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1、3.1.2复数的引入课堂导学三点剖析各个击破一、复数的有关概念【例1】设复数z=lg( m2-2m-2)+( m2+3m+2)i，底R当m为何值时:(1) z是实数；(2) z是纯虚数；(3) z对应的点在第二象限？m2 + 3m + 2 = 0解：(1)要使 zCR,则 0所以当m=-1或m=-2时，z为实数.(2)要使z为纯虚数，则需二，2_2_lg(m -2m-2) = 0,日口 m2 -2m-2=1,3即3m?+3m+2#0, m# -1 且 m 丰-2.m =3或m = -1,m ； -1 且 m -2.m=3. m=3 时，z 为纯虚数.(3)要使z对应的点位于复平面内的第二象限，
2、则需20 ； m - 2m -2 ； 1,2 一 一 一m 3m 2 0,r. ,2_一lg(m -2m-2) 0,-1 m ： 1 - 一 3或 1. 3 : m : 3,m -1,u -1m1-V3 或 1+73m3.当me (-1,1-/3) U(1+ J3,3)时，z对应的点在第二象限温馨提示注意此类题目的答题方式，如(1)是寻求z为实数的充分条件，不能叙述为“因为 z是 实数，所以”.根据复数有关概念的定义，把此复数的实部与虚部分开，转化为实部与虚部分别满足定义的条件这一实数问题去求解.类题演练1实数m取何值时，复数z=( m2-5 m+6)+( m2-3 n)ii是(1)零？(2)
3、虚数？ ( 3)纯虚数？解：(1)复数z为零的充要条件为- 2m2、m-5m 6 =0,- 3m =0,解得m=3.第7页共4页(2)依题意得2m- 3nmz5 0,解得mrO且mr3.二 2m 一 5m 6 = 0,/口2解得m=2.m - 3m = 0,变式提升 1实数k为何值时，复数(1+i)k 2-(3+5i)k-2(2+3i).分别是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零？解：由 z=(1+i)k 2-(3+5i)k-2(2+3i尸(k2-3k-4 ) +(k2-5k-6)i.(1)当 k2-5k-6=0 时，zC R 即 k=6 或 k=-1.(2)当 k2-5k- 60
4、时，z 是虚数，即 k6 且 kw-1.k2 -3k -4 = 0.(3)当,时，z是纯虚数，解得 k=4.k2 -5k -6 #0k -3k -4 =0.(4)当 J时，z=0,解得 k=-1.k 5k6=0J故当k=6或k=-1时，z C R；当kw6且kw-1时，z是虚数；当k=4时，z是纯虚数;当 k=-1 时，z=0.二、复数相等的充要条件的应用【例2】已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x-1)+i=y-(3-y)i,求x与y.解：设丫=eC R且bw0),代入已知条件并整理得(2x-1 ) +i=-b+(b-3)i.由复数相等的条件得2x -1 = -b,1 = b-3.b =4
5、,解得 32，x=- - ,y=4i.2温馨提示一般根据复数相等的充要条件，可由一个复数等式得到两个实数等式组成的方程组，从而可确定两个独立参数，本题就是利用这一重要思想，化复数问题为实数问题得以解决，在2x -1解此题时，学生易忽视 y是纯虚数这一条件，而直接得出等式1v,进行求解，这是(3-y)审题不细致所致.类题演练2已知关于x、y的方程组72x-1)+i = y-(3-y)i(2x + ay)- (4x - y + b)i = 9 - 8i 有实数解，求实数 a、b的值.5x = 2,y = 4.解：根据复数相等的条件f2x-1 =y,由得1 y,解得1 = 一(3 - y)5 +4a
6、 =9代入方程得,6 十b =8.；a=1，. 0,2、m -5m -14 0.解得-2 m=3 或 5m0 ,解之：m-2 或 3m7.(3)复数z对应的点位于直线 y=x上的充要条件为22m-8 m+15=m-5 m14 ,.29解之：mF.3类题演练3已知复数z= v3x -1 -x+(x 2-4x+3)i0 求实数x的值. 2一 一解：由题意得:x -4x 3 =0,J :13x 7 - x 0.x =1或 3,解得:,32，故x = 1.变式提升 3复数z=-lg(x 2+2)-(2 x+2-x-1)i(x R)在复平面内对应的点位于()D.第四象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限解析：-lg( x2+2)0,-(2 x+2-x-1)0,在第三象限.答案：C