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1、广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编三角函数一、选择、填空题1、(潮州市2013届高三上学期期末)在 AABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c,若 2bcosA = ccosA+ acosC ,贝U cosA =.答案：L2解析：由 2bcosA =ccos A+a cosC .得 2sin BcosA = sinC cosA十 cosC sin A ,故2sin B cosA = sin( A + C).1又在 AABC 中 sin( A +C ) =sin B a 0 ,故 cos A =-.22、(东莞市2013届高三上学期期末)已知函数f (x) =sin(cox
2、+三)9 0)的图象的两相3邻对称轴之间的距离为 -,要得到y = f (x)的图象，2只须把y=sincox的图象A.向右平移三个单位B.向右平移三个单位63C.向左平移二个单位D.向左平移IT二个单位36答案：D( n)3、(佛山市2013届高三上学期期末) 函数y=sinx+sin x- 的最小正周期为 I 3；最大值是.答案：2n (2分)，73 (3分)4、(广州市2013届高三上学期期末)已知函数 f (x ) = (1 cos 2x ) cos2 X, x W R,则f(x)是A.最小正周期为-的奇函数B.最小正周期为冗的奇函数C.最小正周期为-的偶函数D.最小正周期为n的偶函数
3、22答案：C5、（惠州市2013届高三上学期期末）.,二、.2 .sir(a + )=,则 sir 2 =445分4【解析】 sin(二一)=-2sin：cos： = 2, sincos二=1,422422221,3(sina +cGsot) =sin a +cos a +2sino( cosx =1 +sin2o(=一 ,故 sin2 =- 44n6、（茂名市2013届高上学期期末）已知函数f （x） Jan万X，X21 ,则x-2010,x 2010f f (2010)=答案：07、（汕头市2013届高三上学期期末）若点（9,a）在函数y = log3x的图象上，则tanA.0B.C.1D
4、.答案：D市 2013上学期期末）十a）的值为. 2/sin (a -2 -3答案：填2 O解析:32 二siri(： -) =1、3 2 25 二二一：)=1-0) cos(6 :时、-CL)-cos(6 - ： ) = -,2,_ 二、 ，5二sir (- - -) - cos(- -9、（增城市2013届高三上学期期末）在力ABC 中，已知 A=45；C =30c = 10,则 aA.20.2B. 10、2C. 5.2D. 10 63答案：B10、（湛江市2013届高三上学期期末） 在 ABC中，ZA=, AB= 2,且 ABC的面积为 ,则边AC的长为A 1 B、.、3 C 2DX1答
5、案：A11、(肇庆市2013届高三上学期期末) 在 ABC中，已知a = 6,b = 4,C = 120,则sin B的值是()A.囱B.亘C.i!D. 巨7193819答案：B解析：c2=a2+b2- 2abcosC=62+42 2 X 6 x 4cos120 =76, c=476 .4 b c . 口 bsinC 257=, .SinB= = _= .sin B sin Cc .,761912、(中山市2013届高三上学期期末)若 ABC的三个内角满足 sinA:sinB:sinC = 5:11:13,则4 ABC ()A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D.
