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1、第1章一元二次方程复习一、选择题（每题 3分，共30分）1 .下列方程是一元二次方程的是（）A.x+2y=1B.2x（x-1）=2x2+3 C. 3x+1=5 D.x 2-2=0x2 .把方程x2-8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则 m n的值是（）A.4, 13B.-4, 19C.-4, 13D.4, 193 .方程x（x+3）=x+3的解是（）A. x=1B. x 1=0, x2=-3 C. x 1=1 , x2=3D. x 1=1, x 2=-34 .已知3是关于x的方程-x2-2ax+6=0的一个解，则2a的值是（）3A.6B.7C.8D.95 .下面是某同学在一次数学测验中解
2、答的填空题，其中答对的是（）A、若 x2=4,贝 U x=2B、若 3x2=6x,贝 U x=2x -3x 2C、若x2+x-k=0的一个根是 1,则k=2D、若的值为零，则 x = 2x-26 .已知直角三角形的两条边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（ ）A.6 或 8B.10 或 2 J7C.10 或 8D.2777 .若2x+1与2x-1互为倒数，则实数 x为（）A. 1 B. 1 C. D. 22.222 一8 .使用墙的一边，再用 13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x m,可得方程（）13-x11
3、3-2xA. x （13-x） =20 B.x 2 -2 =20 C. x （13- - x ） =20 D. x2 -2 =209 .若方程 ax2+bx+c=0（a w 0）中，a、b、c 满足 a+b+c=0 和 a-b+c=0 ,则方程的根是（）A.1 , 0B.-1, 0C.1, -1 D. 无法确定10 .某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A.19%B.20%C.21 %D.22%二、填空题（每题3分，共30分）11 .写出一个一根为 2的一元二次方程 .12 .关于x的一元二次方程 3x（x-2）=4的一般形式
4、是13 .方程 2x2=-4x的解是.14 .当* =时，代数式3-x和x2+3x的值互为相反数15 .当y=时，y2-2y的值为3.16 .关于x的一元二次方程 mx+x+n2+m=0有一个根为零，那 m的值等于.17 .若一个等腰三角形三边长均满足方程x2-11x+18=0 ,则此三角形的周长为 .18 .把一根长度为14cm的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm2,则这个矩形的对角线长是 cm.19 .在正数范围内定义一种运算“ *”，其规则为a*b=a2-b：根据这个规则，方程（x-2）*5=0 的解为20 .若 a 为方程 x2+x-1=0 的解，贝U a2+a+2015=.三
5、、解答题（60分）：21 .按要求解下列方程（每题 4分，共16分）(3) 3x2+5(2x+1)=0 (公式法)（1） （x-1） 2=4（直接开平方法）（2） x2 -4x+1=0 （配方法）(4) 3(x-5) 2=2(5-x)(因式分解法)22. (6分)解方程x2=4x+2时，有一位同学解答如下:解：1.- a=1, b=4, c=2, b2-4ac=4 2-4 3 13 2=8,-bb2 4acx =2a即 xi=-2+ 2xi=-2- - 2 .请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程。23. （8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某
6、中学 2013年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2015年投资18.59万元。（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2013年到2015年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？24. （6分）对于二次三项式 x210X+36,小聪同学作出如下结论：无论 x取什么实数，它 的值都不可能等于11 .你是否同意他的说法？说明你的理由.25. （8分）百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十2一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平
7、均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？26. (8分)阅读材料，解答问题:为解方程(x 2-1) 2-5(x 2-1)+4=0 ,我们可以将x2-l看作一个整体，然后设 x2-l=y ,那么 原方程可化为y2-5y +4=0，解得yi =1 , y2=4.当yi=l时，x 2-l=1 .所以x2 =2 .所以x= * ;当y=4时，x2-1=4 .所以x2 =5.所以x=45 ,故原方程的解为 xi=y2 , x2=-42 , 乂3=小，x4=5 ;上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了降 次的目的，体现了转化的数学思想
8、.请利用以上知识解方程：x4-x 2-6=0.四、创新题(10分)根据多项式乘法法则可知(x+1)(x+2)=x 2+3x+2; (x-3 ) (x+4)=x 2+x-12 ; (3) (x+p) (x+q)=x 2+(p+q)x+pq.(1)根据上述计算，你能直接说出下列方程的解吗？ x2+3x+2=0, x2+x-12=0 , x2+(p+q)x+pq=0 , (2)若已知(x-m) (x-n)=x 2+bx+c,贝U方程 x2+bx+c=0 的解是.(3)仿照上面的方法，你能求出下列方程的解吗？x2-x-6=0 ;x2+11x+30=0备选题某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如
