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1、荆州中学20112012学年度上学期期 末考试 卷高一年级数学（理）第I卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1 .集合A = x0x3, xw N ）的真子集的个数是（）* A . 16B . 8C. 7D. 422 .某扇形的面积为 1cm，它的周长为4cm,那么该扇形圆心角的大小为()A. 2B . 2C . 4 D , 4一，1 一3 .函数f(x)= (xw R)的值域是 ()1 x2A. (0, 1) B . (0, 1C. 0, 1)D. 0, 14.已知函数f （x） = sin（2x +邛）的图象关于直线
2、x= 一对称,8则中可能是（f (loga x)(0M a 1)的单调减区间是（d . Va, Ja + 1二二3 二二A. 一 B.一 - C. D. 一x5 .已知 21g (x - 2y )= lg x + lg y ,则一的值为()yA. 4B . 1C. 1 或 4D. 4 或16 .函数f (x) = log2 x + (2x 1)的零点必落在区间()A. ( 1, 1 ) B . ( g 1 ) C . ( 1, 1) D . ( 1,2 ) 8 44 227 .函数y= f（x）（xw R）的图象如下图所示，则函数 g（x）re 11A. 0, B.28已知两点a2, 3回，4
3、),满足5AB30sp ),“JTA.2B.jiJID.石或JI函数y=sin 6x + + 2图象向右平移4 二 一 一一.个单位后与原图象重合,3的最小值为(3A.一2B.C.D.10.若函数y = f (x)同时具有下列三个性质:(1)最小正周期为n ; (2)图象关于直线对称；(3)在区间L-,-1上是增函数.则一 6 3y= f(x)的解析式可以是(，x 二、，一 二、a. y = sin( ) b. y = cos(2x ) 2 6331C. y = cos(2x) d. y=sin(2x-6冗6)第n卷二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)211 .函数y = lo
4、g1(2x 3x+1)的递减区间为 2T T T -12 .如图，在&ABC中，G是重心，PQ过G点，AP= mAR AQ nAC若_._11AG = (AQ + AP),则一十 2m n. APG13.集合 A= (x x - aBx2 5x + 4之0).若AI B =0 ,则实数a的取值范围是14.在等月AABC 中，AB=AC = 2,31J F/ABC = ,D是BC的中点，则BA在CD方6向上的投影是lg(x 1),x 015.函数f (x) = 0图象过点(0, 1).(1)求函数y = f1 (x)的表送式；31(2)将函数y= f1(x)的图象向右平移 一个单位，得函数 4y
5、 f2 (x)的最大值，并求此时自变量 x的取值集合.个y广1212 y19. (12 分)在 AAOB 中，已知点 O(0, 0),A(0, 5),B(4, 3)i1一1* 一 一OD 一 OB , AD与BC交十点M ,求点M的坐标.2，口演算步骤)+ 1的值；p + 1x 0,邛 一)的一段2y = fz(x)的图象，求函数T iT),OC = OA,420.（13 分）在 AABC 中，设 BC CA = CA AB .2二 r? -J，求BA BC的取值范围.3(1)求证：AABC为等腰三角形；(2)若 BA+Bc| = 2, B=-, 13221, (14 分)已知函数 f(x)
6、= l0glx -2(2a-1)x + 8(a= R)2(1)若使函数f(x)在a,y)上为减函数，求a的取值范围；,3 一(2)当 a=时，求 y = f (sin(2x),x=一, 一的值域；4,312 2(3)若关于x的方程f (x) = 1 + log1 ( x + 3)在1 ,3上仅有一解，求实数a的取值2范围.荆州中学20112012学年度上学期期末高一数学(理)考试卷参考答案15 CABDA 610 CBDAD11. (1,+ 8),12. 313. (2,3)14.15. 4-2,9(2) -8T 二二18.解：(1)由题图知，T兀12316. (1) 5；仅解：A = (x-
7、2x5)aP1b = bp 1 工 2 p - 1p 1 - -2由 2p -1 -5 得，2 - p -3,故所求 p pl2- p- 3 .2 二-二二 2T ，将y - Asin2x的图象向左平移2 二一 ，一 ，得y - Asin(2x )的图象，于是 12 。将(0 ,1入/冗)冗)y= A i n 夕一f1(x) = 2sin 2x + 6/得a = 2,故、6人(2 ) 依题意n Jif2(x)=2sin2(x-)-=-2cos 2x + 一6J冗2x = 2k 二 二6,即12k Z门时，ym a= 2取值集J x x = kn +12OCOA . (0,5) ODOB19.解
8、：由 44及 2= (2, 3) C(0,2得54)，D(2,1)设点 M(x, y)则 AM =(x, y5)r-AAD 二由A，M ,D三点共线得，AM AD ,又(2, 2)x - 2( y - 5) - 02，即 7x + 4y = 20L 5 K 7而CM” yr-4，/同理由C，M，B三点共线得，7x 一 16y = -2012 八x =三,y = 2由、得，712所以点M的坐标为亏，2)20.解：(1)因为耳CA才A-AB,所以CA = (AB + BC )又因为BC AB CA = 0-(AB + BC ) ( BC- AB )= 022二 AB = BC ,即ABBC亦即AB
9、 = BC故 ABC为等腰三角形(2)冗B 3,2 二1 1亍 cosB -2, 2ABBC 二 a|BA + BC| = 2 BA +品2，由I I得222则有 a a 2a cosB = 421 cosB因此K 32 2cosBBA BC = a cosB =1 cosB22=2-2, -1 cosB321.解:(1)2 a -1 0(2)当 a = 4 时,2一f(x) =logj(x -x 8),2JTf (sin(2x _)2 ,一二 log 1 (sin (2x -it3)一 sin(2x - ) 8) = log 1Ksin(2x - 3二)八2 . 313)-2)7Jl JTx与3- -2x -2 二jisin(2x -)3 1y log35,y - log 131I(3)原方可化为x2 -2(2a24a 二 x 一x 1,3113 ：二 4 a -3或4a=2爽,311一：a 12 或 a= 2由对勾图形可知:-1)x 8 = 2x即 4