人教版五年级数学下册知识点.docx

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1、人教版五年级数学下册知识点第一单元、观察物体根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形的形状 .根据三个方向观察到的形状摆小正方形，只有一种摆法 .3、想象不出来时，用小正方体摆一摆就简单了.第二单元、因数与倍数一、因数和倍数1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数.2、字母表示：如果a+b=c （a, b, c是非0自然数），那么b, c是a的 因数， a 就是 b ， c 的倍数 .找一个数的因数1、找一个数的因数的方法列除法算式找. 用此数分别除以大于等于 1 且小于等于它本身的所有整数，所得的商是整数且无余数，

2、这些除数和商就是这个数的因数.列乘法算式找. 把这个数写成两个整数相乘的形式， 算式中的每个整数都是这个数的因数. 一个数的因数的求法：成对地按顺序找.2、表示一个数的因数的方法：列举法；集合法.3、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身 .找一个数的倍数1、找一个数的倍数的方法列除法算式找，看到哪些非 0自然数除以这个数商是整数且没有余数，这个数都是这个数的倍数.列乘法算式找，用这个数依次与非 0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数 .2、一个数的倍数的表示方法：列举法；集合法.3、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍

3、数是它本身，没有最大的倍数.4、 （请注意）不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多 . 一个数的因数的个数都是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的 .5、 （请注意）在一定的范围内找一个数的倍数时，这个数的倍数的个数就是有限的，在表示时不用加省略号.7、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数.如： 6 的因数有： 1、 2 、 3（ 6 除外），刚好1+2+3=6，所以6 是完全数，小的完全数有 6、 28 等 .8. 最大、最小一个数的最小因数是1，一个数的最大因数是它本身；最小的自然数是0，最小的奇数是1；最小的偶数是0.二、 2、 5 、 3

4、的倍数的特征2 、 5 的倍数的特征1、个位上是0 或 5 的数都是 5 的倍数 .2、个位上是0， 2， 4， 6， 8 的数都是 2 的倍数 .3、在整数中，是2 的倍数的数叫做偶数，不是2 的倍数的数叫做奇数.3 的倍数的特征4、一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是 3 的倍数 .（请注意）同时是2、 5、 3 的倍数的特征：个位上是0 且各位上的数的和是3的倍数.同时满足2、3、5的倍数，实际是求2X3X5=30的倍数.三、质数和合数.质数和合数1、 一个数， 如果只有 1 和它本身两个因数， 这样的数叫做质数 （或素数） .2、一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的

5、数叫做合数.3、 1 既不是质数，也不是合数. 最小的质数是2，最小的合数是4.连续的两个质数是2、 3100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数.20 以内的质数：2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19 .100 以内的质数： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97 .（请注意）质数中只有2 是偶数， 2 是唯一的偶质数. 除 2 外，其他质数都是奇数；但奇数不完全是质数.

6、例如： 9 虽然是奇数，但它不是质数.（请注意）偶数和合数之间有一定的联系：除2 外，所有的偶数都是合数；但合数不完全是偶数. 例如： 45 虽然是合数，但它不是偶数.奇数和偶数的运算性质1、和差的奇偶性：奇数士奇数=偶数；奇数士偶数=奇数（大数减小数）； 偶数士偶数=偶数.2、积的奇偶性：奇数x奇数=奇数；奇数x偶数=偶数；偶数x偶数=偶数.第三单元长方体和正方体1. 、长方体是由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形 . 在一个长方体中， 相对的面完全相同， 相对的棱长度相等. 两个面相交的边叫做棱. 三条棱相交的点叫做顶点 .相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长

7、方体的长、宽、高 .长方体的特点：有 6 个面 .8 个顶点，有12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等 .2. 由 6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体.正方体的特点：（ 1）正方体有12 条棱，它们的长度都相等.（ 2）正方体有6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等.（ 3） 正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是特殊的长方体.3. 长方体、正方体有关棱长的计算公式长方体的棱长总和：（1）（长+宽+高）X 4L=（a+b+h）X4长X 4+宽X 4+高X 4长=棱长总和+ 4-宽-高a=L+4-b-h宽二棱长总和+ 4-长-高b=L+4-a-h高二棱长总和+

