , 2上的最大值与最小值之和为-，最大值与最小值43.之积为一则a等于(B )8提示：f(x)在区间1 ,132上为单倜函数，故 f(1) + f (2), f (1),f (2) = ,把选择48支代入检验，知答案为B.3.对 a, b 三 R,记 max a, a :二ba, b二，函数 f (x) =max| x + 1|,| x-2|( xw R)的最b, a0且a =
8、1)在(血,也)是既是奇函数，又是增函数，则 g(x) =loga(x+k)的图像是(c )氏提示：f(-x)+f(x)=0,即：ka-_ax kax a* =0. (k -1)(a,ax) =0k =1 , f (x) =ax a。g(x) =loga(x+1)x x, f(x)=a -a 在(，)上为增函数，故 a1 ,. g(x) =loga(x + 1)在(-1,收)上为 增函数，故答案为 C.5 .已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x + 2) = f(x),则f(6)的值为0提示：f(6) = f(4 2) - - f(4) - - f(2 2) = f(2) - - f (0
9、) = 06 .设 f(x) =lg2x ,则 f (工)+ f (2)的定义域为(y 1)U(1,4)-2 心二2,2,-2 ：- 0得，f(x)的定义域为x| -2x0得xe R定义域为R.2X2 +1 0(2) f (-X)= lg(-X ,- X2 1) = lg(x - X2 1)J = lg(x . X 1) - - f (x) 又f (X)的定义域关于原点对称，所以 f (X)是奇函数.设 x1, x2 w R ,且 x1 x2则 f(X1) -f(X2) =lgX1X； 1X2X21令 t = x + Jx2 +1 ,则 t1-t2= (X1.X21) -(X2,X21) =(
10、x1-X2) (.X121 - X；1)二 (X1 -X2)(X1 -X2)(X1 X2)(X1 1X2)( X12 1. X2 1X1 X21,X1 -X2O,X12x21 X20 , ,x；十 1 + Jx2 +1 00Vt1Vt2，011t2 f (X1) - f (x2) 2时，求证：在区间1,5上，y = kx +3k的图像位于函数f(x)图像的上方.解：(1)函数的图象如下：.(2)方程 f (x) =5 的解分另1J 是 2J14, 0, 4 和 2 + J14 ,由于 f (x)在(-, 1和2, 5上单调递减，在-1,2和5,十口)上单调递增，因此A =(-二，2 - i4U
11、0, 4 U214, 二)由于2+而 C6, 2Ji4 A-2B是A的子集.(3)当 xW 1, 5时，f(x)=x2 +4x+5.cc4 -k c k2 -20k 36g(x)= k(x 3) (-x? 4x 5) =x2 (k -4)x (3k _5) =(x ) 24k 2 ,上k 1 ,又一1 x 5 ,2当_141 ,即 2kE6 时，取 x=4k, 2 22g(x) mink2 -20k 36一一 412=_(k _10)2 _64.416 (k-10)2 64 , (k10)2 640.,4 _k 当 6时，取 x = 1, g(x)min = 2k0. 2由 、可知，当 k2 时，g(x)0, xw1, 5.