《《计算机辅助设计》复习题及计算题答案概要.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《计算机辅助设计》复习题及计算题答案概要.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、计算机辅助设计复习题填空题：(每空1分，共63个空)取36分1 .以弧长为参数的曲线方程为 方程，其切矢模长为 。【自然参数方程，1】2 .在参数曲线的活动坐标系中，主法线和切线构成 面，主法线和副法线构 成 面，切线和副法线构成 面。【密切面，法面，从切面】3 .空间曲线曲率 k反映了曲线上相邻两点切失之间的 又 的变化率，反映了曲线的弯曲程度。【夹角，弧长】4 .如果构造一条曲线顺序通过给点的数据点，称为对这些数据点进行 ;如 果构造的曲线不严格通过这些数据点，而是在某种意义下最接近给定的数据点，称为对这些数据进行;这两种方法统称为。【插值，逼近，拟合】5 .最简单的多项式基是 ，设aj为
2、系数矢量，则由此构造的n次多项式曲线方程为。n【哥基 uj(j =0,1，,n) , P(u)= s ajUj 1 -06 .构造参数样条曲线时，对型值点的参数化常用的方法有 、。【均匀参数化，累加弦长参数化】7 . Bezier曲线基函数的性质有 、导函数和基的递 推性。【正性，权性，对称性】8 . Bezier 曲线的性质有 、保凸性、几何不变性、变 差减少性等。【端点性质，对称性，凸包性】9 .拼接曲线的连续性分为 、。【几何连续，参数连续】10 .设V0 V0 Vo V0和P0 P1 P2 P3分别为两条三次 Bezier曲线的控制顶点，若两条曲线保持G。、Co连续，则应满足条件： ；
3、若彳持Gi连续，则应满足条件：;若保持Ci连续，则应满足条件： 。【P0 V33, P =F。+MV3 -V2）,a 0 , P =R +虱-V2）】11 . k阶B样条曲线的基为 N,k（t）,则节点矢量为 ,支撑区间为 ;曲线上参数为tw it内的一点，至多和 k个控制顶点有关，与其他控制顶点无关；移动该曲线第i个控制顶点，至多影响到定义在区间 上那部分曲线的形状，其余的曲线段形状不变。T =to,ti,tn*,ti,ti*,Vj（j =i k+1,i） , （U12 . B样条曲线根据节点矢量这节点值的分布不同，可以分为四种类型：、准均匀B样条曲线、一般分段 Bezier曲线、。【均匀B
4、样条曲线，非均匀 B样条曲线】13 .构成几何模型的基本元素包括： 、【点，边，环，面,体】14 .目前流行的几何造型核心有 和。【ACIS,Parasolid】15 .计算机内表示的几何模型分为： 、。 【线框模型，表面模型，实体模型】16 .常见的实体造型方法有 、。【实体几何构造法 CSG,边界表示法BRep,扫描表示法，空间分割法】17 .参数化设计中的约束分为 、。 【尺寸约束，几何约束】18 . AutoCAD图形文件和样板文件的扩展名分别是 、。 DWG,DWT19 .当 图层0”被选中（图层0颜色为绿色），图层1”为当前层的状态下（图层1颜色为蓝 色），新建一个图层颜色为 。【
5、绿色】20 .对某图层进行锁定后，则图层中的对象 （仍可编辑、不可编辑）。 【不可编辑】21 .在绘制直线时，第一点坐标为 （20, 3 0）,第二点坐标为（3 0, 30）,所绘制的直线 长度为。【30）or 42.4222 .视图缩放（zoom） （改变、不改变）图形对象的大小，只 （改 变、不改变）其显示的大小。【不改变，改变】23 .用相对直角坐标绘图时以是 为参照点。【上一指定点或位置】24 .在制图中，经常使用绘图圆命令中的是 子命令绘制连接弧。【相切、相切、半径】25 .如果从起点为（ 5 0,30）,要画出与X轴正方向成-3。度夹角，长度为5。的直线段 应输入。5 0 -302
6、6 .按比例改变图形实际大小的命令是 。 SCALE27 .移动（Move）对象是 ,平移（Pan）的对象是视图 。 【物体，视图】28 .在对图形对象进行复制操作时，要求复制后的图形在原来图形的正左方100处。给定图形位置的基点坐标为（80,60）,则当系统要求给定第二点时，应该输入-100029 .在命令执行过程中，取消命令执行的键是是 。【E S C键】30 .工程图样中所使用的国标大字体的矢量字体文件是 。【gbcbig.shx】31 .多行文本标注命令是。【MTEXT 32 .如果在一个线性标注数值前面添加直彳5符号，则应用使用控制符是 %C】33 .在保护图纸安全的前提下，和设计人
