误差理论试卷及答案-(一).docx

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1、误差理论与数据处理试卷一一.某待测量约为80 m,要求测量误差不超过 3%,现有1.0级0 300 m和2.0级0100 m的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？（本题10分）二.有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为：1=0.8；2 =1.0；3 =0.5。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量4次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？（本题10分）3 .测某一温度值15次，测得值如下：（单位：C）3.53, , 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49,3.54, ,20.5

2、3, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50已知温度计的系统误差为-0.05C,除此以外不再含有其它的系统误差，试判 断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率P=99.73%,求温度的测量结果。（本题18分）4 .已知三个量块的尺寸及标准差分别为：111 （10.000 0.0004） mm；1 22 （1.010 0.0003） mm;133 （1.001 0.0001） mm求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ j 0 ）。（本题10分）五.某位移传感器的位移x与输出电压y的一组观测值如下：（单位略）x 1510152025y10.10510.52621.05211

3、.57752.10312.6287设x无误差，求y对x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。（附：F010（1,4）=4.54,F005（1,4）=7.71,Fooi（1, 4）=21.2）（本题 15 分）六.已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：仪器示值误差不超过0.15 v,按均匀分布，其相对标准差为25%;电流测量的重复性，经 9次测量，其平均值的标准差为0.05 v;仪器分辨率为0.10 v,按均匀分布，其相对标准差为15% 。求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。（本题 10 分）七由下列误差方程，求x 、 y 的最佳估计值及其精度（单位略）。

4、（本题12 分）v15.12xyv21.1xyv37.44 xyv45.9x 4y八简答题（ 3 小题共 15 分）1 .在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？2 .简述系统误差合成与随机误差合成的方法。3 .平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么？其特征量的估计方法有何不同？分别写出它们的特征量均值与方差的估计公式。误差理论与数据处理试卷二一用电压表和电流表来测量某一纯电阻性电子器件的功耗时，已知用电压表测得器件上的直流电压降是 12.00V,其测量极限误差是0.04V ,用电流表测得通过器件的电流是2.00A,其测量极限误差是0.02 A 0另外，电压表和电流表

5、分别存在0.05V和0.04 A的系统误差。测量时，电压和电流的测量结果 相互独立，试确定电器的功耗及其测量极限误差。（本题12分）2、 用一光功率计对某激光器的输出功率进行重复性测量，测得的结果如下：（单位：mW）200.7200.6200.5201.0200.8200.9200.6201.9200.7200.8200.6200.7200.5200.6200.8已知功率计的系统误差为 0.2mW,除此以外不再含有其它的系统误差。求当置信 概率为99.73%时激光器的输出功率及其极限误差。（本题20分）3、 对x和y两个量进行组合测量，测量方程如下：x y 50.04 2 x y 70.02%

6、x 2 y 100.05上述四次测量的测量精度相同，确定x、y的最佳估计值及其精度亡 本题18分）x4、 对一温度测量仪进行标定，被测温度 x诉际场提叱 其误差可忽略不计。通过试验得到的被测温度 x与测温仪的输出电压y的数值如下：残差 QS-U= Qx /C020406080100y /V0.251.944.225.828.20残 9.75济定y对x向线些两脚方程蓑他嚅次由函差力析与回归方程的显著性检验;（附：F0 10（1, 4）=4.54, F0 05（1, 4）=7.71, F。1（1 , 4）=21.2）（本题 20 分）残差 Q S-U=0.24Q/4=0.05在光学计上用量块组作为

7、标准件，重复测量圆柱体直径9次，已知单次测量的标准差为0.3微米，用算术平均值作为直径测量结果。量块组由三块 量块组成，各量块的标准不确定度分别为0.15微米、0.10微米、0.08微米,其相对标准差均为 25，求 直径测量结果的合成标准不确定度及其自由度（本题 10 分）六、 简答题（ 4 小题共 20 分）（1） 简述仪器的误差来源，并就你熟悉的仪器加以举例说明。（本题 6 分）（2） 简述系统误差的判断方法及其适用对象。（本题 5 分）（3） 简述误差分配的依据和基本步骤。（本题 4 分）（4） 简述微小误差的判别方法及其应用？ （本题 5 分）合肥工业大学仪器科学与光电工程学院误差理论