8、4-长-宽h=L+4-a-b正方体的棱长总和二棱长x 12L=aX12正方体的棱长=棱长总和+ 12a= L+12用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要8个小正方体.4. 长方体或正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积.长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x 2S=2（ab+ah+bh）无底（或无盖）长方体的表面积=长宽+ （长x高+宽x高）x 2s=ab+（ah+bh）x 2无底又无盖长方体表面积=（长X高+宽X高）X 2S=（ah+bh）X 2贴墙纸正方体的表面积=棱长x棱长x 6S=6a 2注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面.注意2：长方体或正方体的长、宽、

9、高同时扩大到原来的几倍，表面积会扩大倍数的平方倍.5. 物体所占空间的大小叫做物体得体积 .长方体的体积二长乂宽乂高V=a b h长=体积+宽+高 a=v +b+ h宽=体积+长+高 b=v +a+ h正方体的体积二棱长x棱长x棱长用字母表示：V=a3a a a 也可以写作“ a3”，读作“ a的立方”，表示3个a相乘长方体或正方体底面的面积叫做底面积 .长方体（或正方体）的体积=底面积x高用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高） .6. 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积 .固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以

10、写成L 和 ml.1L=1 dm 31ml=1 cm 31L=1000ml1dm 3=1000cm3 1m 3=1000dm3长方体或正方体容器容积的计算方法， 跟体积的计算方法相同 . 但要从容器里面量长、宽、高 . 对于同一个物体，体积大于容积.注意 1：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等.注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大到原来的几倍，体积会扩大倍数的立方倍.形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积 .排水法的公式： V 物体 =V 现在 V 原来也可以 V 物体=Sx（h现在-h原来）V物体=S x h升高7.体积单位换算：大

11、单位X进率=小单位 小单位+进率=大单位进率： 1 立方米 =1000立方分米 =1000000立方厘米（体积相邻单位进率1000）1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升1 平方米 =100平方分米 =10000平方厘米1 平方千米=100公顷=1000000平方米1 公顷=10000平方米第四单元 分数的意义和性质1.分数的意义：一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整 体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数表示.也就是 单位“1” .2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数 .3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示

12、这样一份的数叫做分数单位 .4、分数与除法的关系：、八(1)被除数+除数=(除数不能为0)反过来，分数也可以看做两个数相 除，分数的分子相当于避缄，分母相当于除数，分数线相当于除号.(2)、求一个数是另一个数(0除外)的几分之几的问题的解题方法：一个数 +另一个数=,即比较量+标准量=.5 .真分数和假分数、带分数真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数 .假分数大于1或等 于1.带分数：带分数由整数和真分数组成的分数.带分数大于1.真分数1W假分数6 .假分数与整数、带分数的互化(1)假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，商是

13、带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变.(2)整数化为假分数，用整数乘以分母得分子.(3)带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分 母不变.(4) 1等于任何分母和分子相同的分数.7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 (0除外)， 分数的大小不变.这叫做分数的基本性质.8.最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1的分数叫做最简分数.9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分.约分时是根据分数的基本性质.约分可以一次性约分(用最大公因数分别去除分子、分母)也可以逐步约分(用公因数分别去除分子、分母)(1)几个数公

14、有的因数，叫做它们的公因数；其中最大的公因数叫做它们的 最大公因数.（2）求几个数的最大公因数的方法：列举法；筛选法：先找出两个数中 较小的数的因数，再圈出另一个数的因数，再看哪一个大；分解质因数 法；短除法10 、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分.（ 1）几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数. 其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数. 两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数.（2） 两个连续的自然数只有公因数1， 它们的最大公因数是1， 最小公倍数是这两个数的积. 如： 3 和 4 是两个连续的自然数， 它们的最大公因数是 1，最小公倍数是3X4=12. 两个不同

15、的质数只有公因数1，它们的最大公因数是 1，最小公倍数是这两个质数的积. 如： 5 和 7 是两个不同的质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是35.一个数是另一个数的倍数， 它们的最大公因数是较小数， 最小公倍数是较大数 . 如： 32是 8 的倍数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是32.11. 比较分数的大小（ 1） 同分母分数大小的比较方法：分母相同，分子大的分数大；（ 2）同分子分数大小的比较方法：分子相同，分母小的分数大.（ 3）对于分子、分母都不相同的分数大小的比较方法：可以利用通分，变成同分母分数，再比较大小 . 对于分母比较大而分子比较小的分数比较大小，可以利用分数的基本性质

