《2018-2019学年人教B版选修1-23.2.1复数代数形式的加法和减法教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年人教B版选修1-23.2.1复数代数形式的加法和减法教案.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.2.1复数代数形式的加法和减法学习目标：1.掌握复数代数形式的加、减运算法则.(重点)2.了解复数代数 形式的加、减运算的几何意义.(易错点)自主预习探新知1 .复数加法与减法的运算法则(1)设zi = a+bi, z2 = c+ di是任意两个复数，则 zi + z2= (a+c)+ (b+d)i; 4 z2= (ac)+ (b d)i.(2)对任意 Z1, Z2, Z3e C,有 Z1 + z2=Z2+z1;(Z1 +Z2)+Z3 = Z1+(Z2 + Z3).2 .复数加减法的几何意义图321如图321所示，设复数Z1,Z2对应向量分别为一1, 一2,四边形OZ1ZZ2为平，一 ,一
2、 OZ 一， ，一 Z2Z1，一一，行四边形，向重一与旻数Z1+ Z2对应，向重 一与旻数Z1Z2对应.思考：类比绝对值|x X0|的几何意义，Z- Z0|(Z, Z0GC)的几何意义是什么?Z到点Zo的距离.提示|z Z0|(Z, Z0GC)的几何意义是复平面内点基础自测1 .思考辨析(1)复数加法的运算法则类同于实数的加法法则.()(2)复数与复数相加减后结果为复数.()(3)复数加减法的几何意义类同于向量加减法运算的几何意义.()答案(1)，2 .已知复数 zi = 3+4i, z2 = 3 4i,则 zi + z2=()A. 8iB. 6C. 6+8i D. 6-8iB zi + z2
3、=3 + 4i + 34i = (3+3) + (4 4)i=6.3 .复数(1 i) (2+i) + 3i 等于()A. -1 + i B. 1-iC. i D. -iA (1 i) (2+ i) + 3i = (1 2) + ( i i + 3i) = 1 + i.故选 A.4.已知复数 z+ 3i 3=33i,则 z=()A. 0B. 6iC. 6D. 6-6iD z+ 3i 3 = 33i,. z= (3 3i) (3i 3) = 66i.5.已知向量OZ1对应的复数为2 3i,向量O2对应的复数为34i,则向量Z1Z2 对应的复数为.Z1Z2 OZ OZ1 i 一 =一一一二(3 4
4、i) (2 3i) = 1 i.合作探究攻重难出口 |复数加减法的运算卜或 计算：(23i) + ( 4 + 2i)=:(2)已知 z = (3x 4y)+(y2x)i, z2= (2x+y)+(x 3y)i, x, y 为实数，若 zi z2 = 5 3i,则 |zi + z2| =.解析(1)(2 3i) + ( 4+ 2i) = (2-4)+ ( 3+ 2)i = 2 i.(2)zi z2 = (3x 4y)+(y- 2x)i - (-2x+y)+ (x 3y)i = (3x4y) ( 2x+y) + (y- 2x) (x-3y)i = (5x-5y) + ( 3x+4y)i = 5 3
5、i,5x 5y = 5,所以3x+4y= 3,解得 x=1, y=0,所以 zi = 3 2i, z2= 2+i,则 zi + z2=1 i,所以 |Zl + Z2|=.答案(1) 2i (2)规律方法复数与复数相加减，相当于多项式加减法的合并同类项，将两个复数的实部与实部相加(减方虚部与虚部相加(减)跟踪训练1.计算：(1)(3+ 5i) + (3 4i) =.(2)( 3 + 2i) (4 5i) =.(3)(5 6i)+(-2-2i)-(3+ 3i) =.(1)6+i (2) 7+7i (3) 11i (1)(3 + 5i)+(3 4i) = (3+3)+(5 4)i=6+i.(2)(-
6、3 + 2i)-(4-5i) = (-3-4)+(2+5)i = - 7+ 7i.(3)(5 6i)+(-2-2i)-(3+ 3i) = (5 2 3) + ( 6 2 3)i = 11i.国风一复数加减运算的几何意义例 (1)复数Z1,Z2 满足 |Z1|=|Z2|= 1,|Z1 + Z2|=.则 |Z1Z2|=图322(2)如图322所示，平彳T四边形OABC的顶点O、A、C对应复数分别为0、3+ 2i、2 + 4i,试求AOBC一所表示的复数，一所表示的复数；CA 对角线c所表示的复数;OBOB对角线一所表示的复数及一的长度.解(1)由|Z1|=|Z2|=1,|Zl + Z2|=,知Z1
7、,Z2,Z1 + Z2 对应的点是一个边长为1的正方形的三个顶点,所求|Z1 Z2|是这个正方形的一条对角线长,所以|Z1 Z2 |=.(2)*L OA, 冷表示的复数为-3 2i.一，所表小的复数为- 3 2i.2 CA OA OCCA所表示的复数为(3 + 2i)-(-2 + 4i) = 5-2i.对角线0BL%与 它所对应的复数Z=(3+2i) + ( 2 + 4i)=1 + 6i, |OB=规律方法1 .用复数加、减运算的几何意义解题的技巧(1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处 理.(2)数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具 运用