8、与数据处理1x /2 020406080100经测得 a 20.3 0.1cm, b 10.5 0.2cm,40.36 24,设 a, b,的测量相互独立平期界面叩s阙测量的果及极限误差。（本题10分）对某量进行了 12次测量，测得值如下：（单位：mm）残 25.64, 25.65U2062,25.40,Z25.67,Q4旗,0525.66, 25.64, 25.63, 25.66,25.64, 25.60b若这些测得值存在不变的系统误差0.02mm,试判断该测量列是否含有粗大误差，并求被测量的测量结果（要求置信概率P=99.73%）。（本题15分）三、甲乙两人分别对某地的重力加速度进行了测量

9、。甲共测量16次，平均值为9.808m/s,单次测量标准差为 0.015m/s；乙共测量25次，平均值为9.810m/g,其单次测量标准差为 0.020m/g。若由甲乙两人的测量数据计算测量结果，求该测量结果及其标准差。（本题 15分）四、由下列误差方程，求x、y的最佳估计值及其精度（单位略）。（本题15分）V12.93x yP11V20.9x2 yP22V31.92 x 3 yP33五、通过试验测得某一铜棒在不同温度下的电阻值：t / 0 C 19.125.030.136.040.045.1R776.30 77.8079.7580.8082.3583.90设t无误差，求R对t的线性关系式，并

10、进行方差分析与显著性检验。（附：F00（1, 4）=4.54, F0.05（1, 4）=7.71, F。, 4）=21.2）（本题 15 分）六、已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：仪器示值误差不超过0.15 v,按均匀分布，其相对标准差为25%;输入电流的重复性，经 9次测量，其平均值的标准差为0.05 v;求该检定仪的标准不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。10 分）七简答题 （本题 20 分 ,任选 3 题）1. 在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？2. 简述微小误差的判别方法及其应用？3. 系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别？4. 简述动态测

11、试数据的分类，分析各类数据的特点与性质。5. 平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么？其特征量的估计方法有何不同？分别写出它们的特征量均值与方差的估计公某待测量约为80 m,要求测量误差不超过 3%,现有1.0级0 300 m和2.0级0100 m的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？（本题10分）解： 测量允许误差：80 3% 2.4 m1.0级测微仪最大示值误差：300 1% 3 m2.0级测微仪最大示值误差：100 2% 2 m答： 2.0级0100 m的测微仪符合要求。有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为：1=0.8；2 =1.0；3 =0.5。若每一台

12、测角仪分别对某一被测角度各重复测量4次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？（本题10分）解:P1 ： P 2 ： p31111 11T 厂 64 100 2525 : 16 : 641616 64自自0.2三.测某一温度值15次，徽得阳如.：（单位：）20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49,20.51,20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50已知温度计的系统误差为-0.05C,除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率

13、P=99.73%,求温度的测量结果。（本题18分）解:(1)已定系统误差： 0.05 C(2) X 20.504 , JIix /C 0.033,15 1(3)因为：| V14 20.40 20.504 | 0.104 3所以：第14测量值含有粗大误差，应剔除。 自(4)剔除粗大误差后，X20.511, J X/C 0.016 ,残差4 1 Q残差v maxx-140.004lim x 3 x 0.012(5) p 99.73%, t=3(6)测量结果：)im x (20.511 0.05) 0.012 20.561 0.012 (C)四.已知三个量块的尺寸及标准差分别为：l11 (10.00

14、0 0.0004) mm;l 22 (1.010 0.0003) mm;l33 (1.001 0.0001) mm求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差( j 0 )。(本题10分)解：量块组的尺寸： L li = 12.011 mm量块组的标准差：l 04 0.32 0.12 0.51 m五.某位移传感器的位移x与输出电压y的一组观测值如下：(单位略)x 1510152025y10.10510.52621.05211.57752.10312.6287设x无误差，求y对x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。(附：F0 10(1, 4)=4.54, F0 05(1, 4)=7.71,

15、 F 01(1, 4)=21.2)(本题 15 分)解： x 76 , y 7.9927， N 6x 2 1376 ,y 2 15.216446 ,76612.67 , y-7.99276xy 144.69911.33212l xxx2x /C1 ?20401Nl xyl yyxyy2l xy bl xxb。 yx /C016 2040608平方和自由度月去x /C1八A062040601N万差Q/4=0.0543.4581413.333bx 他32平方和自由度Q1051币-U=0.24平方和自由度Q.105S2J60.2 1.65 14 3万差Q/4=0.05残差QS-U=0.2Q/4=0.

