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1、21.2.7二次三项式的因式分解教学目的1 .使学生理解二次三项式的意义及解方程和因式分解的关系.2 .使学生掌握用求根法在实数范围内将二次三项式分解因式.教学重点、难点重点：用求根法分解二次三项式.难点：1.方程的同解变形与多项式的恒等变形的区别.2二次三项式的因式分解.教学过程复习提问解方程：1. x2-x-6 =0;2 . 3x2-11x+10 =0; 3 . 4x2+8x-1=0.引入新课在解上述方程时，第 1, 2题均可用十字相乘法分解因式，迅速求解.而第3题则只有采用其他方法.此题给我们启示，用十字相乘法分解二次三项式，有时是无法做到的.是否存在新的方法能分解二次三项式呢？第3个方
2、程的求解给我们以启发.新课二次三项式ax2+bx+c(a w0),我们已经可以用十字相乘法分解一些简单形式.下面我们介绍利用一元二次方程的求根公式将之分解的方法.易知，解一元二次方程 2x2-6x+4=0时，可将左边分解因式，即 2(x-1)(x-2) =0,求得其两根 x1= 1, x2= 2.反之，我们也可利用一元二次方程的两个根来分解二次三项式.即，令二次三项式为0,解此一元二次方程，求出其根，从而分解二次三项式.具体方法如下：如果一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a丰0)的两个根是 b q Jb - 4 nc- b - Hb，-. Ibc日口I . c.X. T. 即一=一(豆，
3、十算一=5;归口.aaaabc/. ax,+ bsc + c= *(f+乂+ 一)aa=ax 2-(x 1+x2)x+x 1x2 = a(x-x 1)(x-x 2).从而得出如下结论在分解二次三项式ax2+bx+c 的因式时，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0 的两根x 1， x2，然后写成 ax2+bx+c = a(x-x i)(x-x 2).例如，方程 2x?-6x+4 = 0的两根是 xi=1, x2= 2.则可将二次三项式分解因式，得2x2-6x+4 =2(x-1)(x-2)例 1 把 4x2-5 分解因式归纳总结用公式法解决二次三项式的因式分解问题时，其步骤为：1 .令二次三项式
4、 ax2+bx+c=0;2 解方程 ( 用求根公式等方法) ，得方程两根x1， x2；3代入a(x-x 1)(x-x 2) 二次三项式ax2+bx+c(a w 0)分解因式的方法有三种，即1 利用完全平方公式；2 十字相乘法：即 x2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)； acx 2+(ad+bc)x+bd = (ax+b)(cx+d)3 求根法：ax 2+bx+c = a(x-x i)(x-x 2),(1)当b2-4ac R0时，可在实数范围内分解；(2)当b2-4ac0时，在实数范围内不能分解.布置作业 ：对下列式子进行因式分解 .2x 2-8xy+5y 2x2+6x+4.4x2-4x+1.-2x 2-4x+3.课后反思