7、员在网络上进行设计交流时，通常使用AutoCAD的 格式文件。DWF简答题（每题8分，7题）取24分1 .三次样条曲线的局限性是什么？参数样条曲线的优点是什么？a）不能解决具有垂直切线问题；不具有局部修改性；不能解决多值问题；不具有几何不变性。b）几何不变性；可以处理无穷大曲率、多值曲线；易于进行坐标变换。2 .简述参数样条曲线的计算步骤。a） 给定型值点 Pi（Xi,yi,z）i =0,1,., n ；b）利用累加弦长参数化求出参数si,i=0,1,.,n；c）根据端点条件建立补充方程；d）由m或M表达式建立连续性方程；e）追赶法求解线性方程组；f）解出分段表达式：X = X （s）, Vi
8、 = yi （s）, Zi = Zi （s）,联立后可得所求的参数样条曲线。3 .给出B样条基的递推定义，给出的一次（二阶）B样条的形式。“X淇他IM诲=77。）+ ,心吸小、皿1巨工1+厂工竹10工匹工三工计1-i+1 X Xi+2*/1*，玉+工14 .什么是参数化造型技术？参数化造型系统的主要功能有哪些？答：参数化造型技术是指在已对图形所建立的几何约束（尺寸约束和拓扑约束）基础上,通过修改图形中的一组尺寸使图形中的所有尺寸随之改动，从而实现自动更改整个图形的技术。主要功能：（ 1 ） 基于特征： 将某些具有代表性的几何形状定义为特征， 并将其所有尺寸存为可调参数，进而形成实体，以此为基础
9、来进行更为复杂的几何形体的构造（ 2 ）全尺寸约束：将形状和尺寸联合起来考虑，通过尺寸约束来实现对几何形状的控制。造型必须以完整的尺寸参数为出发点，不能漏注尺寸，不能多注尺寸。（ 3 ）尺寸驱动设计修改：通过编辑尺寸数值来驱动几何形状的改变（ 4 ）全数据相关：尺寸参数的修改导致其他相关模块的相关尺寸得以全盘更新。5. 简述各种几何模型的特点及应用范围。答： 线框模型： 不适用对物体需要进行完整性信息描述的场合， 一般使用在适时仿真技术或中间结果显示上。表面模型：增加了面、边的拓扑关系，因而可以进行消隐处理、剖面图的生成、渲染、求交计算、 数控刀具轨迹的生成、 有限网格划分等作业； 单表面模型
10、仍缺少体的信息以及体。面间的拓扑关系，无法区分面的哪一侧是体内或体外，仍不能进行物性计算和分析。实体模型：可对实体信息进行全面完整的描述，能够实现消隐、剖切、有限元分析、数控加工，可对实体着色、光照及纹理处理、外形计算等各种处理和操作。6. 简述实体建模中常用的边界表示法、构造立体几何法的原理，并比较其优缺点。答：边界表示（ B-Rep 法） ，按照体面环边点的层次，详细记录了构成形体的所有几何元素的几何信息及其相互连接的拓扑关系。 边界表示的一个重要特点是在该表示法中，描述形体的信息包括几何信息和拓扑信息两个方面。B-Rep 表示的优点是：表示形体的点、边、面等几何元素是显式表示的，使得绘制
11、 B-Rep表示的形体的速度较快，而且比较容易确定几何元素间的连接关系；容易支持对物体的各种局部操作，比如进行倒角。便于在数据结构上附加各种非几何信息，如精度、表面粗糙度等。B-Rep 表示的缺点是：数据结构复杂，需要大量的存储空间，维护内部数据结构的程序比较复杂； Brep 表示不一定对应一个有效形体，通常运用欧拉操作来保证Brep 表示形体的有效性、正则性等。构造立体几何法（ CSG 法） ，是通过基本体素及它们的集合运算进行表示的。存储的主要是物体的生成过程。构造立体几何法优点是：形体结构清楚，表达形式直观，便于用户接受,且数据记录简练。缺点是数据记录过于简单，在对实体进行显示和分析操作
12、时，需要实时进行大量的重复求交计算，降低了系统的工作效率；此外，不便表达具有自由曲面边界的实体。三、 应用题(每题10分，6题)取40分1.求螺旋线r(t) =acost, asint,bt的自然参数方程及曲线上任一点M的单位切实、主法矢和副法矢。T答：dtdsP (t)IP (t)(-asint, acost,b)-aA2-bA2dP dsdP d?N = B xT -A X B=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)P(t)=(-asint,acost,b)P(t)=(-acost,-asint,0)p(t) X P(t)=(absint, -abcost, a2)
