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1、朝阳区20092010学年度高三年级第二学期统一考试（一） 数学测试（文史类）答案 2010.4一、选择题（1）(2)（3）（4）（5）（6）（7）（8）CABBCBAD二、填空题题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案25510三、解答题（15） （本小题满分13分） 解：（）因为，所以.由已知得.则 . 7分（）由（）知，根据正弦定理,得.又因为，所以， . 13分（16） （本小题满分13分）解：（）ab，ac，ad，ae, bc，bd，be，cd，ce，de. 3分() 记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为ac，ad，ae, bc，bd，be
2、，共6个基本事件.所以. 答：恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6. 8分()记“至少摸出1个黑球”为事件B，则事件B包含的基本事件为ab，ac，ad，ae, bc，bd，be，共7个基本事件，所以.答：至少摸出1个黑球的概率为0.7 . 13分（17）（本小题满分13分）证明：（）设的交点为O,连接，连接.因为为的中点，为的中点，所以且.又是中点，则且,即且，则四边形为平行四边形.所以.又平面,平面，则平面. 7分() 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以，OBCEB1C1AA1D所以平面.因为平面，所以.由已知得，所以.所以平面.由（）可知，所以平面.所以.因为侧面是正方形，所以.又，平面
3、,平面,所以平面. 13分（18）（本小题满分14分）解：（）=.因为函数在处取得极值，所以，解得.于是函数，,.函数在点处的切线的斜率，则在点处的切线方程为. 6分（）当时，是开口向下的抛物线，要使在上存在子区间使，应满足或解得，或，所以的取值范围是14分(19）（本小题满分13分）解：（）设椭圆的方程为，由题意得解得，故椭圆的方程为 5分（）若存在直线满足条件，由题意可设直线的方程为，由得.因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，所以.整理得.解得又，且，即，所以 . 即 .所以 ，解得.所以于是存在直线满足条件，其的方程为. 13分（20）（本小题满分14分）解：（）证明：因为，且数列中各项都是正数，所以 设， 因为数列是调和数列，故，所以 由得，代入式得，即.故. 所以数列是等比数列 5分（）设的公比为，则，即由于，故于是注意到第行共有个数，所以三角形数表中第1行至第行共含有个数.因此第行第1个数是数列中的第项.故第行第1个数是， 所以第行各数的和为 10分（）由 ，得，即，所以， 得 ，即， ， - 得 ，即.所以为等差数列 14分5