16、05回归方程：方差分析：显著度检验:显著水平：残余标准差:y? bo bx 1.65 10 3 0.105xU bl xy 0.10514 43.458 4.5692Q l yy U 4.569237 4.5692 0.00004UQ/ 6 2456920F0.01 (1,4) 4.540.01 ,回归方程高度显著。0.003六.已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：仪器示值误差不超过0.15 v,按均匀分布，其相对标准差为 25%;电流测量的重复性，经 9次测量，其平均值的标准差为 0.05 v;仪器分辨率为0.10 v,按均匀分布，其相对标准差为 15%。求该检定仪的不确定度分量

17、，并估计其合成标准不确定度及其自由度。（本题10分）解：（1）仪器示值误差引起的不确定度分量:0.15-30.087 ,12 (0.25)2（2）电流测量的重复性引起的不确定度分量:u 2 0.05 ,2918（3）仪器分辨率引起的不确定度分量：0.1/ 2,30.029 ,12 (0.15)222（4）合成标准不确定度：u c U2U22u 32 0.1 1合成标准不确定度的自由度:18.36U4II4U34123七.由下列误差方程，求x、y的最佳估计值及其精度（单位略）。（本题12分）解:vi5.1v21.1v37.4v45.92x y x y4 x yx 4 y-22 x /T x F5

18、.1残19残2.081.1x /C x /| x /C自1件 1 r 417 1 残46.8x /C 20.2ix /CxQ3.4194力/54d22残差0.034八.简答题（3小题共15分）（略）自自胪产夕0Q5Q Q0.074 自4残0.08Q残差% QQ误差理论与数据处理试卷二参考答案2第一题12分:解：名义功耗：传递系数：功耗的系统误差：功耗的随机误差：功耗及其极限误差:P= V I = 24.00 （W）（2 分）av=2ai=14 4 分）p= av V+ a I I=0.05 2-0.04 12=0.58（W）（2 分）P= ； avV 2 a 1 2 = 2., 0.04 12

19、 0.022 = 0.25（W）（2分）24.00-0.58 0.25 =23.42 0.25 （W）（2 分）第二题20分:解：由于测量温度计的系统误差为 差的辨别。-0.2mW,除此以外不再含有其它的系统误差，故这里不考虑系统误1 .求算术平均值:2 .求残余误差：ViPi P3 .校核算术平均值及其残余误差：（略）4 .求测量列单次测量的标准差：200.78 mW （2 分）（3分）（1硒5.6.7.8.9.一, 残差根据Bessel公式，单次测量标准差为:判别粗大误差：用3 准则判别粗大误差，判定第 8个测量值，即 重新计算算术平均值和单次测量的标准差为：x /C-F-x /n 128

20、09.814x /CQ 0.034（3分）201.9为粗大误差，剔除 （2分）x /C0 x再判别粗大误差，根据3 准则，发现此时测量列中不含有粗大误差。求算术平均值的标准差:求算术平均值的极限误差:（2mW _平自V19 自0.自x /（1分）（2分）自自由于给定置信概就差99.73% ,按照正态分布，此时Q0.27差t 3 ,算术平均值翳斗纪Q：残li度差Qs-UQ0ifi4 Q.12!mWQ10.给出最后的测量结果（要减去已定系统误差）：自（2分）QP P 0.2第三题18分：lim p 200.90 0.12 mW硅残差双（2分）解:解：建立误差方程:V1 50.04 x y50.04

21、1V2 70.02 2x yx /Qx /v 100.05 2X 2 y量块x、y的最佳估计值为： 平方和由误差方程，求得：V1 0.020, x /C计算块A、第四题20分:80.01x /119残差 标准差：B、解：设回归方程为:100.052x-7x-/x /CV20.015,2120.010残差Q- 残差QV320x /自 （10分）0.015,V4 0.010Q平方和（4分）,得不定常数:9 10最佳估计值的标准差为:心自 自y? b0 bx1）残奉算Q数及其结果如下:残建1 Q 残友一QQQ x /C厂/c22000 ；x/C2x /t 12x /C-t 1t 1_-20 /ct

