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1、精品资源课 题：等比数列（1）课时编号：S05-02-08教学目标（1）明确等比数列的概念及公比的概念;（2）掌握等比数列的通项公式。教学重点，难点（1）等比数列定义和等比数列通项公式.一.问题情境 1 .情境: 观察下面几个数列,1 1) 1, 2, 4, 8, 16,263;(2)1 112,4, 8欢迎下载（3）某轿车的售价约为36万元，年折旧率约为10%，那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为36,36 M0.9,36 m0.92,36 m0.93| ；（4）某人年初投资 10000元，如果年收益率是5%，那么按复利，5年内各年末的本利和依次为10000 1.05,10000 1.0
2、52,10000 1.053,|1,10000 1.0552 .问题：以上数列有何共同特点？二.学生活动数列（1），从第二项起，每一项与它的前一项的比等于2 ；数列（2），从第二项起，每一项与1它的刖一项的比等于 一一；数列（3），从第二项起，每一项与它的前一项的比等于0.9 ；数列（4），2从第二项起，每一项与它的前一项的比等于1.05.共同特点：从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数. 三.建构数学1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q# 0），（注
3、意：等比数列的公比和项都不为零）2 .等比数列的通项公式:由定义式可得：(n-1斤等式a2=q, a3 = q , a1a2若将上述n1个等式相乘，便可得：anq ， an _1a?a3a,an nxxm=q ,即：an = a1 -qnJ (n2当n =1时，左边= a1，右边=a1，所以等式成立,.等比数列通项公式为:n_1an 二aq说明：1.由等比数列的通项公式可以知道：当公比q =1时该数列既是等比数列也是等差数列;ai a? a3an3 .等比数列的图象：等比数列的通项公式 an = apn是一个常数与指数式的乘积，表示这个数列的各点(n, a。)均在函数x 1 .y=a1q 的图
4、象上(图象略).四.数学运用1 .例题：例1.判断下列数列是否为等比数列：(1) 1,1,1,1;(2) 0,1,2,4,8 ;解：(1)所给的数列是首项为1,公比为1的等比数列.(2)因为0不能作除数，所以这个数列不是等比数列.例2.已知an, bn是项数相同的等比数列，求证：an bn是等比数列。证明：设数列an的公比为p ；数列bn公比为q ,则数列an bn的第n项和第n+1项与第n项的分别是an+bn由，anbn,它们的比为a他一士 =an土，b= pq是一个与n无关的常数， anbnanbn所以，an bn是以pq为公比的等比数列.思考：如果一个数列an的通项公式为an = aqn
5、 (a # 0,q = 0),那么这个数列为等比数列数歹U吗?例3.求出下列等比数列中的未知项:，、c c,、1(1) 2,a,8 ;-4,b,c,-.2解：(1)由题得 a 8-, 2 aa =4或 a = 4b c(2)由题得 i , 2=f .c bb = 2 或 c = 1 .例4.在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列.解：设插入的三个数为 a2,%,a4,由题得243,a2,a3,a4,3组成等比数列，设公比为 q ,则3 = 243q5，得 q = 1 .3所求的三数为81,27,9或-81,27, -9 .例5.在等比数列an中，(1)已知 a =3, q =2 ,求 a6；(2)已知 a3 =20, a6 =160,求 an .解：(1)由等比数列的通项公式得a6 =3乂 (-2)64=-96.a1q2 20Xq 2(2)设等比数列的公比为 q,那么a 1q5 ，得尸 ，a1q =160a1 = 5an=5M2nt2.练习：书P48练习1, 2, 3; F5o练习1, 2.五.回顾小结：1 .等比数列的定义：ant = q(q #0,n w N*);ann 12 .等比数列的通项公式：an =a1q.六.课外作业： 只0练习3, 4； &习题1,2, 3, 7题.