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1、非线性规划的 Kuhn Tucker条件般非线性规划的数学模型:min f (X)0; i 1,2,., m0； j 1,2,，n(1)hi(X)s.tgj(X)可编辑其中：f(X)、hi (X)与gj (X)均有一阶连续偏导数。,Kuhn Tucker 条件 *定理：设x是问题(1). . *的可行解。设 gj(X) (j 1,2,., n)在 x* *在x处可微，h(X)(i*1,2,., m)在 x的某领域内连续可微。处连续，f(X) , gj(X)*x为有约束的极小点，就必须满足下列条件:m_ * *f (x ) i hi(x )i 1,*、j gj(x )j 1*jgj(x ) 0
2、j 1,2,., ni, j 0i 1,2,., m； j 1,2,., n ( i, j 不同时为零。)(其中:*f(x),hi(x)与 gj(x )表示函数的梯度。)三，应用举例：用Kuhn Tucker条件求解如下凸规划问题:min f (X) 1(x12 x2 x2)2g(x)% x2 0stg2(x) Xi x2 x3 1 0(此时，没有等式约束条件)解：(1)构造K-T条件X111f(X) X2g(X)1g2(X) 1X3012x1 1 2 0(#)由 f(X) j gj(X) 0 得到：X21 2 0j 1cX3 2 0再由 jgj(X) 0； j 1,2得到:1(X1 X2)0(#)2(X1 X2 X31)0（其中：1, 2不全为零且非负。）联立（#）与（嘏）即可得到一个非线性方程。通过求解非线性方程即可得到该问题的解为:令10,0,求得X1X2X30 （不满足条件g2（X） 0 ,舍去。）令10,0,求得X1X2X3且 H(X)为正定矩阵（f （X）为凸函数）,故所求解为全局最小解。_ *故：min f (X )16* 其中：X1 1 13,3,3