22、11-2x /c201 1自回归域整数:20平方和回归方程为：方差微褊2Q自由酢 自由%y? 标0 0097x夕 4Q/4=(Q05 QU bl xy 65.8436Q 雄差UQ 64.5S0S26=0.24残差Qx /d110.016(4x /217.8094 ；01 160110.097Q x /xx分）60Q60 /CJ_t-自S-U=0.22187.80 ；S-U=0.2自由度X /%0自稼差yQ bx100自Q/4=0.05自0).180(2分)Q QS l yy 0.161, Q/4=0Q0 QU显著性检验： Fx破35 F0。01（1 , 4）=21.2 ,高度显著；Q%6方差:

23、QQ 0.2(8分)第五题10分:解：1、测量重复性引起的不确定度分量:U10.390.1(2分）2、量块组引起的不确定度分量:U 210.15 ,21U 2U 212U 222 U 2320.203、直径测量结果的合成标准不确定度:u 22U 23u c uU22- 0.10 2 0.20 2 0.23第六题20分：答案略。0.100.0822232 (0.25)212 (0.25)212 (0.25)0.2(40.130.100.088U4U2419.80.23 430.2(4分)(4分)0.140.2 419.82005-2006学年第一学期误差理论与数据处理试卷标准答案1.” “ab

24、sin69.36 cm22、S3a S bS1 . b sin21.-a sin21 .一 ab cos23.426.6180.92lim240.00760 1804、1、x /Cx i 125.62mm,12乂 /ex) 212 10.072mm判断有无粗大误差：根据莱以特准则，认为 予剔除。自2、25.40值存在粗大误差，应自3、重新计算:12x i1 i 4 一-25.64mm,11,1,i残差为先X) 2-41110.02mmlim S . (a1 lim a ) 2(a2 lim b ) 2 (a3 lim ) 21.48cm 2124、判断有无系统误差：由残差观察法得：残余误差大体

25、举正负相问，且无明显变颂律，则无 根据怀疑测得值含有变化得系统误差；经再次滩我 剩余数据内无粗大谯监Q5、又有题意知测得值中存在不变的系统误差 =0.02mm。&x- 0.006mm“117、设测得值服从正态分布，则取P= 99.73%,彳3t=3,所以3 x 0.018mm8、测量结果为入-lim x 25.62 0.018(mm)。0.015京-0.003m / s2 , /16xZr0.0200.004m / s 2J252、求甲、乙两人测得值得权重:P甲：P乙=i2T1.1Fx x /C3、测量结果为=9.809m / s 24、加权算术平均值标准差为X=0.0028m / s 2四、

26、依题意得x /Ctdu04x67自3fe19方差19 23x /C-U=0.24Q如I差tQ 0./cQ/4=0.053 12.910 01 x /C0204060x /Cx /Cx /Cx /C4、计算得 vi = -0.006, v2= -0.036, v3= -0.014则可得直接测量值的单位权标准差SU=0.2 ,且山帆.对11!C0E 567残差Q22x /C3 25、ax,y SrU=a精度 4 a- 残差x?0.0157, y?田0.0126五、1、依题意计算得x /Ci16 0x220Q406080i 1i 1x /C i i 15789.49平自平方和自由度 方差6i 1bt

27、=760Q20F先炉以Q/4身05w -U =x /c1残差1 0x /C6 i 0x / C20few平方和6 脸-U=S220自由度4Q4040方自Q/4残差Q平方和 自由度方JfeSU=0.24Q/4=残差QSU=0.2Q/4=0.05 QX /C6 i 11 6c( t i ) 32.556 i 1平方则夕 1 上 0.29,桢 r bz 70.68 ltt因此，R与窣 1线 Q 关系式 S-U=R= 70.68 0.29tQ2、方差分析:X /02040y /V0.251.944.225平方和自由度、.、.r. 万差x 2 y回归UbltR 39.63S-U=0.24Q/4=0.05

