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1、机械波图像,周太军,机械波图像,一、波的图像： 表示在波的传播方向上，介质中大量质点 在同一时刻相对 平衡位置的位移必须注意：只有简谐波 的图像才是正弦 或余弦曲线。,二、由简谐波的图像可以求 从图像可以直接读出振幅（注意单位） 从图像可以直接读出波长（注意单位） 可求任一质点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向） 在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻 的振动方向 可以确定各质点振动的加速度方向,三、波动图像与振动图像的比较,振动图像 波动图像 横坐标表示质点振动的时间 横坐标表示介质中各质点的 平衡位置 表征单个质点振动位移随时 表征大量质点在同一时刻相对 间 的变化
2、规律 平衡位置的位移规律 相邻的两个相同振动状态之间 相邻的两个位移总是相同的质点 的距离表示振动周期 之间的距离表示波长 振动图像随时间而延续， 波动图像一般随时间的延续而改 而以前的图像形状保持不变 变（tkT时波形不变，k 为整数）,例1一列简谐波沿x轴正方向传播；已知轴上x1 = 0和 x2 = 1.2m两处的质点的振动图像分别如图5-26中的 甲和乙所示，若这列波的波长大于1.2m，求这列波 的波速为多大？,四、波形图像的确定：,1求振动质点在t时间内通过的路程及相对平衡位置的位移 介质中的振动质点在t时间内通过的路程，与质点的初始状 态有关，计算较为复杂，但是如果t是 T/2（T为
3、振动周期） 的整数倍、则计算较为容易，设t =（n + 1/2）T， n= 0、l、2、3那么振动质点在t时间内通过的路程s可由 下式计算: s = 4A ( n + 1/2), n = 0、l、2、3 当质点初始状态相对平衡位置的位移为x1 = x0时，经过 t = nT + T2后，质点相对平衡置的位移为x2 = - xO , 若x1 = 0则x2 =0 ; 若x1 = A则x2 = - A,确定机械波在某一时刻的波形通常采用 四个要素，这就是 波长、振幅A、波的传播方向（或波源的 方位）及某“质点 在该时刻的振动状态（位移及振动方向），必须说明，这 四个要素不一定全部出现在已知条件中，有
4、时 需要我们作 出有关分析或计算,例2、一横波在某时刻t的波形如图521实线所示，已知此 时刻质点Q向下运动，经过时间t（tT)后波形曲线 如图虚线所示，则质点P在t时间内通过的路程为（ ） A0.09m Blm C0.03m D3m,例 3如图524所示为一简谐横波在t1 = 0时的波的图像， 波的传播速度v = 2m/s，质点M在平衡位置上， 求 (1)t1 = 0到 t2 = 2.45s这段时间内，质点M通过 的路程和位移各多大？ （2）画出t2 = 2.45s时的波形图,2确定动态波形的两种方法：,（2）波形平移法， 就是根据 公式x = vt，将整个波形在波的传播方向上进行 平行移
5、动从而得到新的波形，因为当x = kt时，波形不变， 所以 实际处理时通常将x去整取尾即可，这种方法是普适 的,（1）特殊质点振动法 就是根据某些特殊质点（位于波峰、波 谷或平衡位退的质点） 的位置变更情况来确定动态波形。 这 种方法需已知波的传 播方向 （或波源的方位，） 或得已知 某个特殊质点的振动 方向 这种方法通常用于 t = kT4（k = l、2、3） 的情况,例4绳中有一列正弦横波，沿x轴传播，图5-30中a、b 两点是绳上的两点，它们在x轴方向上的距离小于一 个波长，当a点振动到最高点时，b点恰经过平衡位置 向 上运动，试在图上a、b之间画出两个波形分别表示： （l）沿x轴正方
6、向的波； （2）沿x轴负方向传播的波，在所画波形上要注明符 号和,3根据波的传播特点确定波传到某点的时间 ,在均匀介质中，机械波以一定的速度匀速传播，波的传播过 程就是振动状态的传播过程，某一振动状态在t时间内传播的 距离等于波速与时间的乘积，即x = vt，根据这一公式我们 便可以求出某一振动状态传到空间某一位置所经历的时间，对 这类问题，通常应注意某一振动状态在初始时刻的位置，从而 准确地确定其传播距离,例5. 如图529所示，已知波峰在P点出现时间间隔是0.4s， 则（ ） A. 此波波速是 10m/s B波传播到 Q点时，P运动的路程为 4m CQ点到达波峰时，P点到达波谷 DQ点至少
7、经0.7s，才能达波峰,4根据两个不同时刻的波形求有关参量,已知机械波在两个不同时刻的波形及某些物理量可求另一些 物理量，如已知波速，则可以由x = vt，可求x ，进而 确定波的传播方向等，由于横波传播的双向性和周期性，解 答这类问题常需引入整数“k”得到问题的通解，有时还需根据 某些限制条件得到问题的某些特解,例6、如图522中实线是一列简谐波在某一时刻的 波形图线，虚线是0.2s后它的波形图线。求这列波 可能的传播速度,例7如图528所示为一列横波沿x轴传播时, t1 = 0和 t2 = 0.005s时刻的波的图象，分别由图中的实线和 虚线表示 （l）由图线求出波的振幅和波长； （2）设周期大于（t2t1）如果波向右传播，波速多大？ 如果波向左传播，波速又多大？ （3）设周期小于（t2t1），并知波速为6000m/s， 求波的传方向.,