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1、精品资源浅析三角应用题一、运用正、余弦定理解三角形例1.地面A、B两观察站相距为a,同时测得神州5号飞船由C处移动到D处，假设A、 B、C、D 在同一平面内，且/ ABD =30 , /CBD=45 , /BAC=45 , / DAC = 75 , 如图所示。求神州 5号飞船由C处移动到D处的距离。DC管 一1 75。*45。4530。AB解：由条件可知/ DAB =/ DAC+/ CAB =75 +45 =120又/ ABD =30 ./ADB=30 ,从而 DAB为等腰三角形 .AD =AB =a, DB = ,3a在ABC 中，/ BAC = 45 , /ABC =Z ABD +/ CB
2、D =305+ 45s= 75 ./ ACB = 60从而在 ABC中，由正弦定理得:BC _ asin 45 sin 60 CB在 DBC中,由余弦定理，得:欢迎下载一, 一 ,一一15CD = VBD+ BC _ 2 BD BC cos / DBC= O a答：神州5号飞船由C处移动到D处的距离为在二a。3二、运用三角建立目标函数求最值例2.已知扇形的圆心角为 60 ,半径为5cm,求这个扇形的内接长方形的最大面积。解：如图1,内接长方形CDEF的面积为:S = ED - EFED = OE sin 6 =6O在EFO中，运用正弦定理，得:EFEFOE sin 12050 - 3 3-si
3、n s sin 60-125、. 3cos 2 y - 60 - cos 60 |Smax25，3 125 、3-6如图2,因为长方形是对称图形，取 AB的中点M,联结OM分扇形为两个小扇形，在这两个小扇形中，各有原内接长方形的一半， 扇形的内接长方形的面积为一个小扇形中内接长方形的面积的2倍，设S1为一个小扇形中内接长方形的面积，S为大扇形中内接长方形的面积，得:O图2n30 - 15 si r150所以Smax二50s iS=2S1 =2 5s i n .一=50 m 2 sin 日 sin （30 -日） =50 lc0s 2- 30 - cs 30 1再比较Smax与Smax的大小,256、147256所以Smaxmax综上，所求扇形的最大内接长方形的面积为25、32cm6