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1、高中新课标选修（1-2）直接证明与间接证明测试题一、选择题1 .证明不等式 十一Q+掷的最适合的方法是（）A .综合法 B .分析法 C .间接证法 D.合情推理法答案：B2 .对一个命题的证明，下列说法错误的是（）A.若能用分析法，必能用综合法B.若用综合法或分析法证明难度较大时，可考虑分析法与综合法的合用等方法C.若用直接证法难度较大时，可考虑反证法D.用反证法就是要证结论的反面成立答案：D3 .设a, b, c都是正数，则三个数a+L b+L c + 1 （）b c aA.都大于2B .至少有一个大于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不大于2答案：C4 .设 a, b, c, d,
2、m n R R +, P = Jab +Vcd , Q =-Jma +nc- J +,则有(),m nA. PQ B. PQ D. P Q答案：B5 .若 0 a P， sina+cosu=a, sinB+cosB=b,贝U ()A. abC. ab2答案：A6 .已知函数 f(x) =.T | , a, bW R +, A = f ：ab I, B = f(VOb) , c= f ：-ab则22a bA B, C的大小关系（）A. A B C B. A C B C. B C A D. C B 8 . a b c证明过程如下：v a, b, cER 十,1-1 a且 a +b +c =1, 1
3、 . a c11-11一1 .abc-1 =b bb c1 、 abc - -1 =0 ,c ca c a b、2、bc 2 ac 2 . ab-=8abc当且仅当a=b=c时取等号，：不等式成立这种证法是.(综合法、分析法或反证法)答案：综合法11 .已知平面, B和直线m ,给出条件：m/ot; m_La；meet ；6口 ；a/P. (1)当满足条件 时，有m/P, (2)当满足条件 时,有m，P.(填所选条件的序号)答案：12 .向量a, b满足(a -b) (2a+b)=_4,且a =2, b =4,则a与b夹角的余弦值年13 .设函数 f( x)对任意 x, yw R ,都有 f(
4、x + y) = f(x)十 f(y),且 x0 时，f(x)0 .(1)证明f(x)为奇函数；(2)证明f(x)在R上为减函数.证明：(1) /x, y WR, f(x+y)=f(x) + f(y),.令 x=y=0, f (0) = f (0) + f(0), f(0)=0,令丫 = 一x,代入 f(x+y) = f(x)+f(y),得 f(0) =f(x) + f(x),而 f (0) =0 , . f(e) =f(x)(xw R), f (x)是奇函数；(2)任取 x1，x2 w R ,且 x1 0 ,f(&) =f(x2 X) 0 .又 f (x2 x1)=f (x2) +f (x1
5、),f(x)为奇函数， 1 f ( -x1) = f (x1) ,f(&) =f(x2) f (X) 0 ,即 f(&) f (X) 0 ,则Ja2+L-衣a+1-2 . aa解：要证原不等式，只需证 Ja2+2a+1+72 . aa./a0, .两边均大于零.因此只需证a2+4+4ja2 +工a2+2+2+245a+1 a ， aaa只需证 2加2+v5a十二 j, ai a只需证2 ：a2| a2 +口+2 ,即证a2 +2 2 ,而a2 +42显然成立, aaaa:原不等式成立.15 .在ABC 中，已知(a+b+c)(a+bc)=3ab ,且 2o ssA B = C .判断 ABC
6、的 形状.解：A + B+C =180 , . sinC =sin(A+B). 又 2cosAsin B =sin C ,:2cosAsinB =sin AcosB +cosAsinB , .sin(A B) =0 .又A与B均为 ABC的内角，：A = B .又由(a +b +c)(a +b -c) =3ab ,得(a +b)2 -c2 =3ab , a2 +b2 -c2 =ab , 又由余弦定理c2 =a2 +b2 2abcosC ,得 a2 +b2 -c2 =2abcosC ,1 2abcosC =ab , cosC = , - C =60 .2X /A=B , ： 4ABC为等边三角形.