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1、 17.1 勾股定理教学设计洪湖市双语实验学校数学组教学内容： 17.1 勾股定理知识与技能：1. 了解关于勾股定理的文化历史背景；2 .经历勾股定理的探索及证明过程，并能对勾股定理进行简单运用。过程与方法：1.通过自主学习，复习并汇总直角三角形的特殊性；3 .通过自主学习，阅读与勾股定理相关的历史文化知识；4 .通过讨论，让学生经历并探究勾股定理的发现和证明过程，强化对勾股定理的认知并培养学生的探究能力。5 .通过讲解， 整体构建直角三角形的特殊性， 规范勾股定理的使用过程与技能；6 .通过课外阅读和达标检测，强化学生对勾股定理的了解，激发学生的创新精神，并能熟练对勾股定理进行简单运用。情感
2、态度价值观：1.通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养学生的民族自豪感。2 .通过自主学习，培养学生自主学习的意识与能力；3 .通过讨论，培养学生探究能力，激发学生探究精神。教学重点：经历勾股定理的探究及证明过程教学模式：一习二论三讲四练教学准备：习案、课件、达标训练题、勾股定理证明 16 法。教学流程： 1. （习）学生在家自主完成习案，课前以小组为单位进行集中。2. （论）分享相关故事，经历勾股定理的探究及证明过程；探讨习题的解答，规范运用格式。3. （讲）通过讲解，整体构建直角三角形的特殊性，强调勾股定理的使用规范及注意细节；4. （练）阅读勾股定理证明的相关资料，激发学生的创新激情
3、；通过达标检测，培养学生自主解题能力，并落实知识常规。教学过程：一.习课前完成习案的独立思考与小组集中；二.论1.论自习（ 1 ）论自习中三个几何图形的共性。 （直角三角形的特殊性。 ）（ 2 ）论勾股定理的探究过程在漫漫历史长河中， 在人类文明发展进程中， 也有一个与直角三角形相关的响亮的数学定理，它横跨东西、纵贯古今，吸引了无数的数学爱好者对他的青睐与探究，截止现在，对这一定理的证明方法就多达四百多种， 这一定理对现代数学的发展产生了深远的影响， 在生活中运用广泛。它就是我们今天要学习的 17.1 勾股定理 。勾股定理，在西方被称为毕达哥拉斯定理，关于这个定理，有一个耐人寻味的传说，请同学
4、们帮我们进行分享。在网格内探讨等腰直角三角形三边之间的关系；相传 2500 多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形的某种数量关系。 我们也来观察一下地面的图案， 看看能从中发现什么样的数学关系。 （看似平淡无奇的现象有时却蕴涵着深刻的道理。 ）（见几何画板。 ）在网格内探讨一般直角三角形三边之间的关系; 猜想命题，介绍毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯是公元前5世纪希腊的著名数学家。相传，他也发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为毕达哥拉斯”定理。为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做百牛定理”.毕
5、达哥拉斯的著作却什么也没有留传下来，关于他的种种传说都是后人辗转传播的。可以说真伪难辨。去掉网格，探寻证明方法，介绍赵爽弦图。赵爽，约生活于公元3世纪初，东汉末至三国时代的吴国人。 赵爽对数学有深刻的研究， 他在数学上的最大贡献，是在研究周髀算经中所取得的成就。在赵爽周髀注中，他撰成勾股圆方图说，附录于周髀首章的注文中，勾股图说短短五百多字，附图六 张，简练地总结了后汉时期勾股算术的辉煌成就。梳理勾股定理的历史文化及介绍2002年国际数学家大会的会徽。商高是公元前十一世纪（约公元前1120年）的中国人。当时中国的朝代是西周，处于奴隶社会时期。 中国最早的一部数学著作 周髀算经的开头， 记载着一
6、段周公向 商高请教数学知识的对话：周公问： 我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法 用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说： 数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三 角形 矩得到的一条直角边 勾等于3,另一条直角边 股等于4的时候，那么它的斜边 弦 就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的啊。”在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾”，下半部分称为股”。商高答话的意思是：当直角三角形的两条直角边分别为 3 （短边）和4 （长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成勾三股四
7、弦五由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做商高定理”。赵爽的证明，得到了国际社会的高度认可。2002年国际数学家大会（简称ICM2002）于2002年8月20日至28日在北京人民大会堂 举行。来自世界各国的 4000多位数学家出席了这次全球最高水平的数学盛会。这是21世纪的第一次国际数学家大会，也是历史上第一次在发展中国家举行的国际数学家大会。国际数学家大会ICM是由国际数学联盟（IMU）主办的， 是最高水平的全球性数学学科学术会议， 被誉为数学界的“奥运会”，每四年举行一次，至今已有百余年的历史。这次大会的会徽就 选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说
8、是充分肯定了我国古代的数学成就，肯定了我国对勾股定理的研究早于其他国际，充分弘扬了我国古代的数学文化。2.论习题解答1）设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边为c。（1）已知 a=6, c=10,求 b;A、口 K（2）已知 a=5, b=12,求 c；、（3）已知 c=25, b=15,求 a；2）已知 ABC 和 A B C中，/ C=/ C =90 ,、AC= A c =8, bc=6, A B =10, ZA=a ,请用关于 a C B C B 的代数式表示/ B的度数。三.讲1 .讲直角三角形的特殊性斜三角形直角三角形的两锐角互余一舄巾直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一 半直角三角形 斜边直角边公理勾股定理K K2 .讲勾股定理的使用规范与细节(1)勾股定理是直角三角形的特性(2)直角三角形中，知道任两边都可以求出第三边，在使用过程中，要分辨清斜边和 直角边。四.练1 .课本24页，练习1、22 .学生收集的疑难问题再解答3 .以下图为背景，尝试进行勾股定理的证明。4 .阅读勾股定理证明16法中的部分方法。