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1、因式分解习题精选及参考答案选择题：1若(2x)n81 = (4x2+9)(2x+3)(2x3)，那么n的值是( )A2 B 4 C6 D82若9x212xy+m是两数和的平方式，那么m的值是( )A2y2 B4y 2 C4y2 D16y23把多项式a4 2a2b2+b4因式分解的结果为( )Aa2(a22b2)+b4 B(a2b2)2C(ab)4 D(a+b)2(ab)24把(a+b)24(a2b2)+4(ab)2分解因式为( )A( 3ab)2 B(3b+a)2C(3ba)2 D( 3a+b)25计算：()2001+()2000的结果为( )A()2003 B()2001C D6已知x，y为
2、任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为( )AMN BMN CMN D不能确定7对于任何整数m，多项式( 4m+5)29都能( )A被8整除 B被m整除C被(m1)整除 D被(2n1)整除8将3x2n6xn分解因式，结果是( )A3xn(xn+2) B3(x2n+2xn) C3xn(x2+2) D3(x2n2xn) 9下列变形中，是正确的因式分解的是( )A 0.09m2 n2 = ( 0.03m+ )( 0.03m)Bx210 = x291 = (x+3)(x3)1Cx4x2 = (x2+x)(x2x) D(x+a)2(xa)2 = 4ax10多项式(x+yz
3、)(xy+z)(y+zx)(zxy)的公因式是( )Ax+yz Bxy+z Cy+zx D不存在11已知x为任意有理数，则多项式x1x2的值( )A一定为负数 B不可能为正数C一定为正数 D可能为正数或负数或零二、解答题：分解因式：(1)(ab+b)2(a+b)2(2)(a2x2)24ax(xa)2(3)7xn+114xn+7xn1(n为不小于1的整数)答案：一、选择题：1B 说明：右边进行整式乘法后得16x481 = (2x)481，所以n应为4，答案为B2B 说明：因为9x212xy+m是两数和的平方式，所以可设9x212xy+m = (ax+by)2，则有9x212xy+m = a2x2
4、+2abxy+b2y2，即a2 = 9，2ab = 12，b2y2 = m；得到a = 3，b = 2；或a = 3，b = 2；此时b2 = 4，因此，m = b2y2 = 4y2，答案为B3D 说明：先运用完全平方公式，a4 2a2b2+b4 = (a2b2)2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、b2，则有(a2b2)2 = (a+b)2(ab)2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D4C 说明：(a+b)24(a2b2)+4(ab)2 = (a+b)22(a+b)2(ab)+2(ab)2 = a+b2(ab)2 = (3ba)2；所以答案为C5B 说明：()2001+
5、()2000 = ()2000()+1 = ()2000 = ()2001 = ()2001，所以答案为B6B 说明：因为MN = x2+y22xy = (xy)20，所以MN7A 说明：( 4m+5)29 = ( 4m+5+3)( 4m+53) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)8A9D 说明：选项A，0.09 = 0.32，则 0.09m2 n2 = ( 0.3m+n)( 0.3mn)，所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边(x2+x)(x2x)可继续分解为x2(x+1)(x1)；所以答案为D10A 说明：本题的关键是符号的变化：zxy = (x+y
6、z)，而xy+zy+zx，同时xy+z(y+zx)，所以公因式为x+yz11B 说明：x1x2 = (1x+x2) = (1x)20，即多项式x1x2的值为非正数，正确答案应该是B二、解答题：(1) 答案：a(b1)(ab+2b+a)说明：(ab+b)2(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+bab) = (ab+2b+a)(aba) = a(b1)(ab+2b+a)(2) 答案：(xa)4说明：(a2x2)24ax(xa)2 = (a+x)(ax)24ax(xa)2 = (a+x)2(ax)24ax(xa)2 = (xa)2(a+x)24ax = (xa)2(a2+2ax+x24ax) = (xa)2(xa)2 = (xa)4(3) 答案：7xn1(x1)2说明：原式 = 7xn1 x27xn1 2x+7xn1 = 7xn1(x22x+1) = 7xn1(x1)2