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1、精品资源1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、教学目标1 .通过实例，能总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理2 .正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征， 选择“分类”或“分步”.（易混点）3 .能利用两个原理解决一些简单的实际问题.二、课时安排 2 课时三、教学重点两个计数原理的内容及区别.四、教学难点两个计数原理的应用.五、教学过程（一）导入新课先看下面的问题：从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识.排列组合是一种重要的数学计数方法总的来说，就是研究按某一规则做
2、某事时，一共有多少种不同的做法在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理.这节课,我们从具体例子出发来学习这两个原理.（二）讲授新课【问题导思】2012年7月，第30届夏季奥林匹克运动会在伦敦召开，这是国际体坛的一大盛事.名志愿者从曼彻斯特赶赴伦敦为游客提供导游服务，每天有7个航班，6列火车.（1）该志愿者从曼彻斯特到伦敦的方案可分几类?（2）这几类方案中各有几种方法？(3)该志愿者从曼彻斯特到伦敦共有多少种不同的方法？【提示】 (1)两类，即乘飞机、坐火车.(2)第1类方案(乘飞机)有7种方法，第2类(坐火车)有6种方法.(3)共有7+6=13种方法.做一件事，完成
3、它有 n类办法，在第一类办法中有m种不同的方法，在第二类办法中有m种不同的方法在第 n类办法中有 m种不同的方法，那么，完成这件事共有N=m+ m种不同的方法.【问题导思】2012年7月，第30届夏季奥林匹克运动会在伦敦召开，这是国际体坛的一大盛事.名志愿者从曼彻斯特赶赴伦敦为游客提供导游服务，但需在伯明翰停留，已知从曼彻斯特到伯明翰每天有7个航班，从伯明翰到伦敦每天有6列火车.(1)该志愿者从曼彻斯特到伦敦需要经历几个步骤？(2)完成每一步各有几种方法？(3)该志愿者从曼彻斯特到伦敦共有多少种不同的方法？【提示】 (1)两个，即先乘飞机到伯明翰，再坐火车到伦敦.(2)第1步有7种方法，第2步
4、有6种方法.(3)共有7X6=42种方法.做一件事，完成它需要分成 n个步骤，做第一个步骤有m种不同的方法，做第二个步骤有m种不同的方法做第 n个步骤有m种不同的方法，那么，完成这件事共有N= m 1 x mxx m种不同的方法.(三)重难点精讲类型1分类加法计数原理的应用例1、从甲地到乙地每天有火车10班，汽车15班，飞机3班，轮船2班，问一天内乘坐班次不同的运输工具由甲地到乙地，有多少种不同的走法？【思路探究】由于每班火车、汽车、飞机、轮船都能完成从甲地到乙地这件事，因此这是一个分类问题，应采用分类加法计数原理.欢迎下载【自主解答】把从甲地到乙地的走法分四类计数;第一类：乘坐火车,10种不
5、同的走法;第二类：乘坐汽车,15种不同的走法;第三类：乘坐飞机,3种不同的走法;第四类：乘坐轮船,2种不同的走法.根据分类加法计数原理,共有N= 10+ 15+3+2= 30种不同的走法.变式练习1 :一个科技小组有3名男同学，5名女同学，从中任选一名同学参加学科竞赛，共有不同 的选派方法 种.【解析】任选一名同学参加学科竞赛，有两类办法：第一类：从男同学中选取一名参加学科竞赛，有3种不同的选法；第二类：从女同学中选取一名参加学科竞赛，有5种不同的选法.由分类加法计数原理，不同的选派方法共有3+ 5= 8（种）.类型2分步乘法计数原理的应用例1、一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从 0到9
6、共十个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码（各位上的数字允许重复）？【思路探究】根据题意，必须依次在每个拨号盘上拨号，全部拨号完毕后，才拨出一个四位数号码，所以应用分步乘法计数原理.【自主解答】按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：第一步，有10种拨号方式，所以 m=10;第二步，有10种拨号方式，所以 m2=10;第三步，有10种拨号方式，所以 m=10;第四步，有10种拨号方式，所以 m=10.根据分步乘法计数原理，共可以组成N= 10X 10X 10X10= 10 000个四位数的号码.变式练习2本题中，若各位上的数字不允许重复，那么这个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？【解】按从
7、左到右的顺序拨号可以分四步完成：第一步，有10种拨号方式，即 m=10；第二步，去掉第一步拨的数字，有9种拨号方式，即m2=9;第三步，去掉前两步拨的数字，有8种拨号方式，即 m=8;第四步，去掉前三步拨的数字，有7种拨号方式，即 m= 7.根据分步乘法计数原理，共可以组成N= 10X9X8X7= 5 040个四位数的号码（四）归纳小结加法原理乘法原理练习练习两个计数原理分类加法计数原理完成件事需分解 成若干类来完成分步乘法计数原理一完成一件事需分解 成若十步来完成(五)随堂检测1 .某学生在书店发现 3本好书，决定至少买其中的1本，则购买方法有()A. 3种B. 6种C. 7种D. 9种2
8、.教学大楼共有5层，每层均有两个楼梯，由一楼到五楼的走法有()A. 10 种 B. 25种C. 52种D. 24 种3 .已知集合 A= 0,3,4 , B=1,2,7,8,则集合C= *6八或*6玲，则单元素集 C 的可能情况有 种.4 .有四位同学参加三项不同的竞赛.(1)每位学生必须参加且只能参加一项竞赛，有多少种不同方案？(2)每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同方案？六、板书设计七、作业布置层次一：完成以下题目：1. 课本第6页：练习A 2 , 3;练习B 2 ;2. 课本第7页：习题1-1 A 2 , 3.层次二：完成以下题目：课本第7页：习题1-2 B 1 , 2.八、教学反思1 .应用分类加法计数原理解题的策略(1)标准明确：明确分类标准，依次确定完成这件事的各类方法(2)不重不漏：完成这件事的各类方法必须满足不能重复，又不能遗漏(3)方法独立：确定的每一类方法必须能独立地完成这件事.利用分步乘法计数原理解题的一般思路(1)分步：将完成这件事的过程分成若干步；(2)计数：求出每一步中的方法数；(3)结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果.