8、于几何之中.2 .常见结论在复平面内，Z1, Z2对应的点分别为A, B, Z1 + Z2对应的点为C, O为坐标 原点，则四边形OACB为平行四边形；若Z1+Z2|=|Z1 Z2|,则四边形OACB为矩 形；若剂=|画，则四边形 OACB为菱形；若|Z1|=|Z2|且|Z1 + Z2|= |Z1Z2|,则四边 形OACB为正方形.跟踪训练2,复数Z1=1 + 2i, Z2= 2+i, Z3 = 1 2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数解设复数zi, Z2, Z3在复平面内所对应的点分别为 A, B,C,正方形的第四个顶点D对应的复数为x+ y
9、i(x, y朱)，如图.AD OD OA则一 =一一一 = (x, y)(1,2)= (x1, y2).BC= OC_ OB=(1, -2)-(-2,1)=(1, -3).AD BC x1 = 1,x=2= 一，y-2 = -3,解得y = -1,故点D对应的复数为2-i.懂口溜复数模的最值问题探究问题1 .满足Z| = 1的所有复数Z对应的点组成什么图形？提示：满足|Z|=1的所有复数Z对应的点在以原点为圆心，半径为1的圆上.2 .若|z 1|=|z+ 1|,则复数z对应的点组成什么图形？提示：上一1|=|z+ 1|, 点Z到(1,0)和(一1,0)的距离相等,即点Z在以(1,0) 和(一1
10、,0)为端点的线段的中垂线上.3 .复数21z2的几何意义是什么?提示：复数21z2|表示复数z1 , z2对应两点Z1与Z2间的距离.(1)如果复数z满足|z+ i|+|zi| = 2,那么z+ i+1的最小的是()1A. 1 B.2C. 2 D.若复数z满足|z+ +产1,求|z|的最大值和最小化由(1)A (1)设复数一i, i, -1-i在复平面内对应的点分别为之 一 Z1, Z2, Z3,因为 |z+ i|+|zi| = 2, |Z1Z2| = 2,所以点 Z 的集合为 足即线段Z1Z2.问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值，因为|ZiZ3|=1.所以 |z+
11、 i + 1|min = 1.(2)如图所示，尸|= = 2.所以 Z|max= 2+1=3, |z|min = 21 = 1.I母题探究：1.若本例题(2)条件改为“设复数z满足|z 3 4i| = 1，求|z|的最 大化解因为 |z 3 4i| = 1,所以复数z所对应点在以C(3,4)为圆心，半径为1的圆上，由几何性质得|z|的最大值是+ 1=6.2.若本例题(2)条件改为已知|z|=1且zC C,求|z 22i|(i为虚数单位)的最 小化f/滴 /JT J I解因为忆|=1且zGC,作图如图：所以|z 22i|的几何意义为单位圆上的点 M到复平面上的点P(2,2)的距离，所以|z 2
12、2i|的最小值为|OP|1=21.规律方法|z1z2|表示复平面内z1 , z2对应的两点间的距离.利用此性质，可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题，从而进行数形结合，把复数问题转化为几何图形问题求解当堂达标周双基1. a, b 为实数，设 zi =2+bi, Z2=a+ i,当 zi + z2=0 时，复数 a+ bi 为()A. 1+iB. 2+iC. 3 D. -2-iDZi = 2+bi, z2=a+i, .zi + z2 = 2+bi + (a+i) = 0,所以 a= 2, b=1,即 a+bi = 2i2 .已知zi = 2+i, z2=1+2i,则复数z= Z2-Z1
13、对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限B z= z2 zi = (1 + 2i) (2 + i) = 1+i,实部小于零，虚部大于零，故位于第二象限.3 .计算 |(3i) + (1 + 2i) (13i)匚.5 |(3 i) + (-1 + 2i)-(-1-3i)|= |(2+ i)-(-1-3i)| = |3+ 4i| = = 5.4 .已知复数 zi=(a22)+(a 4)i, z2=a(a2 2)i(aC R),且 zi z2为纯虚 数，则a=.22a2 a 2= 0,-1 zi-z2=(a -a-2) + (a-4+a -2)i(a系)为纯虚数，.a2+a60,解得 a= 1.5 .在复平面内，复数一3i与5+i对应的向量分别是OAfOB其中O是原 点，求向量驾寸应的复数及A, B两点间的距离.解向量OA+OB寸应的复数为(3 D + g + DMZj.BAMOLOB, 向量BA对 应的复数为(3- i)-(5+i) = -8-2i. A, B 两点间的距离为 |82i| = = 2.