9、下：如果团体人数不超过 25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低 2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？参考答案：一、1.D 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B二、11.答案不唯一，如 2x2=8等 12. 3x2-6x-4=0 13.-2 或 0 14.-1 或 3 15.3 或-1 16.-1 17.6 , 20, 27 18.5 19.7 20.2010三、21. (1)开平方，得x-1= 土 2,即 x-1=2 或 x-1=-2 ,所以 x1=3, x2=-1
10、.(2)移项，得 x2-4x=-1配方，得 x2-4x+4=4 ,即(x-2) 2=3开平方，得x-2= 土狗1. x1=2+ 33 , x2=2+V3 .(3)方程化为一般形式，得3x2+10x+5=0,其中 a=3, b=10, c=5b2-4ac=102-4 3 33 53 =40-10 _ . 40-10 -2 10-5 _ 10X,2 363-510-5- .10x1 = 二 ，x2 = 二 33(4)移项，得 3(x-5) 2+2(x-5)=0 ,分解因式，得(x-5)(3(x-5)+2)=0,即(x-5) (3x-13)=01- x-5=0 或 3x=13=0 .x1=5,13x
11、2=31022.这个解法是不正确的，运用公式时应先化为一般形式，在用公式将方程化为一般形式x2-4x-2=0因为 a=1,b=-4,c=-2 , b2-4ac=(-4) 2-4 3 13 (-2)=24 0.=2 , .6.4- 24x =2x1 = 2 + * 6 , x2 = 2 - V6 .23.(1)设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x,根据题意得一元二次方程11 (1+x) 2=18.59,解这个方程，得 xi=0.3=30%,X2=-2.3 (不合题意，舍去)答：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%.(2) 11 + 113 ( 1+0.3 ) +18.59=43.89
12、 (万元)答：从2009年到2011年，该中学为三年新增电脑共投资43.89万元。24 .我不同意他的说法，理由是：当 x210x+36=11 时，x2 10x+25=0,即(x5) 2=0,解得 X1=X2=525 .设每件童装应降价x元，则(40 -x)(20 +2x) =1200 ,解得 x1=20, x2=10.因为要尽快减少库存，所以x=20.答：每件童装应降价20元.26 .设x2=y,则原方程可化为 y2-y-6=0 ,解得y1二3, y2=-2所以x2=3,解得x= _ . 3四、创新题(1)X1=-1 , X2=-2 ; x3, X2=-4 ; X1=-p , X2=-q ；
13、(2)x 1=m X2=n； 原方程可化为(x-3)(x+2)=0,解得X1=-1 , X2=-2 ;原方程可化为(x+5)(x+6)=0 , X1=-6 , X2=-5.26.22. （5分）试证明关于 x的方程（a2 8a十20）x2+2ax + 1 = 0无论a取何值，该方程都是一元二次方程；23. （5分）阅读下面材料，再解方程:解方程x2 - x - 2 =0解：（1）当x0时，原方程化为x2 - x -2=0,解得：xi=2,x 2= - 1 （不合题意，舍去）（2）当xv 0时，原方程化为 x2 + x -2=0,解得：xi=1,（不合题意，舍去）x2= -2,原方程的根是xi=
14、2, x 2= - 2（3）请参照例题解方程 x2 - x-1 1=0四.耐心做一做（14分）24. （7分）百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十2一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？25. （7 分）如图,在4ABC中，Z B = 90 , AB=6cm BC=12cm 点 P从点 A 开始沿 AB边 向点B以1cm / s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以
15、2 cm / s的速度移动，如 果点P.Q分别从A.B同时出发，几秒钟后，4PBQ的面积等于8 cm2 ?参考答案.精心选一选:题号12345678910答案DDCBBDCAAB二.细心填一填：26. 3x2-6x-4=0 ;12.-J3 ;13.x1=0, X2=-1 ,X3=2;14.3或-1 ; 15.k=4,另一根为-3 ; 16.(x-4)(x+5)=0; 17.-3 或 1;18.2(1+x)+2(1+x)2=8 19.73;20.8 ;三.用心解一解：9 13- 7 _ 7321. (1) x1=0, x2= ;(2)无头数根；(3) y1= , y2= ;(4) y=;22. a2-8a+20= (a-4 ) 2+40无论a取何值，方程(a2 8a +20)x2 +2ax+1 = 0都是一元二次方程；23. 当 x1 时，x2-x+1-1=0 ,得 x1=1, x2=0 (不合题意，舍去)；当 x 1 时，x2+x-1-1=0 ,得 x1=-2 , x2=1 (不合题意，舍去)；，原方程的根为x1=1, x2=-2 ;四.耐心做一做24 .设应降价x元，得：(40-x) (20+2x) =1200,解得x1=20, x2=10 (不合题意，舍去)；25 .设运动的时间为 x秒，得：2x (6-x) =83 2 (0x6),解得：x2, x2=4;