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1、要点知识一、百分数的由来200 多年前 , 瑞士数学家欧拉,在通用算术一书中说,要想把7 米长的一根绳子分成三等份是不可能的 , 因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份,每份是 7/3 米 ,就是一种新的数,我们把它叫做分数。而后,人们在分数的基础上又以 100做基数 ,发明了百分数。1 、百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比, 因此也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“ %”, 百分数后面不能带单位名称。2、百分数和分数的主要联系与区别：（ 1 ）联系：都可以表示两个量的倍比关系。（ 2 ）区别： 、意义不同：百分数只表
2、示两个数的倍比关系 , 不能表示具体的数量, 所以不能带单位；分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可以带单位。 、百分数的分子可以是整数, 也可以是小数；分数的分子不能是小数,只能是除 0 以外的自然数。 、 百分数的读法和分数的读法大体相同 , 也是先读分母, 后读分子 , 但要注意读百分数的分母时 , 不能读成一百分之几 ,而只能读作 “百分之几 ”3、百分数的写法：通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“ ”来表示。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1 、小数化成百分数：把小数点向右移动两位 , 同时在后面添上百分号。2 . 百分数化成小数：
3、把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化1 、百分数化成分数：先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100 的分数 ,能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数,再写成百分数形先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化1/2 = 0.5 = 50%1/5 = 0.2 = 20%5/8 = 0.625 = 62.5%三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法:合格率=合格产品数产品总数xlOO%因发芽率二发芽种子数种子总
4、数xlOO% ”出勤率二出勤人数总人数xlOO%达标率二达标学生人数学生总人数一成活率二成，器量四%出粉率=粉的重量出粉物的重量X100%烘干率二烘干后的重量烘干前的重量乂 100%含水率=烘干前的重量-烘干后的重量 f 烘干前的重量隼熠一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%,出米率、出油率达不到 100%, 完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在 70、80%,出油率在 30、40%。）2、已知单位 “1的量（用乘法），求单位“1的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是的”：单位“1的量x分率=分率对应量（2）分率
5、前是多或少”的意思：单位“1的量X （1 分率）=分率对应量3、未知单位 “1的量（用除法），已知单位 “1的百分之几是多少 ，求单位“1解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量 叫应分率 =单位“1的量4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的相差量 那位1的量X 100%或： 求多百分之几：（大数词、数 -1） X 100% 求少百分之几：（1 -小数 状数）X 100%（二）、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称 打折几折就表示十分之几 ，也就是百分之几十。例如八折二0.8=80
6、%，六折五=0.65=65 %2、 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%几成”就是十分之几，也就是百分之几十。如：五成表示（）%折扣”表示某种商品降价的幅度。如：75折就表示现价是原价（）%（三）、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、 科技、教育、文化和国防安全等事业。3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入 碉率（四）利息1、存款分为活期、整存整取和
7、零存整取等方法。2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。3、本金：存入银行的钱叫做本金。4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率：利息与本金的比值叫做利率。6、利息的计算公式：利息=本金评【J率 刈寸间7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息-利息的应纳税额 =利息-利息邓【J息税率=利息X （1-利息税率）8、本息=本金+利息易错题解析一、填空1、六（1）班今天到校40人，请病假的5人,该班的出勤率是（88.9% ）。【解析：用到校人数就是出勤人数。
8、出勤人数日班人数X 100%=出勤率。40+ （40+5 ） X 100% 88.9%】2、（12.6 ）米比 9 米多 40%【9X （1+40%）=12.6 , 9 米比（20）少 55%【9 + （1-55%）=20 ,200 千克比160千克多（25） %【（200-160） +160=25% ; 160千克比200千克少（20） % 【（200-160） +200=20% 】；16 米比（6.4）米多它的 60%【16X （1-60%）=6.4 注意：它”是指 16。】；（）比 32 少 30%【32X（1-30%）=22.4 。【解析：本题主要是考查 单位“1”（总量）、对应量、对
9、应分率之间的关系。单位“1”（总量）金应分率=对应量】3、某种皮衣价格为1650元，打八折出售可盈利10%。那么若以1650元出售，可盈利（450 ）元。【解析：本题关键是要先算出进价，原题中的“10%是针对进价的。设皮衣的进价为 x元。（1 + 10%）x=1650*80%解得：x=1200 。以1650 元出售，可 盈利：1650-1200=450（元）】二、判断1、某商品先提价5%,后又降阶5%,这件商品的现价与原价相等。（ X）【解析：错。两个5%的单位“1不一样。1X（1+5%）X（1-5%）=0.9975 值小于1表示 现价比原价少，值大于1表示多。】2、在含盐 20%的盐水中加入
10、同样多的盐和水后，盐水的含盐率不变。（ X）【解析：错。用假设法来验证：假设盐是20克，水是80克，则含盐就是20%。如 果分别同时加入 10 克盐和水，那么这时含盐率就是： （20+10） +（20+10+80+10） X 100%=25% 盐率变大了。】3、如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少 25%。 （X）【解析：错。两个25%相对的单位1不同。应该是：甲数比乙数多25%,乙数就 比 甲数少 20%。25旅（1+25%） =20% 三、选择1、利息与本金相比（A）A、利息大于本金B、利息小于本金C、利息不一定小于本金【解析：C利率表示利息与本金的比率；利息可能小于本金，也可能大于
11、本金；所以利息不一定小于本金。】四、应用题1、东岗小学组织学生收集树种，五年级收集的树种占总质量的40%,六年级收集的树种占总质量的 50%,五年级收集的树种比六年级少20千克。五六年级一共收集树种多少千克？20 + （50%-40%）=200 （千克）2、一件商品按20%的利润定价，然后又按8折出售，结果亏了 64元，这件商品的成本是多少元？解：设这件商品的成本是x元x - 64=（1 + 20%）x刈0%x - 64=1.2x X 0.8x - 64=0.96xx-0.96x=640.04x = 64x = 64 +0.04x = 1600答：这件商品的成本是1600元。【说明：8折表示按定价的80%出售。x - 64表示现价,（1 + 20%）x表示定价，（1 + 20%）x X 80%表示打8折后的售价，即现价。】3、李明和张华参加赛跑，李明跑到中点时，张华跑了全程的40%,此时两人相距80米,你知道赛程多少米吗？分析：把整个赛程看作单位“1”那么80米对应的分率是（50%-40%），根据分数 除法的意义，用对应量除以对应的分率即可.解答：80 + ( 50%-40% )=80+ 10%=800 (米)答：这个赛程长800米。点评：解答此题的关键是找单位“1”然后用对应量除以对应的分率解决问题。