13、(bsint,-bcost,a)所以B=aA2-bA2N=B X T=(-cost -sint, 0)2.已知三个型值点的坐标分别为P0(0,0)、Pi(2,1)、P2(4,0),过这三个点构造一条三次样条曲线且在P。处的斜率1, P2处的斜率为-1,写出三次样条分段表达式，并画出曲线。答：这是第一类边界条件问题， h1=h2=2，由公式得u0=v2=2 , v0=u2=1 , u1=v1=0.5 由公式2M0 +弧=6(叫-”人 -沙)偏三4)+2以=6(%以-%)/4)/尢三4勺 Mj_ + 2M, += dj | 三弯矩方*得方程组:2Mo+M 尸-1.50.5Mo + 2Mi+ 0.5
14、M2= -1.5Mi+2M2= -1.5解得 do=-1.5di=-1.5 d2=-1.5Mo=Mi=M2= -0.5X=X-i +hj所以插值函数 S (x) = - 1/4 x2+x33 .已知平面内Bezier 曲线为 P(t)= PBit),控制顶点为P0 =(0,0), P1 =(64,100),i 0P2 =(100,100), P3 =(120,0),试用公式法和作图法计算曲线上点P(0.5)的坐标，并画出递推三角形。4 .给定特征顶点 V(i =0,1，,8),定义一条三次 B样条曲线，计算或回答下列问题：(1) 写出节点矢量一般式；(2) 给出曲线的定义域；(3) 当定义域内
15、不含重节点时，曲线段数有多少？(4) 定义在t6, t7上的曲线，和那些控制顶点有关？(5) 如要使曲线的首末端点分别是特征多边形的首末顶点，应满足什么条件？(6) 如果移动特征多边形预点V3将影响到哪些曲线段的形状？(7) 如果移动特征多边形顶点V7将影响到哪些曲线段的形状？(8) 节点矢量 T=t0,t1,tn+k+1=t0,t1,。,t12答案：(1) 曲线定义域 xC xk,xn+1=t3 , t9。(2) 当定义域t3, t9内不含重节点时，曲线段数：n-k+1=6。(3) 如果样条曲线定义在 xC x6,x7上，这一曲线段由下列特征顶点定义。因i=6,故它由Vi-k , Vi-k+
16、1 ,，Vi=V3 , V4 , V5, V6四个顶点定义，与其他顶点无关。(4) 该曲线段两端点若节点矢量x中两端节点取重复度4,即x0=xI=x2=x3 , x9=x10=xll=x12 ,这时曲线的首末端点分别就是特征多边形的首末顶点。(5) 如果移动特征多边形预点V3将影响到哪些曲线段的形状？因i=3,故将至多影响定义在(ti, ti+k+1) : (x3,x7)区间上那段曲线段的形状，对曲线其他部分不发生影响。(6) 如果移动特征多边形顶点V7将影响到哪些曲线段的形状？因保间+卜+1)=仅7 ,x11),但其中(x9,x11)落在定义域以外，故仅影响定义在(x7, x9)区间上那段曲
17、线段的形状，对曲线其他部分不产生影响。5.已知一段三次Ferguson曲线，其端点为，端点切矢为，如下图所示。用作图法确定Bezier 曲线和B样条曲线的控制顶点，并给出作图依据。从以上列出的端点结果我们可以看到，曲线段的起点P （0）位于底边尸的中线PFm上，且距巴点的三 分之一处。该点处的切矢产（0）平行于/2的底边p 产(0)图5.18三次B样条曲线段P/之，且长度为其二分之一。 该点的二阶导数产，（0）等 于中线矢量P，m的二倍， 见图5.18同理，对于终点P （1）处的情形与此相应。如果在B特 征多边形上增加了 F个顶点入，那么HP/4又可定义r段 新的三次B样条曲线.因为新曲线段起点的有关数据和上一 段曲线的终点的有关数据都只和H、匕三点有关，所 以该一段曲线在连接处的位置矢量，一阶切矢和二阶切矢 都应相等,即：叫=尸2（0）尸二/#0）这就证明了，三次B样条曲线可以达到二阶连续。6.卜图为AutoCAD2008的绘图结果，写出所绘图形的基本作图步骤（不含尺寸标注步骤），为便于叙述，可以对图形元素采用a,b,c或,，符号进行标记。RO