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1、第5讲 直线、平面垂直的判定及其性质04. 限时规范训练阶梯训练能力提升5A级基础演练（时间:30分钟满分：55分）、选择题（每小题5分，共20分）已知平面a与平面3相交，直线()内必存在直线与 m平行，且存在直线与 m垂直B.内不一定存在直线与 m平行，不一定存在直线与 m垂直C.内不一定存在直线与 m平行，但必存在直线与 m垂直D.内必存在直线与 m平行，不一定存在直线与 m垂直解析如图，在平面3内的直线若与“，3的交线a平行,则有m与之垂直.但却不一定在3内有与m平行的直线，只有当a _L 3时才存在.答案 C2.已知直线l垂直于直线 AB和AC直线m垂直于直线 BC AC则直线l ,
2、m的位置关系是A平行B.异面C.相交D.垂直解析 因为直线l垂直于直线 AB和AC所以l垂直于平面 ABC同理，直线 m垂直于平面ABC根据线面垂直的性质定理得l / m答案 A3.已知P为ABO在平面外的一点，则点 P在此三角形所在平面上的射影是ABC1心的()充分必要条件是PA= PB= PCB.PAI BC PB! ACC.点P到 ABJ边所在直线的距离相等D.平面PAB平面PBC平面PACWABO在的平面所成的角相等解析条件A为外心的充分必要条件，条件 C D为内心的必要条件，故选B.答案4.3为不重合的平面， m, n为不重合的直线，则下列命题正确的是（)a，3, aC3=n, mL
3、 n,则 mlaB.若 m? a , n? 3 , ml n,贝U n, aC.若 n,a, n，3, miLB,则 milaD.若 m/ a , n / 3 , ml n,则 a 3解析 与a、3两垂直相交平面的交线垂直的直线m可与a平行或相交，故 A错；对B,存在nil a情况，故B错；对D,存在a / 3情况，故D错.由n, a , n, 3 ,可知a / 3 ,又ml 3 ,所以ml a ,故C正确，选C.答案 C二、填空题（每小题5分，共10分）.给出下列命题:5. 如图，拿一张矩形的纸对折后略微展开，竖立在桌面上，折痕 与桌面的位置关系是.解析 折痕与矩形在桌面内的两条相交直线垂直
4、，因此折痕与 桌面垂直.答案垂直6. （2012 石家庄一模）已知直线l，平面a ,直线m?平面 a/3?l，m；a，3?l/m； l/m? lm? a / 3 .其中正确命题的序号是.解析 由面面平行的性质和线面垂直的定义可知正确；因为 l，a , a，3 ? l / 3或 l? 3 ,所以l , m平行、相交、异面都有可能，故错误；由线面垂直的定义和面面垂直的判定定理可知正确；因为 l,a, l n? m? a或m/a,又n? 3,所以a , 3可 能平行或相交，故错误.答案三、解答题（共25分）7. （12分）如图，已知P4矩形ABC所在平面，M N分别是AB PC的中点.（1）求证：M
5、N_ CD（2）若/ PDA= 45 ,求证： MNL平面 PCD证明（1）如图，连接 AC AN BN PAL平面ABCD PAL AC 在 Rt PAO43, N为 PC中点, 1. AN=2PC. PAL平面 ABCD. PAL BC 又 BCL ABPAH AB= A,BCL平面 PAB BCL PR从而在RtAPBC, BN为斜边PC上的中线,1BN= /PC AN= BNABNK1等腰三角形,又M为底边的中点，MNL AB,又. AB/ CDMNL CD(2)连接 PM MC / PDA= 45 , PAL AR . . AA AD 四边形ABCD；矩形， .AD= BC，PA=
6、BC又. M为AB的中点，A阵BM而/ PAM= /CBM= 90 ,P阵 CM又N为PC的中点，.二MNL PC由知，MN_ CD P6 CD= C, MNL平面 PCD8. (13分)(2013 泉州模拟)如图所示，在直四棱柱ABCD-ABCD 中，DB= BC DBL AC 点 M是棱 BB上一点.(1)求证：BD/平面AiBD(2)求证：MD- AC(3)试确定点 M的位置，使得平面 DMCL平面CCDD(1)证明 由直四棱柱，得 BB / DD, 又BB=DD, ，BBDD是平行四边形，. BD / BD而BD?平面ABQ BD?平面ABQ.BD /平面 ABD(2)证明 BBL平面
7、 ABCD AC?平面 ABCD. BBXAC又 BDL AC 且 Bm BB=B, . ACL平面 BBD.而 MD?平面 BBD, . MDL AC(3)解当点M为棱BB的中点时，平面DMCL平面CCDD.取DC的中点N, DG的中点N,连接NN交DC于Q连接 OM如图所示.N是DC的中点，BD= BGCB. BNL DC又DC是平面ABCDf平面DCCD的交线， 而平面ABCD平面DCQ), .BNL平面DCGD.又可证得O是NN的中点, ，BM/ ONB BM= ON即BMON1平行四边形. .BN/ OM.OML平面 CCDD. . OM平面DMC 平面 DMCL平面CCDDB级 能