28、FU-/U-792.6F0.01 (1,4)Q / Q说明：回归方程在0.01水平上高度显著。六、1、由仪器示值误差引起的不确定度分量为0.15U1与 0.087V , 1u一)2u2、由测量重复性引起的不确定度分量为U1 0.05 V ,2 n-13、合成标准不确定度为22u c U1 u 2 0.10 V ,Ucu4U1 u 2212.8七、简答题1、粗大误差的减小方法:1）加强测量者的工作责任心;2)保证测量条件的稳定，避免在外界条件激烈变化时进行测量；3）采用不等测量或互相校核的方法；4）采用判别准则，在 测量结果中发现并剔除。系统误差的减小方法：1）从误差根源上消除；2）预先将测量器

29、具的系统误 差检定出来，用修正的方法消除；3）对不变的系统误差，可以考虑代替法、抵 消法、交换法等测量方法；对线性变化的系统误差，可采用对称法；对周期性系 统误差，可考虑半周期法予以减小。随机误差的减小方法：1）从误差根源上减小；2）采用多次测量求平均值的 方法减小；3）采用不等精度、组合测量等方法消除。2、对于随机误差核未定系统误差，微小误差判别准则为：若该标准差小于或等 于测量结果总标准差的1/3或1/10,则可认为该误差是微小误差，准予舍去。 在计算总误差或误差分配时，若发现有微小误差，可不考虑该项误差对总误 差的影响。选择高一级精度的标准器具时，具误差一般应为被检器具允许总 误差的 1

30、/10-3/10。3、系统误差分已定系统误差和未定系统误差，对已定系统误差，采用代数和法 合成即可：ri iri 1对于未定系统误差，采用方和根法合成:ij i j i ji ia a u uu a ui 11 i i对随机误差，也采用方和根法合成:2sij i j iji i1 i ia aa 2由于未定系统误差不具有抵偿性，而随机误差具有抵偿性，因此在用多次重 复测量的平均值表示测量结果时，合成标准差中的各项随机误差标准差都必 须除以测量次数的平方根，未定系统误差则不必如此。4、动态测试数据分类:正弦周期数据周期数据复杂周期数据确定性数据非周期数据准周期数据动态测试数据瞬态数据非平稳随机过

31、程随机过程数据各态历经平稳随机过程平稳随机过程非各态历经平稳随机过程特点：确定性数据可由确定的数学表达式表示出来，正弦周期含有单一频率，而复杂周 期数据是由多种频率综合而成的数据，且频率比全为有理数。准周期数据的频率 比不全为有理数，瞬态数据的频谱一般是连续的。随机过程数据是无法用确定的表达式表示出来，它的值无法预知，但具有统计规 律性。其中非平稳随机过程的均值、方差、自相关函数一般是随时间变化的，而 平稳随机过程的均值、方差、自相关函数则不会随时间发生变化。5、平稳随机过程的必要条件：m x (t ) C且R (t, t ) R(),与t无关,1 N1 N心体平均法估计 mx (t k )-

32、 x kt( ), D x kt( )- xi kt( ) m(t k )2；N i 1N 1 i 1各态历经随机过程的充分条件：时，R( ) 0时间平均法估计：m x1n 1Mti他nn i 1 xi m x 修；2005 2006 学年第一学期误差理论与数据处理试卷评分标准对照标准答案，各步骤的评分标准如下：1、 1) 3 分； 2) 3 分； 3) 1 分； 4) 3 分2、 1) 3 分； 2) 2 分； 3) 2 分； 4) 1 分； 5) 1 分； 6) 2 分； 7) 2 分； 8) 2分3、 1)4分；2)4分；3)3分；4)4分4、 1)3分；2)2分；3)4分；4)4分；5)2 分5、 1)求得两系数各得4 分； 2) 4 分； 3) 3 分6、 1)3分；2)3分；3)4分七、简答题第 1 题评分标准：粗大误差得减小方法占 2 分，系统误差得减小方法占 3分，随机误差得减小方法占 2 分；第2 题评分标准：答对最小误差的含义给2 分，两个应用分别是2 分；第3 题评分标准：答对已定系统误差、未定系统误差的合成和随即误差的合成方法各得2 分，答对区别得1 分；第 4 题评分标准：答错确定性数据扣 3 分，答错随机过程数据也扣 3 分；第 5 题评分标准：两个条件每个3 分，估计方法全错扣 4 分。