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1、2.1.2演绎推理课堂导学三点剖析各个击破一、认清“三段论”的结构【例1】指出下面三段论的大前提,小前提和结论.相同边数的正多边形都是相似的；这两个正多边形的边数相同；所以这两个正多边形也是相似的.解：是“大前提”，是“小前提”，是“结论”.温馨提示三段论法的论断基础是这样一个公理：“凡肯定（或否定）了某一类对象的全部，也就肯定（或否定）了这一类对象的各部分或个体.”简言之，“全体概括个体.” M P、S三个 概念之间的包含关系表现为 ：如果概念P包含了概念 M则必包含了 M中的任一概念S（如下图 （1）；如果概念M排斥概念P,则P必排斥M中的任一概念S（如下图（2）.第7页共4页类题演练1指
2、出下面推理中的错误.（1）自然数是整数-6是整数所以-6是自然数（2）中国的大学分布于中国各地北京大学是中国的大学所以北京大学分布于中国各地解：（1）大、小前提中的“自然数”（大前提）（小前提）（结论）,它的对角形必平分另一底上的两个角.已知在梯形弄清以上道理，才会使我们在今后的演绎推理中不犯（或少犯）错误.大前提小前提结论大前提小前提结论P）与“-6” （ S）都分别与“整数” （ M的一部分存在联系，这样“整数” （ M就不能起到联结“自然数” （P）与“-6” （S）的作用, 因此不能使“自然数” （P）与“-6” （S）发生必然的确定关系.（2）这个推理的错误原因是“中国的大学”未保持
3、同一，它在大前提中表示中国的各所大学，而在小前提中表示中国的一所大学.变式提升 1将“菱形对角线互相平分”写成三段论的形.解：平行四边形对角线互相平分菱形是平行四边形菱形对角线互相平分二、应用三段论证明数学问题【例2】梯形的两腰和一底如果相等ABCW （如右图）,A &DGADAC和BD是它的对角线.求证：AC平分/ BCDDB平分/ CBA证明：（1）等腰三角形两底角相等 （大前提）， DAC是等腰三角形，DA DC是两腰（小前 提），/1=/2（结论）.（2）两条平行线被第三条直线截出的内错角相等（大前提），Z1和是平行线AD BC被AC截出的内错角（小前提），/1=/3（结论）.（3）等
4、于同一个量的两个量相等（大前提），Z2和都等于/ 1（小前提），/2=/3（结论）,即AC平分/ BCD（4）同理，口弁分/ CBA温馨提示这个证明中如果把（4）也详细地写出，则一共通过六次三段论的形.因此一个命题的证明形，确切地常叫做复合三段论的形，或说命题的推证方法是复合三段论法，但是事实上，每一次三段论的大前提并不写出，某一次三段论的小前提如果是它前面某次三段论的结论，也就不再写出了 .如例3的证明可写成：DA=DC 省略了大前提），./1=/2. AD/ BC且被ACS得的内错角为/I 和/ 3（省略大前提）, / 1=7 3.，/2=/3,即AC平分/ BCD省略大前提，小前提）,同
5、理可证DB平分/ ABC这样，一般地在推论命题时所采用的这种表达的方法，就叫做简化的复合三段论法.类题演练2证明：延长AB DC交于点M （如下图由三段论形证明：在梯形 ABC前，AD/ BCAB=DC则/B=/C）大前提 小前提结论大前提小前提结论大前提 前提 结论 大前提平行线分线段成比例 AM冲,AD/ BCc MB MCBA CD等量代换 AB=CD MB=MC在三角形中等边对等角MB=M。、/ 1=Z MBC/ MCB/2等量代换/ B=Tt -Z1 ZC=7t - Z2/ B=Z C变式提升 2小前提 结论111设 a0, b0, a+b=1.求证：+ + 8. a bab证明：因
6、为 a0,b 0, a+b=1,所以1=a+bR2，茄，所以 JOb W1,所以工 4.2 ab11=(a+b)(b ab11111+ )+ 2 Jab 2 + 一 4+4=8, a b ab. ab ab当且仅当a=b时等号成立，所以十 一 十 一 8.b ab三、创新应用【例3】设f(x)=si n(2x+(H(-兀v。v 0), y=f (x)图象的一条对称轴是直线x=8求人(2)求函数y=f(x)的单调增区间； 证明直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切(1)解：,x=是函数y=f (x)的图象的对称轴8JTsi n(2 x +()= 1. +() =k 兀 + ,k C Z. 3二一.3二(2)解：由(1)知()=-,因此 y=si n(2x-).3 二二 一由题息得 2k 兀-2 x-2,23 二|=|2 cos(2x)| 0, 24所以 f ( xi) f (x2).所以f(x)在R上是减函数.