6、可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形答案：C13、(珠海市2013届高三上学期期末)函数图象y=sin (2 x + )的图象可由函数 y=sin 2x的A .向左平移,个单位长度而得到8C.向左平移个单位长度而得到4答案：A二、解答题B.向右平移三个单位长度而得到8D.向右平移个单位长度而得到41、(潮州市2013届高三上学期期末)已知函数f (x) =sin x+cosx , f(x)是f (x)的导函(1)求函数g(x) = f (x) f (x)的最小值及相应的 x值的集合;若 f(x)=2f (x),求 tan(x+t)的值.4解：(1)f (x) =sin x+cosx,故 f(x
7、) = cosxsin x . 2 分g (x) = f (x) f (x) = (sin x cosx)(cosx 一 sin x)2. 2= cosxsin x = cos2x.当 2x =-jt +2kn (k W Z),即 x =+ kn (k w Z )时，g (x)取得最小17TT值_1 ,相应的x值的集合为x|x = _+ kn, kwZ.2评分说明：学生没有写成集合的形式的扣分.(2)由 f(x)=2f(x),得 sin x+cosx = 2cosx _ 2sin x ,10分cosx = 3sin x,故 tanxjitan(x、)二jitan x tan 一4ji1 - t
8、anx tan 41 + 工21,一3122、(佛山市2013届高三上学期期末)如图，在 ABC中，ZC =45,D为BC中点,BC =2.记锐角ZADB =a .且满足cos2a =- -25(1)求 cos a ；(2)求BC边上高的值.解析：(1)cos2u =2cos2” 一1 = 一工，. cos225D B16题图. a w (0,)cosa =325(2)方法一、由(1)得 sin a = Ji - cos25. CAD = . ADB -/C =1-45 ,冗= sin(二-)=sin - cos- - cos - sin 10在MCD中,由正弦定理得:CDADsin CADs
9、in/C. AC CD, , AD -sin /Csin CAD=5,1110_4则局 h=AD sin/ADB =5又一=4.512方法二、如图，作BC边上的高为 AHDB在直角 ADH中，由(1)可得cos =AD分则不妨设 AD =5m,则 DH =3m, AH =4m注意到/C=45,则 MHC为等腰直角三角形，所以 CD + DH = AH则 1+3m = 4m10分所以m=1,即AH =412分3、(广州市2013届高三上学期期末)已知函数f(x) = sin - - x + sin x.2；(1)求函数y = f(x)的单调递增区间;(2)若 f( 一 一) 42二=，求f (2
10、a +)的值.34nn(1) 斛：f( x) = sinx + sin x2)c cos x sin x一、2一 2=.2 sin xc22(2)由 一 一 十 2kn x + + 2kn, 4 分242一 3二二解得+ 2kn x - + 2kn, k 亡 Z. 5 分44y = f (x)的单调递增区间是二 + 2kn，工+ 2kn , k Z. 44解:由(1)可知 f (x) = V2sin(x+),4f( :一 4)=2 sin 2 /日.=一，得 sin3n f(2： 一)4=2 sin2：ji+ 2 J10分二、2 cos 2工11分12分=2 1 - 2sin 2 ：7,.29
11、5、(惠州市2013届高三上学期期末)已知函数f (x) =sin xcos中+cosxsin甲(其中xw R ,(1)求函数f (x)的最小正周期；(2)若函数y = f 2x+ i的图像关于直线x = ?对称，求中的值. 46(1)解：: f (x) =sin(x +中)， 2分函数f(x )的最小正周期为 2n. 4分(2)解：:函数 y = f 12x + Usin 1 2x +, 7I 4) I 4 J分又y =sin x的图像的对称轴为 x = kn+2(kw Z), 9分2人JIJI令2x十一十邛=kn十一,42将 x =一代入，得 =kn- (kw Z).612 0邛1 =坦
12、12分126、(江门市2013届高三上学期期末)已知向量 m = (1, sinx), n = (2, cosx), 函数 f (x) = 2 m n .求函数f(x)在区间0 -上的最大值；，2-A 24 B 二 64若 MBC的角A、B所对的边分别为 a、b, f(今=今，f(-+-)=24 ,252413a +b =11 ,求a的值.解：依题意，f (x) =2(2 + sin xcosx)2 分,=4+sin2x3 分,x W0, 土,则 2xW 0,n,sin2xW0, 14 分，2冗所以，函数f(x)在区间0,一上的最大值为55分2A由f ()=2244、一得 sin A = 6