16、，变成同分子分数再比较.通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适.12 、分数和小数的互化（ 1）小数化成分数：看小数的位数，小数表示是十分之几，百分之几，千分之几的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000的分数，再化简.（ 2）分数化成小数的方法：分母是10、100、1000的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母 1 后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点；分母不是10,100,1000 ,的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数. 一般保留两位小数.13. 两个数互质的特殊判断方法（ 1） 1 和任何大于 1 的自

17、然数互质.（ 2） 2 和任何奇数都是互质数.（ 3） 邻的两个自然数是互质数（ 4） 相邻的两个奇数互质.（ 5）不相同的两个质数互质.（ 6） 当一个是合数， 另一个数是质数时 （除了合数是质数的倍数情况下） ， 一般情况下这两个数也是互质数.14. 特殊的最小公倍数的求法：成倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数， 成互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积.第五单元 图形的运动（三）1. 物体绕着某一个点或轴运动， 这种运动现象叫做旋转. 旋转的三要素： 旋转点、旋转方向、旋转角度.2. 钟表上指针的运动为顺时针旋转；与钟表上指针的反向的运动称为逆时针旋 转.3. 图形旋转的特征：图形旋转后

18、，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了 .4. 图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转了度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等.5. 设计图案的基本方法：利用平移、旋转或轴对称变换，可以设计简单而美丽的图案 .6. 运用平移变换设计图案的步骤：（ 1）选好基本图案；（2）确定平移的方向；（ 3）确定平移的距离；（4）画出平移后的图形.7. 运用旋转变换设计图案的步骤： （ 1）选好基本图案； （ 2）确定旋转点；（ 3）旋转角度；（ 4 ）依次画出每次旋转后的图形.8. 运用轴对称变换设计图案的步骤：（ 1）选好基本图案；（ 2）确定对称轴；（ 3）画

19、出基本图案的轴对称图形.第六单元分数的加法和减法1 . 同分母分数加、减法法则：分母不变，分子相加、减. 结果要是最简分数.2 、异分母分数相加、减，要先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法进行计算.3 、分数加减混合运算的顺序和整数的相同 .整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用 .第七单元折线统计图一、单式折线统计图1、折线统计图的特点：既可以反映出数量的多少，又能清楚地反映出数量的增减变化 .2、绘制折线统计图的方法：根据图纸的大小画出两条垂直的射线 .（画出横 轴和纵轴）；在横轴上适当分配各点的位置，确定各点的间隔 .在纵轴上根据数据大小的具体情况，确定一个单位长度表

20、示数量多少； 描点，描点时应注意先找准横轴上的点，再找准纵轴上相对应的点，过两点分别做横轴、纵轴的垂线，两条垂线的交点就是所要描的点，在交点处点上实心点；用线段顺次连接所有点，并标注数据；标注好日期和标题.（日期也可不标注）3 、折线统计图的应用：可以根据折线统计图发现问题、解决问题，并进行合理地推测 .（知识巧记）统计图，类型多，条形、折线一一说.条形数量好比较，折线增减更明了.绘制折线较简单，描点连线来解决.完成绘图细分析，解决问题更容易.二、复式折线统计图1 、复式折线统计图：如果在统计过程中存在两组（或多组）数据，且需要在一幅统计图中表示这两组（或多组）数据，就要用两种（或多种）不同颜

21、色（或不同形式）的折线来表示不同数量的变化情况，这种统计图就是复式折线统计图 .2 、 复式折线统计图的特点： 复式折线统计图不但能表示出各组数据的多少，数据的增减变化的情况，而且可以比较各组数据的变化趋势.3 、复式折线统计图的绘制方法：与单式折线统计图的绘制方法基本相同，只是用不同的折线表示表示不同的量，需标明图例 .4 、运用横向、纵向、综合、对比等不同的观察方法，可以读懂复式折线统计图，从中获取更多的信息，并能根据信息回答或提出相应的问题，同时进行简单地分析和合理地推测 .第八单元 数学广角找次品1. 利用天平平衡的原理解决找次品（轻或重）问题.2、解决问题策略的多样性，在找次品的过程中， 可以有多种方法找到次品3、运用优化策略解决问题：在找次品时，把物体分成3 份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品的称量次数最少.9