8、力突破（时间：30分钟 满分：45分）一、选择题（每小题5分，共10分）1.如图（a）,在正方形 ABC珅，E、F分别是BC CD的中点，G是EF的中点，现在沿 AE AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B C、D三点重合，重合后的点记为 H,如图（b）所示，那么，在四面体 A- EFH中必有（）.DE图A. AHL 4EFH所在平面B.AGL EFH所在平面C. HFLAEF所在平面D.HGL AEF所在平面解析折成的四面体有AHL EHAHL FH,AHL面 HEF答案 A2.如图，在斜三棱柱 ABC- ABG 中，/BAC= 90。，BG AC,则。在底面ABC1射影H必在A,直线A
9、B上B.直线BC上C.直线AC上解析 由BG AC又BAL AC则ACL平面 ABC,因此平面 ABCL平面 ABC,因此。在底面ABCh的射影H在直线AB上.答案 A二、填空题（每小题5分，共10分）3.如图，在四棱锥 P ABC珅，PA1底面ABCD且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD_平面PCD（只要填写一个你认为正确的条件即可）M解析 .PC 底面 ABCDE 的射影为 AC,且 ACL BD BDL PC.当 DML PQ 或 BML PC时，即有 PCL平面 MBD而PC?平面PCD 平面 MBD平面PCD 答案 DML PC 或 BML PC4.如图，P
10、A1圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB PC上的正投影，给出下列结论: AF，PB; EFL PR AF，BC AEL平面 PBC其中正确结论的序号是 .解析 由题意知PAL平面ABCPA! BC又 AC! BC PAH AC= A, . . BC1平面 PACBCL AF. AF PC B8 PC= C,. AF，平面 PBC AF，PB AF BC又 AE PB AEA AF= A,，PB1平面 AEF.PB! EF.故正确.答案三、解答题(共25分)俯视图5. (12分)(2013 汕头模拟)如图是某直三棱柱(侧棱与 底面垂直)被削去上底后的直观图
11、与三视图中的侧视 图、俯视图，在直观图中， M是BD的中点，侧视图 是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(1)若N是BC的中点，证明：AN/平面CME(2)证明：平面 BDEL平面BCD(3)求三棱锥D- BCE勺体积.(1)证明 连接 MN 则 MN/ CD AE/ CQ1 又 MN= AE= qCD四边形ANM时平行四边形， .AN/ EM -AN?平面 CME EM?平面 CME，AN/平面 CME(2)证明 . AC= AB, N是 BC的中点，AN! BC 又平面ABCL平面BCD. AN1平面 BCD由(1),知 AN/ EM.EML平面 BCD又EM?平面BDE
12、 平面 BDEL平面BCD解V BCE= V：- BCD= -SbBCD，| EM31 22X4厂 8=一乂 X 2J2= 一.32 v 3.6. (13分)(2013 合肥模拟)如图，在多面体ABC-ABC中, AA，平面 ABCAA橇 BB, AB= AC= AA=芈BC BC 制BC (1)求证：AB，平面AAC;(2)若D是BC的中点，求证： BD/平面 AGC 若BC= 2,求几何体 ABC- ABC的体积.(1)证明AB= AC= -2BC, A百+AC= BC,. AB! AC,又AAL平面 ABC AB?平面ABC .AA1XAB AACAC= A, AB，平面 AAC,又AA统BB, 四边形 ABBA为平行四边形. A1B1/AB，AB1，平面 AAC、一，一1 一 一 ,，(2)证明 . BiGM2BG且D是BC的中点, .CD统GB, 四边形 CCDB为平行四边形，BiD/ CQ BD?平面 ACC且 GC?平面 AGC,BD/平面 AGC.解连接AD DC,V= V三棱柱 A1B1G-ABDF V四棱锥 C AACD=-X1X 1 X2啦+3(/X1) X1 =5.,2特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总 复习光盘中内容.