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1、认识圆及圆周长2、圆心：将一张圆形纸片对折两次1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。;折痕相交于圆中心的一点；这一点叫做圆心。 如下图中；中心的一点O。一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.（画圆切忌别忘记标圆心 0）3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r表示。如下图红色线。把圆规两脚分开；两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心 并且两端都在圆上的线段叫做直径。般用字母d表示。如下图蓝色线。直径是一个圆内最长的线段5、圆心确定圆的位置；半径确定圆的大小。 如果已知的是直径；我们要把直径除以 2换成半径；确定圆心；然后才开始画圆。（画圆给出半径标
2、半径 r=?;给出直径标直径d=?）要比较两圆的大小；就是比较两个圆的 直径或半径。6、在同圆或等圆内；有无数条半径；有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。7.在同圆或等圆内 ,1；直径的长度是半径的2倍；半径的长度是直径的,2用字母表示为:d = 2r 或 r = d或 r=d + 228、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折; 两侧的图形能够完全重合; 这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线 叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形; 都有对称轴。 这些图形都是轴对称图形。10、常见图形的对称轴:只有 1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有
3、2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。圆是轴对称图形; 有无数条对称轴 ;对称轴就是直径所在的直线 。11、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法： （ 1）画出正方形的两条对角线；（ 2）以对角线交点为圆心;以边长为直径画圆。12、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径画法： （ 1）画出长方形的两条对角线；（ 2）以对角线交点为圆心;以宽为直径画圆。13、 同一个圆 内的所有线段中 ; 圆的直径是最长的。14、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米
4、数（速度）=车轮的周长X转数15、 任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数;我们把它叫做 圆周率用字母冗表示。冗是一个无限不循环小数。兀=3.141592653我们在计算时；一般保留两位小数；取它的近似值3.14。冗3.1416、如果用C表示圆的周长;那么C=兀d或C = 2兀r17、求圆的半径或直径的方法:d = C+兀 r = C+ 兀+2= C + 2 兀18、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆二九+2r=5.14rC半圆=tt d-2+d=2.57d19、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）圆的面积用字母S （大写）上图中阴影部分就是该圆的面积表示。2
5、、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的 角叫做圆心角。3、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形；长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形=S圆）;长方形的宽是圆的半径（即b=r）;长方形的长是圆周长的一半（即 a= C + 2=tt r）。即：S长方形=a x b$圆=兀r x r=兀r2所以;S圆=冗r2注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2冗r +2r =C圆+d圆面积公式圆的面积公式：S圆=冗2 ;变形可得到：r2 = S +兀2圆的面积公式：S 二冗2 I攵或S = 2 Tt2r4圆的面积公式：S =兀2 r 4或S = 4九2 注
6、：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形；外圆的半径是R;内圆的半径是r。（R=r+环的宽度.）环形的面积公式：S环=TtR2宜2或S环=MR2 r2）。如：上图中大圆的半径R=6cm;小圆半径r=2cm;阴影部分（圆环）的面积得：S环=兀（62 22 cm2=32兀（cm2注意：求环形的面积；一定要先想法分别求出外圆的半径 （R）和内圆的半径（r）; 再代入公式计算。一步一步的来；这样不容易错误。注意用公式S环=忒R2 r 2）计算时;要先算出2个平方数；再相减。切忌 相减后再平方。5、扇形的面积计算公式：$扇二九2 （n表示扇
7、形圆心角的度数）360注：扇形公式其实很好理解的；S二兀2是圆的面积；圆一周是360;旋转一度得到的面积是：S=tt 2 1;如果是n度;自然是$扇二n。注意n是圆心角；如上图,3603606、一个圆；半径扩大或缩小多少倍；直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积 扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里；半径扩大3倍;那么直径和周长就都扩大3倍；而面积扩大9倍。7、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。如：两个圆的半径比即：r ：r =2 ： 3;那么这两个圆的直径比和周长比都是 2 : 3; 而面积比是4 : 98、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固
8、定值 ；即：4：兀圆的周长是直径的 几倍;圆的周长与直径的比是 正：1圆的周长是半径的2冗倍;圆的周长与半径的比是2冗：19、当长方形；正方形;圆的周长相等时；圆面积最大；正方形居中；长方形面积最小。反之;面积相同时；长方形的周长最长；正方形居中；圆周长最短10、确定起跑线1）每条跑道的长度= 两个半圆形跑道合成的圆的周长+ 两个直道的长度。2）每条跑道直道的长度都相等;而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)(3)每相邻两个跑道相隔的距离是：2X冗跑道的宽度(4)当一个圆的半径增加a厘米时；它的周长就增加2冗a厘米；当一个圆的直 径增加a厘米时；它的周长就增加 冗a厘米。常用的 3
9、.14 的倍数：3.14X 2 = 6.283.14X 3=9.423.14X 4=12.563.14X 5= 15.7 3.14X 6= 18.843.14X 7=21.983.14X 8=25.12 3.14X 9 = 28.26 3.14X 12=37.68 3.14X 14=43.963.14X 16=50.24 3.14X 18 = 56.52 3.14X 24= 75.36 3.14X 25= 78.53.14X 36=113.04 3.14X 49=153.86 3.14X 64=200.96 3.14X 81=254.34常用的平方数：12= 1 22=4 32 = 9 42=16 52=2562 = 3672=4982=6492 = 81 102= 100112= 121 122=144 132=169142=196 1 52=225162=256 172=289 182=324 192=361 202=400