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1、2013年中考数学 历年试题2013年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚、并认真核对条形码上的姓名，准考证号、考试和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸，试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答案提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意得。请在答题卡中填涂符合题意得选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）1、下列实数是无理数的是A.
2、-1 B. 0 C. D. 【参考答案】：D2、小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数是61700000，这个数用科学记数法表示为A. D. D. D. 【参考答案】：C3、如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【参考答案】：B【参考解析】：三角形三边长满足两边之和大于第三边。所以第三边的长应小于2+4=6，大于4-2=2只有B满足条件。4、已知的半径为1cm, 的半径为3cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是A. 外离 B. 外切 C.相交 D.内切【参考答案】：B【参考解析】：圆心距两圆外
3、切。5、下列计算正确的是A. B. C. D. 【参考答案】：A6、某校篮球队12名同学的身高如下表：则该校篮球队12名同学的身高的众数是（单位：cm）【参考答案】：B7、下列各图中，1大于2的是【参考答案】：D【参考解析】：A,B,C中1均等于2，D选项中1=2+B，12.8、下列各图中，内角和外角和相等的是A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形【参考答案】：A【参考解析】：n边形的内角和为(n-2)180,内角和与外角和的总和为n180,即n180=2（n-2）180n=4.9.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是【参考答案】：C10.二
4、次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是A. a0 B.c0 C. D. a+b+c0【参考答案】: D【参考解析】：a+b+c即为函数当x=1时的值，由图可知，当x=1时，y0,即a+b+c0二、填空题（本小题共8个小题，每小题3分，共24分）11. 计算：=_.【参考答案】：【参考解析】：12. 因式分解：=_.【参考答案】：13. 已知A=67,则A的余角等于_度.【参考答案】：2314. 方程的解为x=_.【参考答案】：x=1【参考解析】：首先分母不为0，则x0且x1, 满足条件。15. 如图，BD是ABC的平分线，P是BD上的一点，PEBA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离
5、为_cm.【参考答案】：416. 如图ABC中，点D,点E分别是边AB,AC的中点，则ADE与ABC的周长之比等于_.【参考答案】：【参考解析】：D,E分别为中点，那么DE为ABC的中位线，则DE=BC，AD=AB，AE=AC,(AD+AE+DE)= (AB+AC+BC) 17. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是_.【参考答案】：10【参考解析】： n=1018.如图，在梯形ABCD中,ADBC, B=50, C=
6、80，AECD交BC于点E,若AD=2，BC=5，则边CD的长是_.【参考答案】：3【参考解析】：由ADBC,AECD知AECD为平行四边形，则EC=AD=2 三、解答题（本小题共2个小题，每小题6分，共12分）19. 计算：【参考答案】： =3+4-1=620. 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.【参考答案】：由得2(x+1) x+3 x1 由式x-43x -2x 联立有-20, y=kx+b单调增加，有mk+bynk+by=x满足条件。）当k2时，y单调递增，下面分三种情形讨论。）当b2时，y在a,b上递减 - (a+b-3) (a-b)=0 因为ab即a+b=3, 令a=3-b代入得
7、式解得b不能满足b2和a+b=3这两个条件。）当a2b时，最小值为x=2时，y=由y关于x=2对称知，在时和函数值相同。当时，闭区间,b最大值为f()=6.不成立。当时，最大值即为f(b)此时 ）当a2时，y在a,b上递增.由于ab不成立综上，满足的a,b的值为 26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A,点B,动点P(a,b)在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM,PN（垂足为M,N）分别于直线AB相交于点E,点F，当点P(A,B)运动时，矩形PMON的面积为定值2.（1）求OAB的度数；（2）求证AOFBEO；（3）当点E,F都在线段AB上时，由三条线
8、段AE,EF,BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为OEF的面积为试探究： 是否存在最小值？ 若存在，请求出该最小值：若不存在，请说明理由.【参考答案】：（1）y=-x+2交x,y轴于点A,点B，求得点A(2，0)，点B(0，2)在RtOAB中，OA=OB, OAB=45（2）易求得点E,F坐标，E,F均在y=-x+2上， E(a,2-a) F(2-b,b)因为矩形PMON面积为定值2，即ab=2,代入有 此时旋转OEA 90,使OA与OB重合，如图，并连结易之OEA 联立式又 EOF=45又FEO=45+EOAFOA=45+EOAFEO=FOA 又OBA=OAB=45AOFBEO（3）由（2）知AE,EF,BF组成三角形是以EF为斜边的直角三角形，又 , 令a+b=t又 关于对称 此时递增有极小值，当 时 - 11 -奈曼四中 2013年中考数学备考资料