13、分,二，B 二由 f ( -)2464,.二、12八一一 一一得 sin( B +)=一 7 分，从而 cosB13213128分,13一5因为0 B n ,所以sin B = 一9分,13由正弦定理得a sin A 52b sin B 257、(茂名市2013届高三上学期期末)11分，所以a 52a b 一 7752a = 12 分.74如图所不，角 A为钝角，且cosA=，点P、Q分别在角 A5的两边上.12_=一，求 sin2o( +P)的13(1)已知 AP =5, AQ =2,求 PQ的长;(2)设 /APQ =a,NAQP = P,且 cosot值.1h. I 1 7ZX Kftl
14、i. cos .4 =在中.由余弦定理痔十 小，-2AP AQm A:*.U5(2)由cos。一闱minq B1334又+ #)二 写旧/ 述. -5/1工 S5sine la * H)+in依 +(a + /?) =t ) *8口*网0 + 05 4 12 3 56* 0 5 + 13 S*S8、(汕头市2013届高三上学期期末)已知：函数 f (x) = J3sin 2x 2sin2切x的最小正周期为3二.(1)求函数f (x)的解析式;(2)在 MBC 中，若 f (C) =1,且 2sin2 B =cosB +cos(AC),求 sin A的值.解：(1) f (x) = 43sin
15、2x -2sin2 x = 73sin 2x -1 +cos2x = 2sin(2x +上)一 1 3 分6一，.r 2 二1依题意：函数f (x)的周期为3n，即 J = 3冗,6 = 1 ,5分2，3一 一 2x 二f(x)=2sin(十)一16 分362C 7.(2) f(C) = 2sin( 一)1=1 36.sin(2C 二、.+) =1,362C 二, C - (0, ),. 一36二 5 二(6,)2C71在 Rt&ABC 中，: A + B=,2sin2B = cos B cos(A - C)-221 = . 52cos A -sin A -sin A = 0 ,即 sin A
16、+sinA1=0,解得：sinA=211分5 -10 :二 sin A ： 1,. sin A =212分9、(增城市2013届高三上学期期末)已知函数 f (x) = 2sin x(sin x+ cosx)-1(1)求f(x)的最小正周期及最大值;(2)用五点法画出 f(x)在一个周期上的图像.解：(1)f (x) =2sin2 x+2sinxcosx11分=-cos2x +sin 2x3分=r2(sin 2xcos- -sin cos2x)4 分=V2sin(2x-土)5分4，f(x)的最小正周期是n ,最小值是0,|中匕二)2的部分图象如图所示。(1)求函数f (x)的表达式;4二 1二
17、右工口内唯)t. T .用.se*.ea分. 2次-M 袁a1卡卜”1i 4： /哈）=所（+中）h】旦|讣孑*1262,5分解；1“依题就/ = ,破小正四期了清定工=至_三二4 3 12* *= glio（2jf +in，r.n.k;十 wm “w I *”*f*i*k”“i1寸.”口的产9心；#% i- irij射 p；|.a 景.（2） /（or +号）=sin（2a + 乡=3a = I * 2siaJ or 7 cr e （ 0,-）. 帛 Ln q =* * *0,0中三）的部分图 2象如下图所示，该图象与y轴交于点F（0,1）,与x轴交于点B,C, M为最高点，且三角形MBC的
18、面积为n.（I）求函数f（x）的解析式;（n）若f（：7）二等,：50,2),求 cos(2a +-4)的值.解：（I ） V S的BC1 ,=父2 MBC =BC = n , 2，周期T =2二二三04cos：=一，5又 a 0, ；, sin a1由 f (0) =2sin 邛=1 ,倚 sin 甲= 2f (x) =2sin( x +-).6(n )由 f (:. 一二)=2sin62.5a =52 -,-cos2 - =2cos 二 1 =,sin 2 1=2sin _：:cos.：:= JTJTcos(2:一)=cos2: cos- -sin2 ; sin一52521012、(珠海市
19、2013届高三上学期期末)设向量a=(2,sin9), b=(1,cosB), 0为锐角.(1)0 + cos 0 的值;,13 一 .b =,求 sin6(2)a /b,求 sin(2 0的值.解：(1)因为a - b= 2+ sin0 cos。=或所以 sin 0 cos 9 =，. 66所以(sin0 + cos 0 ) 2= 1+ 2 sin 0 cos 0 =-.3又因为0为锐角，所以sin 0 + cos 0 =23.3(2)解法因为a/b,所以 tan 0 =2.所以sin2=2 sin2 sin 0 cos 02 tan 04 cos - sin 2 0 + cos2 0 - tan 2 0 + 1 5所以cos22=cos2八一sin 0cos 0 sin 0sin 2 cos2 021tan Qtan10sin(2兀、十5)1=-sin2 02= 2X5 +3(5 )43、31012分解法二因为a / b,所以tan 02.8分所以2 55sin 0 = 5 , cos 0 =、-.4-223因此sin2 0=2 sin 0 cos 0=5, cos2 0 = cos 0 sin 0 = .10所以sin(21=一 sin223+ J2-cos2 0= 2X5 +343 . 3(5 ) =1012分