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1、精品文档5欢迎下载高二(2)部数学空间向量与立体几何单元测试卷三班级 姓名一、选择题(每小题 5分，共60分)1、在下列命题中：若 a、b共线，则a、b所在的直线平行；若 a、b所在的直线是异面 直线，则a、b一定不共面；若 a、b、c三向量两两共面，则 a、b、c三向量一定也共面；已知三向量 a、b、c,则空间任意一个向量 p总可以唯一表示为 p = xa+yb+zc.其中正确命题的个数为(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3uuuu UUUU2、在平行六面体 ABCD- A1BGD中，向量 D1A、D1C、 是(A)有相同起点的向量 (B)等长向量(C)共面向量(D)不共面向量3、若a、
2、b均为非零向量，则a b |a|b|是a与b共线的(A)充分不必要条件(C)充分必要条件(B)必要不充分条件(D)既不充分又不必要条件4、已知a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=4,则向量a与b之间的夹角a, b为(A) 30(B) 45(C) 60(D)以上都不对5、直三棱柱 ABCHABC中,(A) a b c (B) a b6、已知向量a (0,2,1) , b(A) 0(B) 457、已知 a= (2, 1, 3), 共面，则实数入等于(A) 62(B) 638、已知 ABC的三个顶点为 中线长为(A) 2(B) 3若 CA a , CuB b , CCu cc (C)a
3、b c (D) a b(1,1, 2),则a与b的夹角为(C) 90(D) 180b= ( 1, 4, 2) , c= (7(C) 64(D) 65A (3, 3, 2) , B (4, 3, 7)(C) 4(D) 5uuir,则 A1B()c( ),5,入)，若 a、b、c三向量( ),C (0, 5, 1),则BC边上的( )9、设A、B C D是空间不共面的四点，且满足则4 BCD(A)钝角三角形(B)直角三角形uuuunr10、已知 OA (1,2,3) , OB (2,1,2), 取得最小值时，点Q的坐标为(A)(1,3,1)(B) (1,-,-)2 4 32 3 4AB AC 0,
4、AB AD 0,AC AD 0( )uu uuirA QB( )(C)锐角三角形(D)不确定uuuOP (1,1,2),点Q在直线OP上运动，则当(C)4 4 8. 一，一，一)3 3 3,4 4 7、 (D)(,一) 3 3 311.已知 a = ( 2,-1,2 ), b = (2, 2,1 ),则以a, b为邻边的平行四边形的面积是()(A). 65 . (B)652(C) 4 . (D) 8.12.已知a=(3 , 2, 3), b= ( 1, x-1, 1),且a与b的夹角为钝角，则 x的取值范 围是()A. (-2, +8)B. (-2, 5 ) U ( 5 , +8)33C.(-
5、巴-2)D. ( 5 , +8)3二、填空题(每小题 4分，共16分)13、若 A(m+ 1,n 1,3) , B(2m,n,m 2n) ,C(m+ 3,n 3,9)三点共线，则 m+n=14、在空间四边形 ABCD, AC和BD为对角线，G为4ABC的重心，E是BD上一点，BE= 3E口 uuruutruuuuuir以 AB, AC , AD 为基底，则 GE =.15、设 |m = 1, |n|=2, 2m n 与 m- 3n 垂直，a= 4m- n, b= 7m+ 2n,则 a,b =.16、已知向量a和c不共线，向量bw0,且(a b) c (b c) a , d = a+ c,则d,
6、b =三、解答题（共74分）17、在棱长为 a的正方体 ABCD- ABC1D中，E F分别为DD和BB 1的中点.（1）证明：AECF是平行四边形；（2）求AE和AF之间的夹角；（3）求四边形 AECF的面积.18、在棱长为1正四面体ABCD43, E为AD的中点，试求 CE与平面BCD所成的角.DC19、ABC虚直角梯形，/ ABC= Z BAD= 90 ,SAL平面 ABCQ SA= AB= BC= 1 , AD=-. 2(1)求SC与平面ASD所成的角余弦；(2)求平面SAB和平面SC所成角的余弦./ACB= 90 .侧棱 AA=2, ABD的重心G.20 .如图，在直三棱柱 ABC-A1BC1中，底面是等腰直角三角形， D E分别是CC与A1B的中点，点 E在平面ABD上的射影是 (1)求AB与平面ABD所成角的大小.(2)求A到平面ABD的距离.21 .在棱长为1的正方体中 ABCD- AiBiCiDi中，E、F分别为 DD、BD的中点，G在CD上，且C& CD/4, H为GG的中点，求证：EF BiC;求EF与CG所成角的余弦值;求FH的长。22 .如图，正四棱柱 ABCD ABCD中，底面边长为 2,侧棱长为3, E为BC的中点,FG分别为CC、DD上的点，且 CF=2GD=2求:(1) C到面EFG的距离;